Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

Бифуркации интегрируемых механических систем с магнитным полем на поверхностях вращения

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2020-21-2-244-265

Полный текст:

Аннотация

На поверхности, гомеоморфной 2-мерной сфере, изучается натуральная механическая система с магнитным полем, инвариантная относительно $S^1$-действия. Для особых точек ранга 0 отображения момента получен критерий невырожденности, определен тип невырожденных особых точек (центр-центр и фокус-фокус), описаны бифуркации типичных вырожденных особых точек (интегрируемая гамильтонова бифуркация Хопфа двух типов). Для семейств особых окружностей ранга 1 отображения момента (состоящих из относительных положений равновесия системы) получено их параметрическое задание, доказан критерий невырожденности, определен тип невырожденных (эллиптические и гиперболические) и типичных вырожденных (параболические) особых окружностей. Получено параметрическое задание бифуркационной диаграммы отображения момента. Описаны геометрические свойства бифуркационной диаграммы и бифуркационного комплекса в случае, когда задающие систему функции находятся в общем положении. Определена топология неособых изоэнергетических 3-мерных многообразий, описана топология слоения Лиувилля на них с точностью до грубой лиувиллевой эквивалентности (в терминах атомов и молекул Фоменко). Описаны “расщепляющиеся” гиперболические особенности ранга 1, являющиеся топологически неустойчивыми бифуркациями слоения Лиувилля.

Об авторах

Елена Александровна Кудрявцева
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
Россия
доктор физико-математических наук, профессор


Андрей Александрович Ошемков
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
Россия
доктор физико-математических наук, профессор


Для цитирования:


Кудрявцева Е.А., Ошемков А.А. Бифуркации интегрируемых механических систем с магнитным полем на поверхностях вращения. Чебышевский сборник. 2020;21(2):244-265. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2020-21-2-244-265

For citation:


Kudryavtseva E.A., Oshemkov A.A. Bifurcations of integrable mechanical systems with magnetic field on surfaces of revolution. Chebyshevskii Sbornik. 2020;21(2):244-265. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2020-21-2-244-265

Просмотров: 23


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)