Скобельцын Сергей Алексеевич — кандидат физико-математических наук, кафедра прикладной математики и информатики
Skobel’tsyn Sergey Alekseevich — candidate of physical and mathematical sciences, department of applied mathematics and computer science
Представлено решение задачи дифракции плоской звуковой волны на упругом эллипсоиде E с внешним слоисто-неоднородным слоем. Эллипсоид находится в полупространстве, заполненном идеальной жидкостью. Граница полупространства Π является акустически жесткой или акустически мягкой поверхностью.
Для решения область, занятая жидкостью, расширена до полного пространства. Введено дополнительное препятствие, являющееся копией E, расположенное зеркально по отношению к плоскости Π. Добавление второй падающей плоской волны обеспечивает выполнение того условия в точках плоскости Π, которое соответствует типу границы полупространства в начальной постановке задачи. Таким образом, задача сводится к задаче о рассеянии двух плоских звуковых волн на двух эллипсоидах в неограниченном пространстве.
Решение проводится на основе линейной теории упругости и модели распространения малых возмущений в идеальной жидкости. Во внешней части окружающей среды решение ищется аналитически в форме разложения по сферическим гармоникам и функциям Бесселя. В шаровой области, включающей два эллипсоида и прилегающий слой жидкости, используется метод конечных элементов (МКЭ).
Представлены результаты расчета диаграмм направленности рассеянного звукового поля в дальней зоне, которые показывают влияние геометрических и материальных параметров эллипсоида на дифракцию звука.
The solution of the diffraction problem for a plane sound wave on an elastic ellipsoid E with an outer inhomogeneous layer is presented. The ellipsoid is in a half-space filled with an ideal fluid. The boundary of a half-space Π is an acoustically rigid or acoustically soft surface.
To obtain a solution, the area occupied by the liquid is expanded to full space. An additional scattering obstacle is introduced. This obstacle is a copy of E, located mirror-wise with respect to the plane Π. A second incident plane wave is also added. This wave ensures the fulfillment of that condition at the points of the plane Π, which corresponds to the type of the half-space boundary in the initial formulation of the problem. Thus, the problem is transformed into the problem of scattering of two plane sound waves on two ellipsoids in unbounded space.
The solution is based on the linear theory of elasticity and the model of propagation of small vibrations in an ideal fluid. In the outer part of the environment, the solution is sought analytically in the form of an expansion in spherical harmonics and Bessel functions. In the spherical region, which includes two ellipsoids and an adjacent layer of liquid, the finite element method (FEM) is used. The results of the calculation of the directivity patterns of the scattered sound field in the far zone are presented.
These dependences show the influence of the geometric and material parameters of the ellipsoid on the diffraction of sound.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.