К ЗАДАЧЕ АНАЛИТИЧЕСКОГО ПРОДОЛЖЕНИЯ РЯДОВ ДИРИХЛЕ С КОНЕЧНОЗНАЧНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ КАК ЦЕЛЫХ ФУНКЦИЙ НА КОМПЛЕКСНУЮ ПЛОСКОСТЬ
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-4-285-295
Аннотация
Одним из известных направлений решения задачи аналитического продолжения рядов Дирихле является изучение свойств последовательности первообразных, возникающих в процессе итераций сумматорной функции коэффициентов ряда. На этом пути было получено, например, аналитическое продолжение дзета-функции Римана, L-функций Дирихле. В 1975 году Н. Г. Чудаков получил необходимое и достаточное условие аналитического продолжения рядов Дирихле как мероморфных функций с конечной функцией Линделёфа, выраженное в терминах поведения первообразных функций.
В данной статье получено необходимое и достаточное условие аналитического продолжения рядов Дирихле с конечнозначными коэффициентами целым образом на комплексную плоскость. Это условие сформулировано в терминах поведения чезаровских средних от коэффициентов ряда Дирихле. В отличие от результата Н. Г. Чудакова, где условие аналитического продолжения представлено в виде теоремы существования, здесь получен явный вид асимптотики чезаровских средних. В основе решения задачи лежит аппроксимационный подход, разработанный ранее авторами, позволивший связать решение задачи с возможностью приближения в критической полосе целых функций, определённых рядами Дирихле, полиномами Дирихле.
Ключевые слова
При поддержке: РФФИ (проект №16-01-00399)
Список литературы
1. Титчмарш Е. К. Теория дзета-функции Римана // М.: И. Л., 1953, с. 407
2. Чудаков Н. Г. Об одном классе рядов Дирихле // Теория чисел: сб. науч. трудов – Куйбышев, 1975, с. 53–57
3. Кузнецов. В. Н. Об аналитическом продолжении одного класса рядов Дирихле // Вычислительные методы и программирование: межвуз. сб. науч. трудов. - Саратов: изд-во СГУ, 1987, с. 17–23
4. Кузнецов. В. Н., Кузнецова Т. А., Сецинская Е. В., Кривобок В. В. О рядах Дирихле, определяющих целые функции с определеннным порядком роста модуля // Исследования по алгебре, теории чисел и смежным вопросам — Саратов, изд-во СГУ, 2007, Вып. 4, с. 69 – 75
5. Матвеева. О. А. Аппроксимационные полиномы и поведение L-функций Дирихле в критической полосе // Известия Сарат. ун-та. Математика, Механика. Информатика — Саратов, изд-во СГУ, 2013, Вып. 4, ч. 2, с. 80 – 84
6. Матвеев В. А., Матвеева О. А. О поведении в критической полосе рядов Дирихле с конечнозначными мультипликатиными коэффициентами и с ограниченной сумматорной функцией // Чебышевский сборник — Тула: изд-во ТПГУ, 2012, т. 13, Вып. 2, С. 106 – 116
7. Матвеева. О. А. Аналитические свойства определенных классов рядов Дирихле и некоторые задачи теории L-функций Дирихле: Диссертация на соискание ученой степени к. ф.м. н. — Ульяновск, 2014, 110 с.
8. Кузнецов В. Н., Матвеева О. А. О граничном поведении одного класса рядов Дирихле с мультипликативными коэффициентами // Чебышевский сборник — Тула: изд-во ТПГУ, 2016, т. 17, Вып. 3, с. 115 – 124
9. Кузнецов В. Н., Матвеева О. А. Аппроксимационный подход в некоторых задачах теории рядов Дирихле с мультипликативными коэффициентами // Чебышевский сборник — Тула: изд-во ТПГУ, 2016, т. 17, Вып. 4, с. 124 – 131
10. Кузнецов В. Н., Матвеева О. А. О граничном поведении одного класса рядов Дирихле // Чебышевский сборник — Тула: изд-во ТПГУ, 2016, т. 17, Вып. 2, с. 181 – 189
11. Коротков А. Е., Матвеева О. А Об одном численном алгоритме определения нулей рядов Дирихле с периодическими коэффициентами // Научные ведомости БелГУ — Белгород: изд-во БелГУ, 2011, Вып. 24, с. 47 –54
12. А. А. Карацуба Основы аналитической теории чисел — М.: Наука, 1983, с. 239
13. В. Ф. Демьянов, В. Н. Малоземов Введение в минимакс — М.: Наука, 1972, с. 368
14. Кузнецов В. Н. Аналог теоремы Сёге для одного класса рядов Дирихле // Мат. заметки, 1984, т. 38, Вып. 6, с. 805 – 813
15. Чернов В. И. Об одном классе рядов Дирихле с конечными функциями Линделёфа // Исследования по теории чисел: Межвуз. науч. сб., 1982, Вып.8, с. 92 – 95.
Рецензия
Для цитирования:
Матвеева О.А., Кузнецов В.Н. К ЗАДАЧЕ АНАЛИТИЧЕСКОГО ПРОДОЛЖЕНИЯ РЯДОВ ДИРИХЛЕ С КОНЕЧНОЗНАЧНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ КАК ЦЕЛЫХ ФУНКЦИЙ НА КОМПЛЕКСНУЮ ПЛОСКОСТЬ. Чебышевский сборник. 2017;18(4):285-295. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-4-285-295
For citation:
Matveeva O.A., Kuznetsov V.N. ON THE PROBLEM OF ANALYTICAL CONTINUATION OF DIRICHLET SERIES WITH FINITE COEFFICIENTS AS ENTIRE FUNCTIONS ONTO THE COMPLEX PLANE. Chebyshevskii Sbornik. 2017;18(4):285-295. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-4-285-295
Просмотров:
726
Послать статью по эл. почте 