Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

О линейных приближающих формах

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2020-21-1-200-212

Полный текст:

Аннотация

Обобщенная гипергеометрическая функция определяется суммой степенного ряда, коэффициентами которого являются произведения значений некоторой дробной рациональной функции. Взятые со знаком минус корни числителя и знаменателя этой рациональной функции называются параметрами соответствующей гипергеометрической функции. Для исследования арифметической природы значений гипергеометрических функций и их производных (включая производные по параметру) часто используют метод Зигеля. Соответствующее рассуждение, как правило, начинается с построения функциональной линейной приближающей формы. Если параметры гипергеометрической функции рациональны, то для построения этой формы можно применить принцип Дирихле. При этом построение возможно не только для самих гипергеометрических функций, но и для произведений их степеней. Этим объясняется общность результатов, получаемых таким методом. Если, однако, среди параметров имеются иррациональные числа, то применение принципа Дирихле невозможно, и для проведения соответствующего исследования приходится привлекать
дополнительные соображения.

Одним из способов преодоления затруднения, связанного с наличием иррациональных чисел среди параметров гипергеометрической функции является применение эффективного построения линейной приближающей формы, с которой начинается рассуждение. Первоначально эффективные конструкции построения таких приближений появились для функций специального вида (числитель рациональной функции, с помощью которой определяются коэффициенты гипергеометрической функции должен был равняться единице). Изучение свойств этих приближений показало, что они могут оказаться полезными и в случае рациональных параметров: получаемые с помощью эффективных методов количе ственные результаты оказались точнее их аналогов, полученных методом Зигеля. В дальнейшем методы эффективного построения линейной приближающей формы обобщались в различных направлениях.

В данной работе предлагается новая эффективная конструкция линейной приближающей формы для случая, когда для гипергеометрических функций рассматриваются также и производные по параметру. Эта конструкция используется для уточнения оценки снизу меры линейной независимости значений соответствующих функций.

Об авторе

Павел Леонидович Иванков
Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана
Россия

доктор физико-математических наук, профессор кафедры математического моделирования



Для цитирования:


Иванков П.Л. О линейных приближающих формах. Чебышевский сборник. 2020;21(1):200-212. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2020-21-1-200-212

For citation:


Ivankov P.L. On linear approximating forms. Chebyshevskii Sbornik. 2020;21(1):200-212. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2020-21-1-200-212

Просмотров: 177


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)