Некоторые вопросы аппроксимации периодических функций тригонометрическими полиномами в $L_2$

Аннотация

Статья состоит из двух частей. В первой части излагается обзор
результатов о наилучшего приближения периодических дифференцируемый
функций тригонометрическими полиномами в гильбертовом пространстве
$$L_{2}:=L_{2}[0,2\pi].$$ Приведены точные неравенства между величиною
наилучшем приближении функции и усредненными с заданным весом
значениями модулей непрерывности m-го порядка r-той производной
функции, а также их аналоги для некоторых модификаций модуля
непрерывности m-го порядка.

Во второй части статьи приведены некоторые новые точные неравенства
типа Джексона-Стечкина для характеристики гладкости, введенной
К. В. Руновским и более подробно изученной
С. Б. Вакарчуком и В. И. Забутной. Получен точный
результат об одновременном приближении функции и ее последовательных
производных для некоторых классов функций, задаваемых указанной
характеристикой гладкости.