Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

Свободные прямоугольные n-кратные полугруппы

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-3-261-271

Полный текст:

Аннотация

n-кратной полугруппой называется непустое множество G, снабженное n бинарными операциями  $$\fbox{1}\,, \fbox{2}\,, ..., \fbox{n}\,,$$ удовлетворяющими аксиомам  $$(x\fbox{r} \, y) \fbox{s}\, z=x\fbox{r}\,(y\fbox{s}\,z)$$ для всех  $$x,y,z \in G$$  и  $$r,s\in \{1,2,...,n\}.$$ Это понятие рассматривал Н.А.Корешков в контексте теории  n-кратных алгебр ассоциативного типа. Доппельполугруппы являются  2-кратными полугруппами.  n-кратные полугруппы имеют связи с интерассоциативными полугруппами, димоноидами, триоидами, доппельалгебрами, дуплексами, G-димоноидами и рестриктивными биполугруппами. Если операции  n-кратной полугруппы совпадают, то  она превращается в полугруппу. Таким образом,  n-кратные полугруппы являются обобщением полугрупп. Класс всех n-кратных полугрупп образует многообразие. Недавно были построены свободная n-кратная полугруппа, свободная коммутативная  n-кратная полугруппа, свободная k-нильпотентная  n-кратная полугруппа и свободное произведение произвольных  n-кратных полугрупп. Класс всех прямоугольных  n-кратных полугрупп, то есть  n-кратных полугрупп с n прямоугольными полугруппами, образует подмногообразие многообразия  n-кратных полугрупп. В этой статье мы строим свободную прямоугольную n-кратную полугруппу и характеризуем наименьшую прямоугольную конгруэнцию на свободной n-кратной полугруппе.

Об авторе

Анатолий Владимирович Жучок
Луганский национальный университет имени Тараса Шевченко (г. Старобельск, Украина)
Украина

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой алгебры и системного анализа



Список литературы

1. Bagherzadeha F., Bremnera M., Madariagab S. Jordan trialgebras and post-Jordan algebras // J. Algebra. 2017. Vol. 486. P. 360–395.

2. Bokut L. A., Chen Y.-Q., Liu C.-H. Gr¨obner–Shirshov bases for dialgebras // Int. J. Algebra Comput. 2010. Vol. 20, № 3. P. 391–415.

3. Boyd S. J., Gould M. Interassociativity and isomorphism // Pure Math. Appl. 1999. Vol. 10, № 1. P. 23–30.

4. Boyd S. J., Gould M., Nelson A. W. Interassociativity of semigroups // Proceedings of the Tennessee Topology Conference, Nashville, TN, USA, 1996. Singapore: World Scientific. 1997. P. 33–51.

5. Casas J. M. Trialgebras and Leibniz 3-algebras // Bol. Soc. Mat. Mex. 2006. Vol. 12, № 2. P. 165–178.

6. Drouzy M. La structuration des ensembles de semigroupes d’ordre 2, 3 et 4 par la relation d’interassociativit´e // Manuscript. 1986.

7. Evans T. The lattice of semigroup varieties // Semigroup Forum. 1971. Vol. 2. P. 1–43.

8. Givens B.N., Linton K., Rosin A., Dishman L. Interassociates of the free commutative semigroup on n generators // Semigroup Forum. 2007. Vol. 74. P. 370–378.

9. Gould M., Linton K. A., Nelson A. W. Interassociates of monogenic semigroups // Semigroup Forum. 2004. Vol. 68. P. 186–201.

10. Givens B. N., Rosin A., Linton K. Interassociates of the bicyclic semigroup // Semigroup Forum. 2017. Vol. 94. P. 104–122. doi:10.1007/s00233-016-9794-9.

11. Hewitt E., Zuckerman H. S. Ternary operations and semigroups // Semigroups: Proceedings 1968 Wayne State U. Symposium on Semigroups, K. W. Folley, ed., Academic Press (New York). 1969. P. 55–83.

12. Koreshkov N. A. n-Tuple algebras of associative type // Russian Mathematics (Izvestiya VUZ. Matematika). 2008. Vol. 52, № 12. P. 28–35.

13. Koreshkov N. A. Nilpotency of n-tuple Lie algebras and associative n-tuple algebras // Russian Mathematics (Izvestiya VUZ. Matematika). 2010. Vol. 54, № 2. P. 28–32.

14. Koreshkov N.A. Associative n-tuple algebras // Math. Notes. 2014. Vol. 96, № 1. P. 38–49.

15. Loday J.-L. Dialgebras // In: Dialgebras and related operads: Lect. Notes Math. Berlin: Springer-Verlag. 2001. Vol. 1763. P. 7–66.

