Обратная задача для моноида с экспоненциальной последовательностью простых
Аннотация
В работе для произвольного моноида ${M(PE)}$ с экспоненциальной последовательностью простых чисел $PE$ типа $q$ решается обратная задача, то есть нахождение асимптотики для функции распределения элементов моноида ${M(PE)}$, исходя из асимптотики распределения простых чисел последовательности простых чисел $PE$ типа $q$.
Для решения этой задачи вводится понятие произвольной экспоненциальной последовательности натуральных чисел типа $q$ и рассматривается моноид, порожденный этой последовательностью. С помощью двух гомоморфизмов таких моноидов задача о распределении плотности сводится к аддитивной задаче Ингама.
Показано, что для этого класса моноидов понятие степенной плотности не работает. Введено новое понятие $C$ логарифмической $\theta$-степенной плотности.
Показано, что любой моноид ${M(PE)}$ для произвольной экспоненциальной последовательности простых $PE$ типа $q$ имеет $C$ логарифмическую $\theta$-степенную плотность с $C=\pi\sqrt{\frac{2}{3\ln q}}$ и $\theta=\frac{1}{2}$.
Об авторах
Николай Николаевич ДобровольскийРоссия
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры прикладной математики и информатики,
доцент кафедры алгебры, математического анализа и геометрии
Ирина Юрьевна Реброва
Россия
кандидат физико-математических наук, доцент, декан факультета математики, физики и информатики
Николай Михайлович Добровольский
Россия
доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой алгебры, математического анализа и геометрии
Рецензия
Для цитирования:
Добровольский Н.Н., Реброва И.Ю., Добровольский Н.М. Обратная задача для моноида с экспоненциальной последовательностью простых. Чебышевский сборник. 2020;21(1):165–185. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-21-1-165-185
For citation:
Dobrovol’skii N.N., Rebrova I.Yu., Dobrovol’skii N.M. Inverse problem for a monoid with an exponential sequence of primes. Chebyshevskii Sbornik. 2020;21(1):165–185. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-21-1-165-185