Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

НОВЫЕ СВОЙСТВА ПОЧТИ НИЛЬПОТЕНТНЫХ МНОГООБРАЗИЙ С ЦЕЛЫМИ ЭКСПОНЕНТАМИ

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-4-305-324

Полный текст:

Аннотация

Исследуются почти нильпотентные многообразия неассоциативных алгебр над полем нулевой характеристики в классе всех алгебр, удовлетворяющих тождественному соотношению x(yz) ≡ 0. Ранее в данном классе алгебр для любого натурального m > 2 была определена алгебра Am, порождающая почти нильпотентное многообразие var(Am) экспоненциального роста с экспонентой, равной m. В настоящей работе исследуются числовые характеристики многообразий var(Am).

Для этого в относительно свободных алгебрах многообразий var(Am) рассматриваются пространства полилинейных элементов, соответствующих левонормированным многочленам с фиксированной образующей на первой позиции. Для каждого такого пространства как вполне приводимого модуля над групповой алгеброй симметрической группы определены все кратности в разложении соответствующего кохарактера в сумму неприводимых характеров.

На основе определений данных кратностей приводится метод вычисления кратностей, соответствующих полилинейным частям относительно свободных алгебр многообразий var(Am). С помощью приведенного метода вычисления кратностей для каждого n > 1 получены кодлины многообразий var(Am), m > 2. Для каждого многообразия var(Am), m > 2, в работе также описано соответствующее множество определяющих тождеств.

Об авторе

Н. П. Панов
Ульяновский государственный университет.
Россия
Ульяновск.


Список литературы

1. Giambruno A., Zaicev M. Polynomial Identities and Asymptotic Methods. AMS Mathematical Surveys and Monographs. 2005. Vol. 122. 352 p.

2. Бахтурин Ю.А. Тождества в алгебрах Ли. М. : Наука, 1985. 448 с.

3. Drensky V. Free Algebras and PI-Algebras. Graduate Course in Algebra. Springer-Verlag, 2000.

4. Шулежко О.В. О почти нильпотентных многообразиях в различных классах линейных алгебр // Чебышевский сборник. 2015. Т. 16, № 1. С. 67–88.

5. Mishchenko S., Valenti A. An almost nilpotent variety of exponent 2 // Israel Journal of Mathematics. 2014. Vol. 199, № 1. P. 241–257.

6. Мищенко С.П. Многообразия линейных алгебр кодлины один // Вестник Московского университета. Серия 1. Математика. Механика. 2010. № 1. С. 25–30.

7. Фролова Ю.Ю., Шулежко О.В. Почти нильпотентные многообразия алгебр Лейбница // Прикладная дискретная математика. 2015. № 2(28). С. 30–36.

8. Mishchenko S., Valenti A. On almost nilpotent varieties of subexponential growth // Journal of Algebra. 2015. Vol. 423, № 1. P. 902–915.

9. Мищенко С.П. О многообразиях коммутативных метабелевых алгебр / С.П. Мищенко, Н.П. Панов, Ю.Ю. Фролова, ЧангТ.К. Нгуен // Фундаментальная и прикладная математика. 2016. Т. 21, № 1. С. 165–180.

10. Мищенко С.П., Шулежко О.В. Описание почти нильпотентных антикоммутативных метабелевых многообразий с подэкспоненциальным ростом // Мальцевские чтения : тез. докл. международ. конф. Новосибирск, 2014. С. 110.

11. Мищенко С.П. Бесконечные периодические слова и почти нильпотентные многообразия // Вестник Московского университета. Серия 1. Математика. Механика. 2017. № 4. С. 62–66.

12. Шулежко О.В. Новые свойства почти нильпотентного многообразия экспоненты два // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2014. Т. 14, № 3. С. 316–320.

13. Мищенко С.П., Шулежко О.В. Почти нильпотентные многообразия любой целой экспоненты // Вестник Московского университета. Серия 1. Математика. Механика. 2015. № 2. С. 53–57.

14. Панов Н.П. О почти нильпотентных многообразиях с целой экспонентой // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2017. Т. 17, № 3. С. 331–343.

15. Зайцев М.В., Мищенко С.П. О кодлине многообразий линейных алгебр // Математические заметки. 2006. Т. 79, № 4. С. 553–559.

16. Грэхем Р., Кнут Д., Паташник О. Конкретная математика. Основание информатики: Пер. с англ. М. : Мир, 1998. 703 c.


Для цитирования:


Панов Н.П. НОВЫЕ СВОЙСТВА ПОЧТИ НИЛЬПОТЕНТНЫХ МНОГООБРАЗИЙ С ЦЕЛЫМИ ЭКСПОНЕНТАМИ. Чебышевский сборник. 2017;18(4):305-324. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-4-305-324

For citation:


Panov N.P. NEW PROPERTIES OF ALMOST NILPOTENT VARIETIES WITH INTEGER EXPONENTS. Chebyshevskii Sbornik. 2017;18(4):305-324. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-4-305-324

Просмотров: 108


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)