Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ РЕШЁТКИ В МЕТРИЧЕСКОМ ПРОСТРАНСТВЕ РЕШЁТОК

Полный текст:

Аннотация

В работе дано новое общее определение алгебраической решётки. Доказывается, что любое рациональное преобразование алгебраической решётки снова будет алгебраической решёткой. Показано, что взаимная решётка к алгебраической решётки также будет алгебраической решёткой, соответствующей тому же чисто-вещественному алгебраическому полю Fs над полем рациональных чисел Q.

Следуя за Б. Ф. Скубенко, изучаются фундаментальные системы из чисто-вещественного алгебраического поля Fs над полем рациональных чисел Q. Показана связь между фундаментальными системами алгебраических чисел и алгебраическими решётками.

В работе доказаны оценки для норм матрицы перехода от произвольной невырожденной матрицы к рациональной приближающей матрицы. С помощью леммы об оценки нормы матрицы перехода и обратной матрицы перехода, связывающих произвольную невырожденную матрицу и невырожденную рациональную приближающую матрицу, в работе показано, что множество алгебраических решёток всюду плотно в метрическом пространстве решёток.

Доказанная теорема является частным случаем более общей теоремы о том, что для любой решётки Λ ∈ PRs множество всех решёток рационально связанных с решёткой Λ всюду плотно в PRs.

Аналогом данной теоремы является утверждение что для произвольной точки общего положения из Rs соответствующее s-мерное рациональное арифметическое пространство будет всюду плотно в s-мерном вещественном арифметическом пространстве Rs.

Об авторах

Е. Н. Смирнова
Оренбургский государственный университет.
Россия
Оренбург.


О. А. Пихтилькова
Оренбургский государственный университет.
Россия
Оренбург.


Н. Н. Добровольский
Тульский государственный университет.
Россия
Тула.


Н. М. Добровольский
Тульский государственный педагогический университет.
Россия
Тула.


Список литературы

1. Акрамов У. А. Теорема изоляции для форм, отвечающих чисто вещественным алгебраическим полям, // Аналитическая теория чисел и теория функций: 10. Зап. науч. семинара. ЛОМИ. 1990. N 185. С. 5–12.

2. Г. Вейль Алгебраическая теория чисел. М.: Гос. из-во И. Л. 1947. 226 с.

3. Б. Н. Делоне, Д. К. Фаддеев Теория иррациональностей третьей степени // Тр. Матем. ин-та им. В. А. Стеклова, 1940. Т. 11. С. 3–340.

4. Л. П. Добровольская, М. Н. Добровольский, Н. М. Добровольский, Н. Н. Добровольский Гиперболические дзета-функции сеток и решёток и вычисление оптимальных коэффициентов // Чебышевский сборник 2012. Т. 13, вып. 4(44). С. 4–107.

5. Добровольский Н. М. Многомерные теоретико-числовые сетки и решётки и их приложения / Н. М. Добровольский. — Тула: Изд-во Тул. гос. пед. ун-та им. Л. Н. Толстого, 2005.

6. Добровольский Н. М., Реброва И. Ю., Рощеня А. Л. Непрерывность гиперболической дзета-функции решеток // Мат. заметки. Т. 63, вып. 4. 1998. C. 522–526.

7. Касселс Д. Введение в геометрию чисел. М.: Мир, 1965. 422 с.

8. Коробов Н. М. Теоретико-числовые методы в приближенном анализе. (второе издание) / М.: МЦНМО, 2004.

9. Реброва И. Ю. Непрерывность гиперболической дзета-функции решёток Тез. докл. III Междунар. конф. // Современные проблемы теории чисел: Тула: Изд-во ТГПУ, 1996. С. 119.

10. Реброва И. Ю. Непрерывность обобщенной гиперболической дзета-функции решёток и ее аналитическое продолжение // Изв. ТулГУ. Сер. Механика. Математика. Информатика. Тула, 1998. Т.4. Вып.3. С. 99–108.

11. Реброва И. Ю. Пространство решёток и функции на нем. / Дис. ... канд. физ.-мат. наук. Москва. МПГУ, 1999.

12. Скубенко Б. Ф. Теорема изоляции для разложимых форм чисто вещественных алгебраических полей степени n > 3 Аналитическая теория чисел и теория функций. 4. Зап. науч. семинара ЛОМИ. N 112. 1981. С. 167–171.

13. Б. Ф. Скубенко К совместным приближениям алгебраических иррациональностей // Целочисленные решетки и конечные линейные группы, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 116, Изд-во «Наука», Ленинград. отд., Л., 1982, С. 142–154; J. Soviet Math., 26:3 (1984), 1922– 1930.

14. Скубенко Б. Ф. О произведении n линейных форм от n переменных // Труды МИАН СССР. N 158. 1981. С. 175–179.

15. Б. Ф. Скубенко Циклические множества точек и решеток // Аналитическая теория чисел и теория функций. 8, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 160, Изд-во «Наука», Ленинград. отд., Л., 1987, С. 151–158.

16. Скубенко Б. Ф. Минимумы разложимой кубической формы от трех переменных // Аналитическая теория чисел и теория функций. 9. Зап. науч. семинара ЛОМИ. N 168. 1988. С. 125–139.

17. Скубенко Б. Ф. Минимумы разложимых форм степени n от n переменных при n > 3 // Модулярные функции и квадратичные формы. 1. Зап. науч. семинара ЛОМИ. N 183. 1990. С. 142–154.

18. Е. В. Триколич, Е. И. Юшина Цепные дроби для квадратических иррациональностей из поля Q(√5) // Чебышевский сб. 2009. Т. 10, вып. 1. С. 77–94.

19. Фролов К. К. Оценки сверху погрешности квадратурных формул на классах функций // ДАН СССР. 231. 1976. № 4. С. 818 — 821.

20. Фролов К. К. Квадратурные формулы на классах функций. / Дис. ... канд. физ.-мат. наук. М.: ВЦ АН СССР. 1979.

21. Шмелева Т. С. Непрерывность гиперболического параметра решетки // Известия Тульского государственного университета. Естественные науки. 2009. Вып. 3. С. 92–100.

22. Т. С. Шмелева О непрерывности гиперболического параметра решеток // Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения, посвященной памяти профессора Анатолия Алексеевича Карацубы: материалы VII Международной конференции. Тула: Изд-во Тул. гос. пед. ун-та им. Л. Н. Толстого. 2010. С. 202–206.

23. Т. С. Шмелева Приближение решеток // Материалы XII Международной конференции Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения, посвященной восьмидесятилетию профессора Виктора Николаевича Латышева. — Тула: Изд-во Тул. гос. пед. ун-та им. Л. Н. Толстого, 2014. С. 311–314.

24. Т. С. Шмелева Приближение решеток и их применение // Материалы XIII Международной конференции Алгебра,теория чисел и дискретная геометрия: современные проблемы и приложения, посвященной восьмидесятипятилетию со дня рождения профессора Сергея Сергеевича Рышкова. Тула: Изд-во Тул. гос. пед. ун-та им. Л. Н. Толстого, 2015. С. 384–386.


Для цитирования:


Смирнова Е.Н., Пихтилькова О.А., Добровольский Н.Н., Добровольский Н.М. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ РЕШЁТКИ В МЕТРИЧЕСКОМ ПРОСТРАНСТВЕ РЕШЁТОК. Чебышевский сборник. 2017;18(4):325-337.

For citation:


Smirnova E.N., Pikhtilkova O.S., Dobrovol’skii N.N., Dobrovol’skii N.M. /. Chebyshevskii Sbornik. 2017;18(4):325-337. (In Russ.)

Просмотров: 163


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)