Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

Обратная задача для моноида с экспоненциальной последовательностью простых

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-21-1-165-185

Полный текст:

Аннотация

В работе для произвольного моноида ${M(PE)}$ с экспоненциальной последовательностью простых чисел $PE$ типа $q$ решается обратная задача, то есть нахождение асимптотики для функции распределения элементов моноида ${M(PE)}$, исходя из асимптотики распределения простых чисел последовательности простых чисел $PE$ типа $q$.

Для решения этой задачи вводится понятие произвольной экспоненциальной последовательности натуральных чисел типа $q$ и рассматривается моноид, порожденный этой последовательностью. С помощью двух гомоморфизмов таких моноидов задача о распределении плотности сводится к аддитивной задаче Ингама.

Показано, что для этого класса моноидов понятие степенной плотности не работает. Введено новое понятие $C$ логарифмической $\theta$-степенной плотности.

Показано, что любой моноид ${M(PE)}$ для произвольной экспоненциальной последовательности простых $PE$ типа $q$ имеет $C$ логарифмическую $\theta$-степенную плотность с $C=\pi\sqrt{\frac{2}{3\ln q}}$ и $\theta=\frac{1}{2}$.

Об авторах

Николай Николаевич Добровольский
Тульский государственный университет, Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого
Россия

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры прикладной математики и информатики,

доцент кафедры алгебры, математического анализа и геометрии



Ирина Юрьевна Реброва
Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого
Россия

кандидат физико-математических наук, доцент, декан факультета математики, физики и информатики



Николай Михайлович Добровольский
Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого
Россия

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой алгебры, математического анализа и геометрии



Для цитирования:


Добровольский Н.Н., Реброва И.Ю., Добровольский Н.М. Обратная задача для моноида с экспоненциальной последовательностью простых. Чебышевский сборник. 2020;21(1):165–185. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-21-1-165-185

For citation:


Dobrovol’skii N.N., Rebrova I.Yu., Dobrovol’skii N.M. Inverse problem for a monoid with an exponential sequence of primes. Chebyshevskii Sbornik. 2020;21(1):165–185. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-21-1-165-185

Просмотров: 148


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)