Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

Рассеяние звуковых волн упругим эллипсоидом с неоднородным покрытием в полупространстве с идеальной поверхностью

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-1-220-237

Полный текст:

Аннотация

Представлено решение задачи дифракции плоской звуковой волны на упругом эллипсоиде E с внешним слоисто-неоднородным слоем. Эллипсоид находится в полупространстве, заполненном идеальной жидкостью. Граница полупространства Π является акустически жесткой или акустически мягкой поверхностью.

Для решения область, занятая жидкостью, расширена до полного пространства. Введено дополнительное препятствие, являющееся копией E, расположенное зеркально по отношению к плоскости Π. Добавление второй падающей плоской волны обеспечивает выполнение того условия в точках плоскости Π, которое соответствует типу границы полупространства в начальной постановке задачи. Таким образом, задача сводится к задаче о рассеянии двух плоских звуковых волн на двух эллипсоидах в неограниченном пространстве.

Решение проводится на основе линейной теории упругости и модели распространения малых возмущений в идеальной жидкости. Во внешней части окружающей среды решение ищется аналитически в форме разложения по сферическим гармоникам и функциям Бесселя. В шаровой области, включающей два эллипсоида и прилегающий слой жидкости, используется метод конечных элементов (МКЭ).

Представлены результаты расчета диаграмм направленности рассеянного звукового поля в дальней зоне, которые показывают влияние геометрических и материальных параметров эллипсоида на дифракцию звука.

Об авторе

С. А. Скобельцын
Тульский государственный университет
Россия

Скобельцын Сергей Алексеевич — кандидат физико-математических наук, кафедра прикладной математики и информатики



Список литературы

1. Федорюк М.В. Дифракция звуковых волн на трехосном эллипсоиде // Акустический журн. 1988. Т. 34, вып. 1. С. 160-164.

2. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции: Эллиптические и автоморфные функции. Функции Ламе и Матье. М.: Наука, 1967. 300 с.

3. Silbiger A. Scattering of sound by an elastic prolate spheroid // J. Acoust. Soc. Amer. 1963. V. 35. № 4. P. 564-570.

4. Flax L. Dragonette L., Varadan V.K., Varadan V.V. Analisis and computation of the acoustic scattering by an elastic prolate spheroid obtained from the T-matrix formulation // J. Acoust. Soc. Amer. 1982. V. 71. № 5. P. 1077-1082.

5. Клещев А.А. Трехмерные и двумерные (осесимметричные) характеристики упругих сфероидальных рассеивателей // Акуст. журн. 1986. Т. 32. Вып. 2. С. 268-271.

6. Hackman R.H. Sammelmann G.S., Williams K.L., Trivett D.H. A reamalysis of the acoustic scattering from elastic spheroids // J. Acoust. Soc. Amer. 1988. V. 83. № 4. P. 1255-1266.

7. Рождественский К.Н., Толоконников Л.А. О рассеянии звуковых волн на упругом сфероиде // Акуст. журн. 1990. Т. 36. Вып. 5. С. 927-930.

8. Толоконников Л.А. Дифракция звуковых волн на упругом сфероиде с малым эксцентриситетом в вязкой среде // Изв. ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. 1997. Т. 3. Вып. 1. С. 152-157.

9. Толоконников Л.А., Лобанов А.В. Дифракция плоской звуковой волны на неоднородном упругом сфероиде // Изв. ТулГУ. Естественные науки. 2011. Вып. 2. С. 176-191.

10. Cooper G., Temple J.A.G. Calculations of acoustic scattering from ellipsoidal voids: bends, krill and fish // Ultrasonics. 1983. V. 21, № 4. С. 171-176.

11. Waterman P.C. Matrix formulation of electromagnetic scattering // Proc. IEEE. 1965. Vol. 53, P. 805-812.

12. Waterman P.C. T-matrix methods in acoustic scattering // Acoust. Soc. Amer. 2009. V. 125, № 1, P. 42-51.

13. Tsao S.J., Varadan V.V., Varadan V.K. T-Matrix Approach to Scattering of Elastic (SH-) Waves by an Inclined Surface Void // ASME. J. Appl. Mech. 1983. V. 50. № 1. P. 143-148.

