Понятие насыщенности, введенное в конце прошлого века, оказалось плодотворным приизучении бесконечных групп. Было получено описание различных классов бесконечныхгрупп с различными вариантами насыщающих множеств. В частности, было установлено,что периодические группы с насыщающим множеством, состоящим из конечных простыхнеабелевых групп лиева типа, ранги которых ограничены в совокупности, есть в точно-сти локально конечные группы лиева типа над подходящим локально конечным полем.Естественным шагом в дальнейших исследованиях был отказ от условия периодичностина исследуемую группу и отказ от структуры насыщающего множества, как множества,состоящего из конечных простых неабелевых групп лиева типа, ранги которых ограниченыв совокупности. В настоящей работе рассматриваются смешанные группы (т.е. группы ко-торые содержат как элементы конечного порядка, так и элементы бесконечного порядка)Шункова.Хорошо известно, что группа Шункова не обязана обладать периодической частью(т.е. множество элементов конечного порядка в группе Шункова не обязательно являетсягруппой). В качестве насыщающего множества рассматривается множество полных линей-ных групп степени 2 над конечными полями четной характеристики. Отсутствие аналоговизвестных результатов В. Д. Мазурова о периодических группах с абелевыми централи-заторами инволюций долгое время не позволяло установить структуру группы Шунковас упомянутым выше насыщающим множеством. В данной работе эту трудность удалосьпреодолеть. Доказывается, что группа Шункова, насыщенная полными линейными груп-пами степени 2 над конечными полями характеристики 2, локально конечна и изоморфнаполной линейной группе степени 2 над подходящим локально конечным полем характери-стики 2.
The definition of saturation condition was formulated at the end of the last century.Saturation condition has become useful in study of infinite groups. A description of variousclasses of infinite groups with various variants of saturating sets was obtained. In particular,it was found that periodic groups with a saturating set consisting of finite simple non-Abeliangroups of Lie type, under the condition that ranks of groups in saturation set are bounded inthe aggregate, are precisely locally finite groups of Lie type over a suitable locally finite field.A natural step in further research was the rejection of the periodicity condition for the groupunder study, and the rejection of the structure of the saturating set as a set consisting of finitesimple non-Abelian groups of Lie type with ranks bounded in the aggregate. In this paper,we consider mixed Shunkov groups (i.e., groups that contain both elements of finite order andelements of infinite order).It is well known that the Shunkov group does not have to have a periodic part (i.e., the set ofelements of finite order in the Shunkov group is not necessarily a group). As a saturating set, weconsider the set of full linear groups of degree 2 over finite fields of even characteristic. The lackof analogues of known results V. D. Mazurova on periodic groups with Abelian centralizers ofinvolutions for a long time did not allow us to establish the structures of the Shunkov group withthe saturation set mentioned above. In this paper, this difficulty was overcome. It is proved thata Shunkov group saturated with full linear groups of degree 2 is locally finite and isomorphicto a full linear group of degree 2 over a suitable locally finite field of characteristic 2.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.