АППРОКСИМАЦИОННЫЕ ПОЛИНОМЫ ДИРИХЛЕ И НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА L-ФУНКЦИЙ ДИРИХЛЕ
Аннотация
В работе изучются аналитические свойства L-функций Дирихле в критической полосе, характерные для почти периодических функций. В основе исследований лежит аппроксимационный подход, заключающийся в построении полиномов Дирихле, которые являются почти периодическими функциями, «быстро сходящихся» в критической полосе к L-функциям Дирихле.
На этом пути для любого прямоугольника, лежащего в критической полосе, доказано существование ε-почти перида для L-функции Дирихле, получена оценка константы равномерной непрерывности. Обсуждаются вопросы, связанные с применением аппроксимационного подхода при доказательстве свойства «универсальности» L-функций Дирихле, а так же связанные с получением соответствующих результатов для L-функций числовых полей.
Список литературы
1. Матвеева. О. А. Аппроксимационные полиномы и поведение L-функций Дирихле в критической полосе // Известия Сарат. ун-та. Математика, Механика. Информатика — Саратов, изд-во СГУ, 2013, Вып. 4, ч. 2, С. 80 – 84
2. Матвеева. О. А. Аналитические свойства определенных классов рядов Дирихле и некоторые задачи теории L-функций Дирихле: Диссертация на соискание ученой степени к. ф.м. н. — Ульяновск, 2014, 110 с.
3. Кузнецов В. Н., Матвеева О. А. О граничном поведении одного класса рядов Дирихле с мультипликативными коэффициентами // Чебышевский сборник — Тула: изд-во ТПГУ, 2016, т. 17, Вып. 3, С. 115 – 124
4. Демидович Б. П. Лекции по математической теории устойчивости — М.: Изд-во МГУ, 1998, 480 с.
5. Левин Б. Я. Распредление корней целых функций — М.: Изд-во технико-теоретической литературы, 1956, 632 с.
6. Карацуба А. А. Основы аналитической теории чисел — М.: Наука, 1983, 239 c.
7. Чудаков Н. Г. Введение в теорию L-функций Дирихле — М.: Изд-во технико-теоретической литературы, 1947, 202 с.
8. Матвеев В. А., Матвеева О. А. О поведении в критической полосе рядов Дирихле с конечнозначными мультипликатиными коэффициентами и с ограниченной сумматорной функцией // Чебышевский сборник — Тула: изд-во ТПГУ, 2012, т. 13, Вып. 2, С. 106 – 116
9. Воронин С. М. Об универсальности дзета-функции Римана // Изв. АНСССР, Серия Математика, 1975, т. 39, №3, c. 457 – 486
10. Воронин С. М. Аналитические свойства производящих функций Дирихле арифметических объектов: Диссертация на соискание ученой степени д. ф.-м. н., МИАН СССР — М.: 1977, 90 с.
11. Воронин С. М., Карацуба А. А. Дзета-функция Римана — М.: Физматлит, 1994, 376 c.
12. Mishou H. The joint distribution of the Riemann zeta-function and Hurwitz zeta-function // Lith. Math J., 2007, vol. 47, №1, P. 32 – 47.
13. Кузнецов В. Н., Матвеев В. А. К задаче численного определения нулей L-функций Дирихле числовых полей // Чебышевский сборник — Тула: изд-во ТПГУ, 2015, т. 16, Вып. 2, С. 144 – 155
14. Матвеев В. А. Об одном численном алгоритме определения нулей L-функций Дирихле числовых полей // Материалы XXIII Международной конференции "Алгебра, теория чисел: современные проблемы и приложения—Тула: изд-во ТПГУ, 2015, С. 233 – 234
15. Матвеев В. А., Матвеева О. А. Об одном подходе получения плотностных теорем для нулей L-функций Дирихле числовых полей. // Материалы XXIII Международной конференции "Алгебра, теория чисел: современные проблемы и приложения—Тула: изд-во ТПГУ, 2015, С. 234 – 235.
При поддержке: РФФИ (проект №16-01-00399).
Для цитирования:
Матвеева О.А., Кузнецов В.Н. АППРОКСИМАЦИОННЫЕ ПОЛИНОМЫ ДИРИХЛЕ И НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА L-ФУНКЦИЙ ДИРИХЛЕ. Чебышевский сборник. 2017;18(4):296-304. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-4-296-304
For citation:
Matveeva O.A., Kuznetsov V.N. ON DIRICHLET APPROXIMATION POLYNOMIALS AND SOME PROPERTIES OF DIRICHLET L-FUNCTIONS. Chebyshevskii Sbornik. 2017;18(4):296-304. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-4-296-304
Просмотров: 311
Послать статью по эл. почте 