Многообразия с дробным полиномиальным ростом и проблема Шпехта
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-1-176-186
Аннотация
Совокупность линейных алгебр, в которых выполняется фиксированный набор тождеств, следуя А.И. Мальцеву, называется многообразием. Используя язык теории алгебр Ли будем говорить, что алгебра метабелева, если она удовлетворяет тождеству (xy)(zt) ≡ 0. Многообразие называется шпехтовым, если оно само и любое его подмногообразие обладает конечным базисом тождеств. Рост многообразия определяется ростом последовательности размерностей полилинейных частей относительно свободной алгебры многообразия. Эту последовательность традиционно называют последовательностью коразмерностей, имея в виду полилинейные пространства идеала тождеств многообразия. В данной статье приведены результаты связанные с проблемой дробного полиномиального роста. Дается обзор новых примеров таких многообразий, а также приводятся новые примеры многообразий, которые не удовлетворяют свойству шпехтовости, то есть которые обладают бесконечно базируемыми подмногообразиями.
Об авторах
С. П. Мищенко
Ульяновский государственнчый университет
Россия
Россия
Мищенко Сергей Петрович — доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры прикладной математики
О. В. Шулежко
Ульяновский государственный педагогический университет имени И.Н. Ульянова
Россия
Россия
Шулежко Олеся Владимировна — кандидат физико-математических наук, доцент кафедры, заместитель декана по воспитательной работе факультета ФМиТО
Список литературы
1. Giambruno A., Zaicev M. Polynomial Identities and Asymptotic Methods. Providence: American Mathematical Society,2005. 352 p. (Mathematical Surveys and Monographs. Vol. 122.)
2. Мальцев А. И. Об алгебрах с тождественными определяющими соотношениями // Математический сборник. 1950. Т. 26(68), № 1. С. 19–33.
3. Drensky V. Relations for the cocharacter sequences of T-ideals // Proc. of the International Conference on Algebra Honoring A. Malcev, Contemp. Math. 1992. Vol. 131, p. 2. P. 285–300.
4. Mishchenko S., Valenti A. Codimension and colength sequences of algebras and growth phenomena // Sao Paulo Journal of Mathematical Sciences. 2016. Vol. 10, is. 2. P. 263–272.
5. Giambruno A., Mishchenko S., Zaicev M. Algebras with intermediate growth of the codimensions // Adv. in Appl. Math. 2006. Vol. 37, № 3. P. 360–377.
6. Mishchenko S.P., Zaicev M.V. An example of a variety of Lie algebras with a fractional exponent // Journal of Mathematical Sciences. 1999. Vol. 93, № 6. P. 977–982.
7. Malyusheva O., Mishchenko S., Verevkin A. Series of varieties of Lie algebras of different fractional exponents // Compt. rend. Acad. Bulg. Sci. 2013. Vol. 66, № 3. P. 321–330.
8. Bogdanchuk O. A., Mishchenko S. P., Verëvkin A. B. On Lie algebras with exponential growth of the codimensions // Serdica Math. J. 2014. Vol. 40, № 3-4. P. 209–240.
9. Мищенко С. С. Новый пример многообразия алгебр Ли с дробной экспонентой // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1: Математика. Механика. 2011. № 6. С. 44–47.
10. Giambruno A., Mishchenko S., Zaicev M. Codimensions of Algebras and Growth Functions // Advances in Mathematics. 2008. Vol. 217, № 3. P. 1027–1052.
11. Zaicev M. On existence of PI-exponents of codimension growth // Electron. Res. Announc. Math. Sci. 2014. № 21. P. 113–119.
12. Зайцев М. В., Мищенко С. П. Пример многообразия линейных алгебр с дробным полиномиальным ростом // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1: Математика. Механика. 2008. № 1. С. 25–31.
13. Мищенко С. П. Пример многообразия линейных алгебр с дробным полиномиальным ростом меньшим трех // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1: Математика. Механика. 2013. № 3, С. 51–54.
14. Polynomial codimension growth and Specht problem / A. Giambruno [et al.]. // Journal of Algebra. 2017. № 469. P. 421-436.
15. Giambruno A., Mishchenko S. P. Polynomial growth of the codimensions: A characterization // Proc. Amer. Math. Soc. 2010. Vol. 138, No 3. P. 853–859.
16. Мищенко С. П., Верёвкин А. Б. О многообразиях с тождествами однопорожденной свободной метабелевой алгебры // Чебышевский сборник. 2016. Т. 17, № 2(58). С. 21–55.
17. Дренски В. С. Представления симметрической группы и многообразия линейных алгебр // Математический сборник. 1981. Т. 115 (157). С. 98-115.
Рецензия
Для цитирования:
Мищенко С.П., Шулежко О.В. Многообразия с дробным полиномиальным ростом и проблема Шпехта. Чебышевский сборник. 2018;19(1):176-186. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-1-176-186
For citation:
Mishchenko S.P., Shulezhko O.V. Variety with fractional codimension growth and the Specht problem. Chebyshevskii Sbornik. 2018;19(1):176-186. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-1-176-186
Просмотров: 427
Послать статью по эл. почте 