Рассеяние звуковых волн цилиндром с радиально-неоднородным упругим покрытием в плоском волноводе
Аннотация
В статье рассматривается задача рассеяния звуковых волн абсолютно жестким цилиндром с радиально-неоднородным изотропным упругим покрытием в плоском волноводе. Полагается, что волновод заполнен однородной идеальной жидкостью, одна его граница является абсолютно жесткой, а другая - акустически мягкой, законы неоднородности материала покрытия цилиндра описываются дифференцируемыми функциями, гармоническая звуковая волна возбуждается заданным распределением источников на сечении волновода. В случае установившихся колебаний распространение малых возмущений в идеальной жидкости описывается уравнением Гельмгольца. Колебания неоднородного изотропного упругого цилиндрического слоя описываются общими уравнениями движения сплошной среды. Для нахождения поля смещений в неоднородном покрытии построена краевая задача для системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Первичное поле возмущений представлено совокупностью собственных волн волновода. Давление рассеянного цилиндрическим телом поля ищется в виде потенциала простого слоя. Построена функция Грина для уравнения Гельмгольца, удовлетворяющая заданным граничным условиям на стенках волновода и условиям излучения на бесконечности. Функция плотности распределения источников ищется в виде разложения в ряд Фурье. Для нахождения коэффициентов этого разложения получена бесконечная линейная система уравнений. Проведено усечение бесконечной системы и ее решение найдено методом обратной матрицы. Получены аналитические выражения для рассеянного акустического поля в разных областях волновода.
Об авторе
Лев Алексеевич Толоконников
Тульский государственный университет, г. Тула
Россия
Россия
доктор физико-математических наук, профессор кафедры прикладной математики и информатики
Список литературы
1. Hackman R. H., Sammelman G. S. Acoustic scattering in an inhomogeneous waveguide: Theory // J. Acoust. Soc. Amer. 1986. V. 80, No. 5. P. 1447–1458.
2. Hackman R. H., Sammelman G. S. Multiple-scattering analysis for a target in oceanic waveguide // J. Acoust. Soc. Amer. 1988. V. 84, No. 5. P. 1813–1825.
3. Кузькин В. М. Рассеяние звуковых волн на теле в плоскослоистом волноводе // Акустический журн. 2003. Т. 49, № 1. С. 77–84.
4. Шарфарец Б. П. Метод расчета поля излучателя и поля рассеяния неоднородного включения в плоскослоистых волноводах // Акустический журн. 2004. Т. 50, № 1. С. 123–128.
5. Белов В. Е., Горский С. М., Зиновьев А. Ю., Хилько А. И. Применение метода интегральных уравнений к задаче о дифракции акустических волн на упругих телах в слое жидкости // Акустический журн. 1994. Т. 40, № 4. С. 548–560.
6. Андрианова Т. А., Белов В. Е., Залезский А. А., Шаронов Г. А. Исследование модового состава и пространственного распределения акустического поля при различной локализации неоднородностей в слое жидкости // Акустический журн. 1996. Т. 42, № 4. С. 465–477.
7. Белов В.Е., Горский С. М., Залезский А. А., Зиновьев А. Ю., Хилько А. И. Рассеяние акустических волн упругими цилиндрами в многомодовых слоистых волноводах. // Формирование акустических полей в океанических волноводах. Реконструкция неоднородностей. Н. Новгород: ИПФ РАН, 1994. С. 63–88.
8. Belov V. E., Gorsky S. M., Zalezsky A. A., Zinovyev A.Yu. Application of the integral equation method to acoustic wave diffraction from elastic bodies in a fluid layer // J. Acoust. Soc. Amer. 1994. Vol. 103, No 3. P. 1288–1295.
9. Романов А. Г., Толоконников Л. А. Рассеяние звуковых волн цилиндром с неоднородным упругим покрытием // Прикладная математика и механика. 2011. Т. 75, № 5. С. 850–857.
10. Толоконников Л. А. Рассеяние наклонно падающей плоской звуковой волны упругим цилиндром с неоднородным покрытием // Известия Тульского гос. ун-та. Естественные науки. 2013. Вып. 2. Часть 2. С. 265–274.
11. Шендеров Е. Л. Волновые задачи гидроакустики. Л.: Судостроение, 1972. 352 с.
12. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872 с.
13. Скучик Е. Основы акустики. Т. 2. М.: Мир, 1976. 544 с.
14. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972. 736 с.
15. Иванов Е. А. Дифракция электромагнитных волн на двух телах. Минск: Наука и техника, 1968. 584 с.
Рецензия
При поддержке: Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект 18-11-00199)
Для цитирования:
Толоконников Л.А. Рассеяние звуковых волн цилиндром с радиально-неоднородным упругим покрытием в плоском волноводе. Чебышевский сборник. 2019;20(1):270-281. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-1-270-281
For citation:
Tolokonnikov L.A. Scattering of sound waves by an cylinder with an radial non-uniform elastic coating in a planar waveguide. Chebyshevskii Sbornik. 2019;20(1):270-281. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-1-270-281
Просмотров: 353
Послать статью по эл. почте 