О периодической части группы Шункова, насыщенной линейными группами степени 2 над конечными полями четной характеристики

Аннотация

Понятие насыщенности, введенное в конце прошлого века, оказалось плодотворным при
изучении бесконечных групп. Было получено описание различных классов бесконечных
групп с различными вариантами насыщающих множеств. В частности, было установлено,
что периодические группы с насыщающим множеством, состоящим из конечных простых
неабелевых групп лиева типа, ранги которых ограничены в совокупности, есть в точно-
сти локально конечные группы лиева типа над подходящим локально конечным полем.
Естественным шагом в дальнейших исследованиях был отказ от условия периодичности
на исследуемую группу и отказ от структуры насыщающего множества, как множества,
состоящего из конечных простых неабелевых групп лиева типа, ранги которых ограничены
в совокупности. В настоящей работе рассматриваются смешанные группы (т.е. группы ко-
торые содержат как элементы конечного порядка, так и элементы бесконечного порядка)
Шункова.
Хорошо известно, что группа Шункова не обязана обладать периодической частью
(т.е. множество элементов конечного порядка в группе Шункова не обязательно является
группой). В качестве насыщающего множества рассматривается множество полных линей-
ных групп степени 2 над конечными полями четной характеристики. Отсутствие аналогов
известных результатов В. Д. Мазурова о периодических группах с абелевыми централи-
заторами инволюций долгое время не позволяло установить структуру группы Шункова
с упомянутым выше насыщающим множеством. В данной работе эту трудность удалось
преодолеть. Доказывается, что группа Шункова, насыщенная полными линейными груп-
пами степени 2 над конечными полями характеристики 2, локально конечна и изоморфна
полной линейной группе степени 2 над подходящим локально конечным полем характери-
стики 2.