Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

Интервалы малой длины, содержащие алгебраическое число заданной высоты

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2020-21-1-213-220

Полный текст:

Аннотация

Рациональные числа распределены равномерно, хотя расстояния между соседними рациональными числами в последовательности Фарея могут сильно разниться. Для алгебраических чисел это свойство не выполняется. В 2013 г. Д. Коледа [6, 7] нашел функцию плотности распределения действительных алгебраических чисел любой степени при их естественном упорядочивании.

Можно доказать, что количество действительных алгебраических чисел $ \alpha $ степени $n$ и высоты $H(\alpha ) \le Q$ асимптотически равно $c_{1}(n)Q^{n+1}$. Недавно было доказано, что существуют интервалы длины $Q^{- \gamma }, \gamma >1$, свободные от алгебраических чисел $ \alpha , H( \alpha ) \le Q$, однако уже при $0 \le \gamma <1$ их не менее чем $c_{2}(n)Q^{n+1- \gamma }$.

В работе показано, что специальные интервалы длины $Q^{- \gamma }$ и при больших $ \gamma $ могут содержать алгебраические числа, однако их количество не превосходит $c_{3}Q^{n+1- \gamma }$. Ранее аналогичный результат был получен А. Гусаковой \cite{Gus15} лишь для случая $\gamma = \frac{3}{2}$.

Об авторах

Николай Иванович Калоша
Институт математики НАН Беларуси
Беларусь

кандидат физико-математических наук, научный сотрудник



Ирина Александровна Корлюкова
Гродненский государственный университет имени Янки Купалы
Беларусь

кандидат физико-математических наук, доцент, декан факультета довузовской подготовки



Елена Васильевна Гусева
Институт математики НАН Беларуси
Беларусь
аспирант


Для цитирования:


Калоша Н.И., Корлюкова И.А., Гусева Е.В. Интервалы малой длины, содержащие алгебраическое число заданной высоты. Чебышевский сборник. 2020;21(1):213-220. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2020-21-1-213-220

For citation:


Kalosha N.I., Korlyukova I.A., Guseva E.V. Intervals of small measure containing an algebraic number of given height. Chebyshevskii Sbornik. 2020;21(1):213-220. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2020-21-1-213-220

Просмотров: 97


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)