Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

СОВМЕСТНАЯ ДИСКРЕТНАЯ УНИВЕРСАЛЬНОСТЬ L-ФУНКЦИЙ ДИРИХЛЕ. II

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2015-16-1-205-218

Полный текст:

Аннотация

В 1975 г. С. М. Воронин доказал универсальность L-функций Дирихле L(s, χ), s = σ + it. Это означает, что для всякого компакта K полосы {s ∈ C : 1 2 < σ < 1} любая непрерывная и неимеющая нулей в K, и аналитическая внутри K функция может быть приближена равномерно на K сдвигами L(s+iτ, χ), τ ∈ R. Изучая функциональную независимость L-функций Дирихле, С. М. Воронин также установил их совместную уни- версальность. В этом случае набор аналитических функций одновременно приближается сдвигами L(s+iτ, χ1), . . . , L(s+iτ, χr), где χ1, . . . , χr попар- но не эквивалентные характеры Дирихле. Такая универсальность называется непрерывной универсальностью. Также известна дискретная универсальность L-функций Дирихле. В этом случае набор аналитических функций приближается дискретными сдви- гами L(s + ikh, χ1), . . . , L(s + ikh, χr), где h некоторое фиксированное по- ложительное число, а k ∈ N0 = N ∪ {0}. Такая постановка задачи бы- ла дана Б. Багчи в 1981 г., однако может рассматриваться более общий случай. В [3] было изучено приближение аналитических функций сдви- гами L(s + ikh1, χ1), . . . , L(s + ikhr, χr) с различными h1 > 0, . . . , hr > 0. Настоящая статья посвящена приближению сдвигами L(s + ikh1, χ1), . . . , L(s + ikhr1 , χr1 ), L(s + ikh, χr1+1), . . . , L(s + ikh, χr), с различными h1, . . . , hr1 , h. При этом требуется линейная независимость над полем ра- циональных чисел для множества L(h1, . . . , hr1 , h; π) = { (h1 log p : p ∈ P), . . . ,(hr1 log p : p ∈ P), (h log p : p ∈ P); π } , где P – множество всех простых чисел.

Об авторах

А. Лауринчикас
Faculty of Mathematics and Informatics, Vilnius University
Латвия


Д. Корсакене
Institute of Informatics, Mathematics and E-studies, Siauliai University, P. Viˇsinskio ˇ
Литва


Д. Шяучюнас

Литва


Список литературы

1. Bagchi B. The Statistical Behaviour and Universality Properties of the Riemann Zeta-function and Other Allied Dirichlet Series. Ph. D. Thesis. Calcutta: Indian Statistical Institute, 1981.

2. Billingsley P. Convergence of Probability Measures. New York: Wiley, 1968.

3. Dubickas A., Laurinˇcikas A. Joint discrete universality of Dirichlet L-functions // Archiv Math. 2015. Vol. 104. P. 25–35.

4. Heyer H. Probability Measures on Locally Compact Groups. Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag, 1974

5. Laurinˇcikas A. On joint universality of Dirichlet L-functions // Чебышевский сборник. 2011. Т. 12, вып. 1. P. 129–139.

6. С. Н. Мергелян Равномерные приближения функций комплексного переменного // УМН 1952. Т. 7, №. 2. С. 31–122 ≡ Amer. Math. Trans. 1954. Vol. 101.

7. Montgomery H. L. Topics in Multiplicative Number Theory. Lecture Notes in Math. Vol. 227. Berlin: Springer, 1971.

8. Steuding J. Value-Distribution of L-functions. Lecture Notes in Math. Vol. 1877. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2007.

9. Воронин С. М. Теорема об “универсальности” дзета-функции Римана // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1975. Т. 39. С. 475–486. ≡ Math. USSR Izv. 1975. Vol. 9. P. 443–453.

10. Воронин С. М. Функциональная независимость L-функций Дирихле // Acta Arith. 1975. Vol. 27. P. 493–503.


Для цитирования:


Лауринчикас А., Корсакене Д., Шяучюнас Д. СОВМЕСТНАЯ ДИСКРЕТНАЯ УНИВЕРСАЛЬНОСТЬ L-ФУНКЦИЙ ДИРИХЛЕ. II. Чебышевский сборник. 2015;16(1):205-218. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2015-16-1-205-218

For citation:


Laurinˇcikas A., Korsakien˙e D., Siauˇci¯unas D. JOINT DISCTRETE UNIVERSALITY OF DIRICHLET L-FUNCTIONS. II. Chebyshevskii Sbornik. 2015;16(1):205-218. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2015-16-1-205-218

Просмотров: 92


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)