Об одной сумме интегральных преобразований Ганкеля–Клиффорда функций Уиттекера
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-3-349-360
Аннотация
В статье [11] авторами рассматривалась реализация T представления группы SO(2, 2) в одном пространстве однородных функций, заданных на 2×4-матрицах. Настоящее продолжение этой статьи посвящено вычислению матричных элементов тождественного оператора T(e) и операторов представления T(g) для подходящих элементов g группы относительно смешанного базиса, соответствующего двум различным базисам пространства представления, и вычислению некоторых несобственных интегралов, содержащих произведение функций Бесселя–Клиффорда и Уиттекера. Полученные результаты могут быть переписаны на языке интегральных преобразований Ганкеля–Клиффорда и их аналога. Первое и второе преобразования Ганкеля–Клиффорда, введенные сооответственно Хайеком и Перезом–Робайной, играют важную роль в теории дифференциальных операторов дробного порядка (см., например, [6, 8]). Близкий результат получен авторами недавно [12] для регулярной кулоновской функции.
Об авторах
Джунесанг ЧойЮжная Корея
Александр Иванович Нижников
Россия
Илья Анатольевич Шилин
Россия
Список литературы
1. Abramowitz M. Coulomb wave functions expressed in terms of Bessel-Clifford and Bessel functions //Stud. Appl. Math. 1950. Vl. 29, №1-4. P. 303-308.
2. Clifford W. K. On Bessel’s functions // In: Mathematical Papers, 1882, Oxford University Press, London, pp. 346–349.
3. Gilmore R. Group theory // In: Mathematical Tools for Physicists, 2015, Wiley-VCH, Weinheim, pp. 159-210.
4. Erdélyi A., Magnus W., Oberhettinger F., Tricomi F. G. Tables of Intefral Transforms, Vol. I, 1954 McGraw-Hill Book Company, New York, Toronto and London.
5. Hayek N. Sobre la transformación de Hankel // Actas de la VIII Reunión Anual de Matemáticos Epañoles, 1967, P. 47-60.
6. Kiryakova, V. & Hernanden Suarez, V. Bessel–Clifford third order differential operator and corresponding Laplace type integral transform // Dissertationes Mathematicae. 1995. Vol. 340. P. 143-161.
7. Méndez Pérez J. M. R., Socas Robayna M. M. A pair of generalized Hankel-Clifford transformations and their applications // J. Math. Anal. Appl. 1991. Vol. 154, №2, P. 543-557.
8. Paneva-Konovska J. Bessel type functions: Relations with integrals and derivatives of arbitrary orders // AIP Conference Proceedings. 2018. Vol. 2048. 050015. doi: 10.1063/1.5082114.
9. Prudnikov A.P., Brychkov Yu. A., Marichev O. I. Integrals and Series, Vol. 1: Elementary Functions. OPA (Overseas Publishers Association), Amsterdam, 1986.
10. Shilin I. A., Choi J. Integral and series representations of special functions related to the group SO(2, 2) // Ramanujan J. 2017. Vol. 44. №1. P. 133-153.
11. Shilin I. A., Choi J. On matrix elements of the SO (2, 2)-representation in a space of functions on 2 × 4-matrices // Integral Transforms Spec. Funct. 2018. Vol. 29. №10. P. 761-770.
12. Shilin I.A., Choi J. Some integrals involving Coulomb functions related to three-dimensional proper Lorentz group. (Submitted.)
13. Temme N. M. Special Functions: An Introduction to the Classical Functions of Mathematical Physics. John Wiley and Sons, New York, 1996.
14. Vilenkin N.Ya., Pavlyuk A.P. Representations of some semisimple Lie groups and special functions of the matrix argument // In: Group Theoretical Methods in Physics, vol. 1. Harwood Academic Publishers, Chur, London, Paris, New York, 1985.
15. Wang Z. X., Guo D. R. Special functions. World Scientific, Singapore, New Jersey, London, Hong Kong, 1989.
Рецензия
Для цитирования:
Чой Д., Нижников А.И., Шилин И.А. Об одной сумме интегральных преобразований Ганкеля–Клиффорда функций Уиттекера. Чебышевский сборник. 2019;20(3):349-360. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-3-349-360
For citation:
Choi J., Nizhnikov A.I., Shilin I.A. On one sum of Hankel–Clifford integral transforms of Whittaker functions. Chebyshevskii Sbornik. 2019;20(3):349-360. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-3-349-360
Просмотров: 244
Послать статью по эл. почте 