Некоммутативная теорема Бялыницкого — Бирули
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2020-21-1-51-61
Аннотация
Изучение действий алгебраических групп на алгебраических многообразиях и их координатных алгебрах является важной областью исследований в алгебраической геометрии и теории колец. Эта область связана с теорией полиномиальных отображений, ручных и диких автоморфизмов, проблемой якобиана, теорией бесконечномерных многообразий по Шафаревичу, проблемой сокращения (вместе с другими подобными вопросами), теорией локально нильпотентных дифференцирований. Одной из центральных задач теории действий алгебраических групп является проблема линеаризации, изученная в работе Т. Камбаяши и П. Расселла, утверждающая, что всякое действие тора на аффинном пространстве линейно в некоторой системе координат. Гипотеза о линеаризации была основана на хорошо известной классической теореме А. Бялыницкого — Бирули, которая гласит, что всякое эффективное регулярное действие тора максимальной размерности на аффинном пространстве над алгебраически замкнутым полем допускает линеаризацию.
Несмотря на то что гипотеза о линеаризации оказалась отрицательной в ее общем виде — контрпримеры в положительной характеристике были построены Т. Асанума — теорема Бялыницкого — Бирули остается важным результатом теории благодаря ее связи с теорией полиномиальных автоморфизмов. Недавние продвижения в последней мотивировали поиск различных некоммутативных разновидностей теоремы Бялыницкого — Бирули. В данной статье мы приведем доказательство теоремы о линеаризации эффективного действия максимального тора автоморфизмами свободной ассоциативной алгебры, являющейся таким образом свободным аналогом теоремы Бялыницкого — Бирули.
Об авторах
Алексей Яковлевич Белов-КанельИзраиль
доктор физико-математических наук, профессор
Андрей Михайлович Елишев
Россия
кандидат физико-математических наук, ассистент кафедры дискретной математики и лаборатории продвинутой комбинаторики и сетевых приложений
Фаррох Разавиниа
Португалия
факультет математики
Джи-Тай Ю
Китай
Ph.D., профессор
Жэнг Венчао
Израиль
факультет математики
Рецензия
Для цитирования:
Белов-Канель А.Я., Елишев А.М., Разавиниа Ф., Ю Д., Венчао Ж. Некоммутативная теорема Бялыницкого — Бирули. Чебышевский сборник. 2020;21(1):51–61. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2020-21-1-51-61
For citation:
Belov-Kanel A.Ya., Elishev A.M., Razavinia F., Yu J., Wenchao Zh. Noncommutative Bia lynicki–Birula Theorem. Chebyshevskii Sbornik. 2020;21(1):51–61. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2020-21-1-51-61