СОВМЕСТНАЯ ДИСКРЕТНАЯ УНИВЕРСАЛЬНОСТЬ L-ФУНКЦИЙ ДИРИХЛЕ. II

Аннотация

В 1975 г. С. М. Воронин доказал универсальность L-функций Дирихле L(s, χ), s = σ + it. Это означает, что для всякого компакта K полосы {s ∈ C : 1 2 < σ < 1} любая непрерывная и неимеющая нулей в K, и аналитическая внутри K функция может быть приближена равномерно на K сдвигами L(s+iτ, χ), τ ∈ R. Изучая функциональную независимость L-функций Дирихле, С. М. Воронин также установил их совместную уни- версальность. В этом случае набор аналитических функций одновременно приближается сдвигами L(s+iτ, χ1), . . . , L(s+iτ, χr), где χ1, . . . , χr попар- но не эквивалентные характеры Дирихле. Такая универсальность называется непрерывной универсальностью. Также известна дискретная универсальность L-функций Дирихле. В этом случае набор аналитических функций приближается дискретными сдви- гами L(s + ikh, χ1), . . . , L(s + ikh, χr), где h некоторое фиксированное по- ложительное число, а k ∈ N0 = N ∪ {0}. Такая постановка задачи бы- ла дана Б. Багчи в 1981 г., однако может рассматриваться более общий случай. В [3] было изучено приближение аналитических функций сдви- гами L(s + ikh1, χ1), . . . , L(s + ikhr, χr) с различными h1 > 0, . . . , hr > 0. Настоящая статья посвящена приближению сдвигами L(s + ikh1, χ1), . . . , L(s + ikhr1 , χr1 ), L(s + ikh, χr1+1), . . . , L(s + ikh, χr), с различными h1, . . . , hr1 , h. При этом требуется линейная независимость над полем ра- циональных чисел для множества L(h1, . . . , hr1 , h; π) = { (h1 log p : p ∈ P), . . . ,(hr1 log p : p ∈ P), (h log p : p ∈ P); π } , где P – множество всех простых чисел.