О многочленах Нюмена без корней на единичном круге
Аннотация
В настоящей заметке мы получим необходимое и достаточное условие на тройку неотрицательных целых чисел a < b < c при выполнении которого многочлен Нюмена $$\sum_{j=0}^a x^j + \sum_{j=b}^c x^j$$ имеет корень на единичном круге. Изпользуя это условие мы докажем, что для каждого $$d \geq 3$$ существует такое целое положительное число n > d, что многочлен Нюмена $$1+x+\dots+x^{d-2}+x^n$$ длины d не имеет корней на единичном круге.
Об авторе
Артурас Дубицкас
Институт Математики Вильнюсского университета, г. Вильнюс (Литва)
Россия
Россия
доктор математических наук, ведущий научный сотрудник
Список литературы
1. Boyd D. W. Large Newman polynomials // in: Diophantine analysis (Kensigton, 1985), London Math. Soc. Lecture Note Ser. Vol.109, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1986. P. 159–170.
2. Campbell D. M., Ferguson H. R.P., Forcade R. W. Newman polynomials on |z| = 1 // Indiana Univ. Math. J. 1983. Vol.32. P. 517–525.
3. Dubickas A. Nonreciprocal algebraic numbers of small measure // Comment. Math. Univ. Carolin. 2004. Vol.45. P. 693–697.
4. Goddard B. Finite exponential series and Newman polynomials // Proc. Amer. Math. Soc. 1992. Vol.116. P. 313–320.
5. Filaseta M., Finch C., Nicol C. On three questions concerning 0, 1-polynomials // J. Th´eorie des Nombres Bordx. 2006. Vol.118. P. 357–370.
6. Finch C., Jones L. On the irreducibility of {−1, 0, 1}-quadrinomials // Integers. 2006. Vol.6, A16. 4 P.
7. Mercer I. Newman polynomials, reducibility and roots on the unit circle // Integers. 2012. Vol.12, A6. 16 P.
8. Mercer I. Newman polynomials not vanishing on the unit circle // Integers. 2012. Vol.12, A67. 7 P.
9. Konyagin S. V. On the number of irreducible polynomials with 0, 1 coefficients // Acta Arith. 1999. Vol.88. P. 333–350.
10. Luo J. J., Ruan H.-J., Wang, Y.-L. Lipschitz equivalence of Cantor sets and irreducibility of polynomials // Mathematika. 2018. Vol.64. P. 730–741.
11. Smyth C. J. Some results on Newman polynomials // Indiana Univ. Math. J. 1985. Vol.34. P. 195–200.
Рецензия
Для цитирования:
Дубицкас А. О многочленах Нюмена без корней на единичном круге. Чебышевский сборник. 2019;20(1):195-201. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-1-195-201
For citation:
Dubickas A. On Newman polynomials without roots on the unit circle. Chebyshevskii Sbornik. 2019;20(1):195-201. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2019-20-1-195-201
Просмотров: 302
Послать статью по эл. почте 