Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

Некоммутативная теорема Бялыницкого — Бирули

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2020-21-1-51-61

Полный текст:

Аннотация

Изучение действий алгебраических групп на алгебраических многообразиях и их координатных алгебрах является важной областью исследований в алгебраической геометрии и теории колец. Эта область связана с теорией полиномиальных отображений, ручных и диких автоморфизмов, проблемой якобиана, теорией бесконечномерных многообразий по Шафаревичу, проблемой сокращения (вместе с другими подобными вопросами), теорией локально нильпотентных дифференцирований. Одной из центральных задач теории действий алгебраических групп является проблема линеаризации, изученная в работе Т. Камбаяши и П. Расселла, утверждающая, что всякое действие тора на аффинном пространстве линейно в некоторой системе координат. Гипотеза о линеаризации была основана на хорошо известной классической теореме А. Бялыницкого — Бирули, которая гласит, что всякое эффективное регулярное действие тора максимальной размерности на аффинном пространстве над алгебраически замкнутым полем допускает линеаризацию.

Несмотря на то что гипотеза о линеаризации оказалась отрицательной в ее общем виде — контрпримеры в положительной характеристике были построены Т. Асанума — теорема Бялыницкого — Бирули остается важным результатом теории благодаря ее связи с теорией полиномиальных автоморфизмов. Недавние продвижения в последней мотивировали поиск различных некоммутативных разновидностей теоремы Бялыницкого — Бирули. В данной статье мы приведем доказательство теоремы о линеаризации эффективного действия максимального тора автоморфизмами свободной ассоциативной алгебры, являющейся таким образом свободным аналогом теоремы Бялыницкого — Бирули.

Об авторах

Алексей Яковлевич Белов-Канель
Колледж математики и статистики, Шэньчжэньский университет
Израиль
доктор физико-математических наук, профессор


Андрей Михайлович Елишев
Московский физико-технический институт (Национальный исследовательский университет)
Россия

кандидат физико-математических наук, ассистент кафедры дискретной математики и лаборатории продвинутой комбинаторики и сетевых приложений



Фаррох Разавиниа
Университет Порту, Московский физико-технический институт (Национальный исследовательский университет)
Португалия
факультет математики


Джи-Тай Ю
Колледж математики и статистики, Шэньчжэньский университет
Китай
Ph.D., профессор


Жэнг Венчао
Университет Бар-Илан
Израиль
факультет математики


Для цитирования:


Белов-Канель А.Я., Елишев А.М., Разавиниа Ф., Ю Д., Венчао Ж. Некоммутативная теорема Бялыницкого — Бирули. Чебышевский сборник. 2020;21(1):51–61. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2020-21-1-51-61

For citation:


Belov-Kanel A.Y., Elishev A.M., Razavinia F., Yu J., Wenchao Z. Noncommutative Bia lynicki–Birula Theorem. Chebyshevskii Sbornik. 2020;21(1):51–61. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2020-21-1-51-61

Просмотров: 82


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)