Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

О множествах ограниченных остатков для (t, s)-последовательностей I

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-1-222-246

Полный текст:

Аннотация

Пусть $$(x_n)_{n \geq 0} $$ - s-мерная последовательность типа Холтона, полученная из глобального функционального поля, $$b \geq 2$$, $$\gamma =(\gamma_1,..., \gamma_s)$$, $$\gamma_i \in [0, 1)$$ с b-адическим разложением $$\gamma_i= \gamma_{i,1}b^{-1}+ \gamma_{i,2}b^{-2}+...$$, $$i=1,...,s$$. В этой статье мы докажем, что $$[0,\gamma_1) \times ...\times [0,\gamma_s)$$ - множество ограниченного остатка относительно последовательности $$(x_n)_{n \geq 0}$$ тогда и только тогда, когда \begin{equation} \nonumber \max_{1 \leq i \leq s} \max \{ j \geq 1 \; | \; \gamma_{i,j} \neq 0 \} < \infty. \end{equation}
Мы также получим аналогичные результаты для обобщенных последовательностей Нидеррайтера, последовательностей Хинга-Нидеррайтера и последовательностей Нидеррайтера-Хинга.

Об авторе

Мордехай Борисович Левин
Университет Бар-Илан, Рамат-Ган
Израиль

кандидат физико-математических наук, Факультет математики



Список литературы

1. Beck, J., Chen, W. W. L. Irregularities of Distribution, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1987.

2. Bilyk, D. On Roth’s orthogonal function method in discrepancy theory, Unif. Distrib. Theory 6 (2011), no. 1, 143–184.

3. Dick, J. and Pillichshammer, F. Digital Nets and Sequences, Discrepancy Theory and Quasi-Monte Carlo Integration, Cambridge University Press, Cambridge, 2010.

4. Grepstad, S.; Lev, N. Sets of bounded discrepancy for multi-dimensional irrational rotation. Geom. Funct. Anal. 25 (2015), no. 1, 87—133.

5. Hellekalek, P. Regularities in the distribution of special sequences, J. Number Theory, 18 (1984), no. 1, 41–55.

6. Larcher, G. Digital Point Sets: Analyis and Applications. Springer Lecture Notes in Statistics (138), pp. 167–222, 1998.

7. Levin, M. B. Adelic constructions of low discrepancy sequences, Online J. Anal. Comb. No. 5 (2010), 27 pp.

8. Levin, M. B. On the lower bound of the discrepancy of (t,s) sequences: II, Online J. Anal. Comb. No. 5 (2017), 74 pp.

9. Levin, M.B., On a bounded remainder set for a digital Kronecker sequence, arXiv: 1901.00042.

10. Levin, M. B. On a bounded remainder set for (t,s) sequences II, in preparation.

11. Niederreiter, H., Random Number Generation and Quasi-Monte Carlo Methods, in: CBMS-NSF Regional Conference Series in Applied Mathematics, vol. 63, SIAM, 1992.

12. Niederreiter, H. and Yeo, A. S., Halton-type sequences from global function fields, Sci. China Math. 56 (2013), 1467–1476.

13. Salvador, G. D. V. Topics in the Theory of Algebraic Function Fields. Mathematics: Theory & Applications. Birkhauser Boston, Inc., Boston, MA, 2006.

14. Stichtenoth, H. Algebraic Function Fields and Codes, 2nd ed. Berlin: Springer, 2009.

15. Tezuka, S. Polynomial arithmetic analogue of Halton sequences. ACM Trans Modeling Computer Simulation, 3 (1993), 99–107


Для цитирования:


Левин М.Б. О множествах ограниченных остатков для (t, s)-последовательностей I. Чебышевский сборник. 2019;20(1):222-246. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-1-222-246

For citation:


Levin M.B. On a bounded remainder set for (t,s) sequences I. Chebyshevskii Sbornik. 2019;20(1):222-246. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-1-222-246

Просмотров: 80


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)