КОЭРЦИТИВНАЯ ОЦЕНКА И ТЕОРЕМА РАЗДЕЛИМОСТИ ДЛЯ ОДНОГО НЕЛИНЕЙНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ОПЕРАТОРА В ГИЛЬБЕРТОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-4-245-254
Аннотация
Проблема разделимости дифференциальных операторов впервые исследовался в работах В. Н. Эверитта и М. Гирца в начале семидесятых годов прошлого столетия. В своих работах они в основном исследовали разделимость оператора Штурма-Лиувилля и его степеней. Позже этой проблемой занимались К. Х. Бойматов, М. Отелбаев, Ф. B. Аткинсон (F. V. Atcinson), В. Д. Эванс (W. D. Evans), А. Цеттл (A. Zettl) и др. Основная часть опубликованных работ по этому направления относятся к случаю линейных операторов (как обыкновенных дифференциальных операторов, так и операторов с частными производными). Разделимость нелинейных дифференциальных операторов, в основном, рассматривалась в случае, когда исследуемый оператор является слабым возмущением линейного оператора. Случай, когда исследуемый оператор не являются слабым возмущением линейного оператора, рассмотрен лишь в некоторых отдельных работах. Результаты настоящей работы, также относятся к этому малоизученному случаю. Она посвящена изучению коэрцитивных свойств нелинейных дифференциальных операторов вида
L[u(x)] = −uV I(x) + V (x,u(x))u(x)
в гильбертовом пространстве L2(R) и доказана теорема о разделимости этого оператора.
Исследуемый оператор L[u(x)] является строго нелинейным, то есть его нельзя представить в виде слабого возмущения линейного оператора.
Об авторе
О. Х. Каримов
Институт математики им. А.Джураева Академии наук Республики Таджикистан.
Россия
Душанбе.
Россия
Душанбе.
Список литературы
1. Everitt W.N., Gierz M. Some properties of the domains of certain differential operators // Proc. London Math. Soc. 1971. Vol. 23. P. 301-324.
2. Everitt W.N., Gierz M. On some properties of the powers of a family self-adjoint differential expressions // Proc. London Math. Soc. 1972. Vol.24. P. 149-170.
3. Everitt W.N.,Gierz M. Some inequallities associated with certain differential operarors // Math.Z., 1972, Vol. 26. P. 308-326.
4. Everitt W.N., Gierz M. Inequalities and separation for Schrodinger - type operators in L2(Rn) // Proc. Roy. Soc. Edinburg Sect A. 1977. Vol.79, P. 149-170.
5. Бойматов К.Х. Теоремы разделимости// ДАН СССР. 1973. T. 213. № 5. C. 1009-1011.
6. Бойматов К.Х. Теоремы разделимости, весовые пространства и их приложения// Труды Математического института им. В.А.Стеклова АН СССР. 1984. T.170. C. 37-76.
7. Бойматов К.Х., Шарипов А. Коэрцитивные свойства нелинейных операторов Шредингера и Дирака // Доклады Академии наук России. 1992. T.326. № 3. C. 393-398.
8. Бойматов К.Х. Коэрцитивные оценки и разделимость для нелинейных дифференциальных операторов второго порядка // Математические заметки. 1989. T.46. № 6. C. 110-112.
9. Отелбаев М. Коэрцитивные оценки и теоремы разделимости для эллиптических уравнений в Rn // Труды Математического института им. В.А.Стеклова АН СССР. 1983. T.161. C. 195-217.
10. Муратбеков М.Б., Отелбаев М. Гладкость и аппроксимативные свойства решений одного класса нелинейных уравнений типа Шредингера // Изв.вузов. Матем. 1989. № 3. C. 44-48.
11. Муратбеков М.Б., Муратбеков М.М., Оспанов К.Н. Коэрцитивная разрешимость дифференциального уравнения нечетного порядка и ее приложения // Доклады Академии наук России. 2010. T.435. № 3. C. 310-313.
12. Salem Omram and Khaled A.Gepreel eparation of the Helmholtz Partial Differential Eduation in Hilbert Space // Adv.Studies Theor. Phys. 2012. Vol. 6. № 9. P. 399-410.
13. Zayed E.M.E. Separation for the biharmonic differential operator in the Hilbert space associated with existence and uniqueness theorem // J. Math.Anal.Appl. 2008. Vol. 337. P. 659-666. DOI.org/10.1016/j.jmaa.2007.04.012
14. Zayed E.M.E., Salem Omram Separation for triple-harmonic differential operator in the Hilbert // International J. Math.Combin. 2010. Vol. 4. P. 13-23.
15. Zayed E.M.E., A.S.Mohamed, H.A.Atia Inequalities and separation for the Laplace-Beltrami differential operator in Hilbert spaces // J. Math.Anal.Appl. 2007, Vol. 336. P. 81-92. DOI.org/10.1016/j.jmaa.2006.07.031.
16. Каримов О.Х. Коэрцитивные свойства и разделимость бигармонического оператора с матричным потенциалом // Материалы Международной конференции по функциональным пространствам и теории приближения функций, посвященной 110-летию со дня рождения академика С. М. Никольского, 2015. МИАН. Москва. C. 153-154.
17. Каримов О.Х. О разделимости нелинейных дифференциальных операторов второго порядка с матричными коэффициентами // Известия АН РТ. Отделение физикоматематических, химических, геологических и технических наук. 2014. T.153. № 3. C. 42-50.
18. Каримов О.Х. О разделимости нелинейных дифференциальных операторов второго порядка с матричными коэффициентами в весовом пространстве // Доклады Академии наук Республики Таджикистан. 2015. T.58. № 8. C.665-673.
19. Каримов О.Х. О коэрцитивных свойствах и разделимости бигармонического оператора с матричным потенциалом // Уфимский математический журнал. 2017. T.9. № 1. C. 55-62. DOI:10.13108/2017-9-1-54
Рецензия
Для цитирования:
Каримов О.Х. КОЭРЦИТИВНАЯ ОЦЕНКА И ТЕОРЕМА РАЗДЕЛИМОСТИ ДЛЯ ОДНОГО НЕЛИНЕЙНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ОПЕРАТОРА В ГИЛЬБЕРТОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ. Чебышевский сборник. 2017;18(4):245-254. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-4-245-254
For citation:
Karimov O.K. COERCIVE ESTIMATE AND SEPARATION THEOREM FOR ONE NONLINEAR DIFFERENTIAL OPERATOR IN A HILBERT SPACE. Chebyshevskii Sbornik. 2017;18(4):245-254. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-4-245-254
Просмотров: 588
Послать статью по эл. почте 