Алгебраически компактные абелевы TI-группы
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-1-202-211
Аннотация
Абелева группа G называется TI-группой если любое ассоциативное кольцо с аддитивной группой G является филиальным. Абелева группа называется SI-группой ($$SI_H$$-группой), если любое (ассоциативное) кольцо с аддитивной группой G является SI-кольцом (гамильтоновым кольцом). В работе в классе редуцированных алгебраически компактных абелевых групп описаны TI-группы, а также SI-группы и $$SI_H$$-группы.
Об авторах
Екатерина Игоревна КомпанцеваРоссия
доктор технических наук, доцент, профессор кафедры алгебры, Московский педагогический государственный университет; профессор кафедры теории вероятностей и математической статистики, Финансовый университет при Правительстве РФ, г. Москва.
Т. К. Ч. Нгуен
Московский педагогический государственный университет, г. Москва
Россия
Россия
аспирант
Список литературы
1. Beaumont R.A. Rings with additive groups which is the direct sum of cyclic groups // Duke Math. J. 1948. Vol. 15, №2. P. 367–369.
2. Fuchs L. Ringe und ihre additive Gruppe // Publ. Math. Debrecen 1956. Vol. 4. P. 488–508.
3. Szele T. Zur Theorie der Zeroringe // Math. Ann. 1949. Vol. 121. P. 242–246.
4. Redei L., Szele T. Die Ringe “erstaen Ranges” // Acta Sci. Math. (Szeged) 1950. Vol. 12a. P. 18–29.
5. Beaumont R .A., Pierce R.S. Torsion-free rings // Illinois J. Math. 1961. Vol. 5. P. 61–98.
6. Чехлов А. Р., Об абелевых группах, все подгруппы которых являются идеалами // Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех. 2009. №3(7). С. 64–67.
7. Aghdam A. M., Karimi F., Najafizadeh A. On the subgroups of torsion-free groups which are subrings in every ring // Ital. J. Pure Appl. Math. 2013. Vol. 31. P. 63–76.
8. Andruszkiewicz R., Woronowicz M. On additive groups of associative and commutative rings // J. Quaest. Math. 2017. Vol. 40, №4. P. 527–537.
9. Fuchs L. Abelian groups. Switz.: Springer International Publishing, 2015.
10. Feigelstock S. Additive Groups of Rings. Vol. I, II. Boston-London: Pitman Advanced Publishing Program, 1983, 1988.
11. Kompantseva E. I. Torsion-free rings // J. Math. Sci. 2010. Vol. 171. №2. P. 213–247.
12. Kompantseva E. I. Absolute nil-ideals of Abelian groups // J. Math. Sci. 2014. Vol. 197. №5. P. 625–634.
13. Feigelstock S. Additive groups of rings whose subrings are ideals // Bull. Austral. Math. Soc. 1997. Vol. 55. P. 477–481.
14. Redei L. Vollidealringe im weiteren Sinn. I // Acta Math. Acad. Sci. Hungar. 1952. Vol. 3. P. 243–268.
15. Андриянов В. И. Периодические гамильтоновы кольца // Матем. сб. 1967. Vol. 74(116). №2. С. 241–261
16. Kruse R. L. Rings in which all subrings are ideals // Canad. J. Math. 1968. Vol. 20. P. 862–871.
17. Ehrlich G. Filial rings // Portugal. Math. 1983-1984. vol. 42. P. 185–194.
18. Sands A. D. On ideals in over-rings // Publ. Math. Debrecen. 1988. V. 35. P. 273–279.
19. Andruszkiewicz R., Puczylowski E. On filial rings// Portugal. Math. 1988. Vol. 45, №2. P. 139–149.
20. Filipowicz M., Puczylowski E. R. Left filial rings // Algebra Colloq. 2004. Vol. 11. P. 335–344.
21. Andruszkiewicz R.,Woronowicz M. On TI-groups // Recent Results in Pure and Applied Math. Podlasie. 2014. P. 33–41.
22. Feigelstock S. Additive groups of commutative rings // Quaest. Math. 2000. Vol. 23. P. 241–245.
23. Куликов Л. Я. Обобщенный примарные группы. I, II // Труды московского матем. общества 1952. С. 247–326., 1953. C. 85–167.
Рецензия
Для цитирования:
Компанцева Е.И., Нгуен Т. Алгебраически компактные абелевы TI-группы. Чебышевский сборник. 2019;20(1):202-211. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-1-202-211
For citation:
Kompantseva E.I., Nguyen T. Algebraically compact abelian TI-groups. Chebyshevskii Sbornik. 2019;20(1):202-211. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-1-202-211
Просмотров:
546
Послать статью по эл. почте 