16. Loday J.-L., Ronco M. O. Trialgebras and families of polytopes // Contemp. Math. 2004. Vol. 346. P. 369–398.

17. Pirashvili T. Sets with two associative operations // Centr. Eur. J. Math. 2003. Vol. 2. P. 169–183.

18. Richter B. Dialgebren, Doppelalgebren und ihre Homologie // Diplomarbeit, Universitat Bonn. 1997. Available at http://www.math.uni-hamburg.de/home/richter/publications.html.

19. Schein B. M. Restrictive bisemigroups // Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Mat. 1965. Vol. 1, № 44. P. 168–179 (in Russian).

20. Zhuchok A. V. Free commutative trioids // Semigroup Forum. 2019. Vol. 98, № 2. P. 355–368. doi: 10.1007/s00233-019-09995-y.

21. Zhuchok A. V. Free left n-dinilpotent doppelsemigroups // Commun. Algebra. 2017. Vol. 45, № 11. P. 4960–4970 (2017). doi: 10.1080/00927872.2017.1287274.

22. Zhuchok A. V. Free n-tuple semigroups // Math. Notes. 2018. Vol. 103, № 5. P. 737–744. doi: 10.1134/S0001434618050061.

23. Zhuchok A.V. Free products of dimonoids // Quasigroups Relat. Syst. 2013. Vol. 21, № 2. P. 273–278.

24. Zhuchok A. V. Free products of doppelsemigroups // Algebra Univers. 2017. Vol. 77, № 3. P. 361–374. doi: 10.1007/s00012-017-0431-6.

25. Zhuchok A. V. Relatively free doppelsemigroups // Monograph series Lectures in Pure and Applied Mathematics. Germany, Potsdam: Potsdam University Press. 2018. Vol. 5. 86 p.

26. Zhuchok A. V. Semilatties of subdimonoids // Asian-Eur. J. Math. 2011. Vol. 4, № 2. P. 359–371. doi: 10.1142/S1793557111000290.

27. Zhuchok A. V. Structure of free strong doppelsemigroups // Commun. Algebra. 2018. Vol. 46, № 8. P. 3262–3279. doi: 10.1080/00927872.2017.1407422.

28. Zhuchok A. V. Structure of relatively free dimonoids // Commun. Algebra. 2017. Vol. 45, № 4. P. 1639–1656. doi: 10.1080/00927872.2016.1222404.

29. Zhuchok A. V. Trioids // Asian-Eur. J. Math. 2015. Vol. 8, № 4, 1550089 (23 p.). doi: 10.1142/S1793557115500898.

30. Zhuchok A. V., Demko M. Free n-dinilpotent doppelsemigroups // Algebra Discrete Math. 2016. Vol. 22, № 2. P. 304–316.

31. Zhuchok A. V., Knauer K. Abelian doppelsemigroups // Algebra Discrete Math. 2018. Vol. 26, № 2. P. 290–304.

32. Zhuchok A. V., Koppitz J. Free products of n-tuple semigroups // Ukrainian Math. J. 2019. Vol. 70, № 11. P. 1710–1726. doi: 10.1007/s11253-019-01601-2.

33. Жучок А. В., Жучок Юл. В. Свободные k-нильпотентные n-кратные полугруппы // Фундамент. и прикл. матем. 2019. Принята к печати.

34. Zhuchok A. V., Zhuchok Yul. V. Free left n-dinilpotent dimonoids // Semigroup Forum. 2016. Vol. 93, № 1. P. 161–179. doi: 10.1007/s00233-015-9743-z.

35. Zhuchok A. V., Zhuchok Yul. V., Koppitz J. Free rectangular doppelsemigroups // Journal of Algebra and its Applications. doi: 10.1142/S0219498820502059.

36. Zhuchok A. V., Zhuchok Yul. V., Zhuchok Y.V. Certain congruences on free trioids // Commun. Algebra. 2019. Vol. 47, № 12. P. 5471–5481. doi: 10.1080/00927872.2019.1631322.

37. Zhuchok Yul. V. On one class of algebras // Algebra Discrete Math. 2014. Vol. 18, № 2. P. 306-320.


Для цитирования:


Жучок А.В. Свободные прямоугольные n-кратные полугруппы. Чебышевский сборник. 2019;20(3):261-271. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-3-261-271

For citation:


Zhuchok A.V. Free rectangular n-tuple semigroups. Chebyshevskii Sbornik. 2019;20(3):261-271. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-3-261-271

Просмотров: 117


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)