Классификация k-форм на $\R^n$ и существование ассоциированной геометрии на многообразиях

Аннотация

В этой статье мы рассмотрим методы и результаты классификации $k$-форм (соотв. $k$-векторов на $ \R ^ n $), понимаемых как описание пространства орбит стандартного $\GL(n, \R)$-действие на $\Lambda^k \R^{n*}$
(соотв. на $\Lambda ^k \R^n$). Мы обсудим существование связанной геометрии, определяемой дифференциальными формами на гладких многообразиях. Эта статья также содержит Приложение, написанное Михаилом Боровым, о методах когомологии Галуа для нахождения вещественных форм комплексных орбит.