14. Lavia E., Gonzalez J.D., Blanc S. A Computational Method to Calculate the Exact Solution for Acoustic Scattering by Liquid Spheroids // arXiv:1603.00499v2 [physics.comp-ph]. 2016. V. 3. P. 1-14.

15. Athanasiadis C. The hard-core multi-layered ellipsoid in a low-frequency acoustic field // Int. J. Eng. 1994. V. 32. P. 1352-1359.

16. Athanasiadis C. The multi-layered ellipsoid with a soft core in the presence of a low-frequency acoustic wave // Q. J. Mech. Appl. Math. 1994. V. 47. P. 441-159.

17. Charalambopoulos A., Dassios G. Scattering of a spherical wave by a small ellipsoid // IMA J. Appl. Math. 1999. V. 62. P. 117-136.

18. Ершов Н.Е., Илларионова Л.В., Смагин С.И. Численное решение трехмерной стационарной задачи дифракции акустических волн // Вычислительные технологии. 2010. Т. 15. № 1. С. 60-76.

19. Veksler N.D., Dubus B., Lavie A. Acoustic wave scattering by an ellipsoidal shell // Acoust. Phys. 1999. V. 45. P. 46-51.

20. Harari I., Hughes T.J.R. Finite element method for the Helmholtz equation in an exterior domain: model problems // Comp. Methods Appl. Mech. Eng. 1991. V. 87. P. 59-96.

21. Gan H., Levin P.L., Ludwig R. Finite element formulation of acoustic scattering phenomena with absorbing boundary condition in the frequency domain // J. Acoust. Soc. Am. 1993. V. 94. № 3, Pt. 1, P. 1651-1662.

22. Ihlenburg F. Finite element analysis of acoustic scattering. New York: Springer Publishing Company Inc., 2013. 226 p.

23. Скобельцын С.А. Подход к решению задач о рассеянии упругих волн с использованием МКЭ // Тез. докл. междунар. научн. конф. “Современные проблемы математики, механики, информатики” Тула: ТулГУ. 2004. С. 135–136.

24. Иванов В.И., Скобельцын С.А. Моделирование решений задач акустики с использованием МКЭ // Известия ТулГУ. Естественные науки. 2008. Вып. 2. С. 132-145.

25. Иванов Е.А. Дифракция электромагнитных волн на двух телах. Минск: Наука и техника. 1968. 584 с.

26. Клещев А.А. Рассеяние звука сфероидальными телами, находящимися у границы раздела сред // Акуст. журн. 1977. Т. 23, Вып. 3. С. 404-410.

27. Gaunaurd J.C., Huang H. Acoustic scattering by a spherical body near a plane boundary // J. Acoust. Soc. Amer. 1994. V. 96, N 6. Р. 2526-2536.

28. Толоконников Л.А, Логвинова А.Л. Дифракция плоской звуковой волны на двух неоднородных цилиндрах с жесткими включениями // Изв. ТулГУ. Естественные науки. 2015. Вып. 1. С. 54-66.

29. Скобельцын С.А., Толоконников Л.А. Дифракция плоской звуковой волны на упругом сфероиде с неоднородным покрытием в присутствии подстилающей поверхности // Изв. ТулГУ. Естественные науки. 2015. Вып. 2. С. 64-75.

30. Исакович М.А. Общая акустика. М.: Наука, 1973. 496 с.

31. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872 с.

32. Скучик Е. Основы акустики. Т. 2. М.: Мир, 1976. 542 с.


Для цитирования:


Скобельцын С.А. Рассеяние звуковых волн упругим эллипсоидом с неоднородным покрытием в полупространстве с идеальной поверхностью. Чебышевский сборник. 2018;19(1):220-237. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-1-220-237

For citation:


Skobel’tsyn S.A. Scattering of sound waves by an elastic ellipsoid with an inhomogeneous coating in the half-space with ideal surface. Chebyshevskii Sbornik. 2018;19(1):220-237. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-1-220-237

Просмотров: 95


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)