Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

О ГОМОЛОГИЧЕСКОМ ОПИСАНИИ РАДИКАЛА ДЖЕКОБСОНА ДЛЯ АЛГЕБР ЛИ И ЛОКАЛЬНО НИЛЬПОТЕНТНОГО РАДИКАЛА ДЛЯ СПЕЦИАЛЬНЫХ АЛГЕБР ЛИ

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-2-195-204

Полный текст:

Аннотация

Один из способов изучения свойств колец, алгебр, алгебр Ли, а также их идеалов предполагает сведение их описания через свойства модулей над этими кольцами, алгебрами, алгебрами Ли. В статье рассматриваются вопросы исследования радикалов алгебр Ли, обсуждаются возможности гомологического описания радикала Джекобсона алгебры Ли и нильпотентного радикала специальной алгебры Ли.

В первом разделе работы вводятся основные понятия исследуемых в дальнейшем радикалов и алгебр Ли.

Второй раздел посвящен радикалу Джекобсона для алгебр Ли. Доказано, что пересечение аннуляторов всех неприводимых модулей над произвольной алгеброй Ли L совпадает с пересечением алгебры Ли L и радикала Джекобсона универсальной обертывающей алгебры.

Приведены примеры алгебр Ли, подтверждающие данный факт, а также позволяющие доказать равенство нильпотентного радикала PI-неприводимо представленному радикалу конечномерной алгебры Ли над полем характеристики нуль. Рассмотрены соотношения локально нильпотентного радикала и естественных, гомологически заданных радикалов: неприводимо представленного, PI-неприводимо представленного и конечно неприводимо представленного.

В третьем разделе работы показано, что для произвольной специальной алгебры Ли L над полем F характеристики нуль имеет место включение локально нильпотентного радикала в PI-неприводимо представленный, причем в общем случае это включение строгое. Сопоставление первичного радикала с PI--неприводимо представленным позволяет сделать вывод, что ни одно из возможных включений не выполняется и PI-неприводимо представленный радикал не является локально разрешимым в общем случае.

Приведен пример специальной алгебры Ли L над полем F, charF ̸= 2, в которой, при условии ненулевого неприводимо представленного радикала, локально нильпотентный радикал равен нулю. 

Об авторах

С. А. Пихтильков
доктор физико-математических наук, профессор
Россия


О. А. Пихтилькова
Оренбургский государственный университет
Россия
кандидат физико-математических наук, доцент, заведующий кафедрой алгебры и дискретной математики


А. А. Горелик
Оренбургский государственный университет
Россия
старший преподаватель кафедры геометрии и компьютерных наук


Л. Б. Усова
Оренбургский государственный университет
Россия
кандидат педагогических наук, старший преподаватель кафедры алгебры и дискретной математики


Список литературы

1. Андрунакиевич В. А., Рябухин Ю. М. Радикалы алгебр и структурная теория. М.: Наука, 1979. 496 с.

2. Михалев А.В., Скорняков Л.А. Гомологическая классификация колец // Математическая энциклопедия / Под ред. И. М. Виноградова. М.: Сов. энциклопедия, 1977-1985. Т. 1: А - Г. С. 1052.

3. Латышев В. Н. Об алгебрах Ли с тождественными соотношениями// Сиб. мат. журнал. 1963. Т. 4. N 4. С. 821-829.

4. Marshall E. I. The Frattini subalgebras of a Lie algebra. J. London Math. Soc. 1967. V. 42. P. 416-422.

5. Пихтильков С.А. Структурная теория специальных алгебр Ли. Оренбург: Оренбургский гос. ун-т, 2013. 171 с.

6. Kubo F. Infinite-dimensional Lie algebras with null Jacobson radical // Bull. Kyushu Inst. Technol. Math. Nat. Sci. 1991. V. 38. P. 23-30.

7. Пихтильков С. А. О локально нильпотентном радикале специальных алгебр Ли // Фундаментальная и прикладная математика. 2002. Т. 8. Вып. 3. С. 769-782.

8. Бахтурин Ю. А. Тождества в алгебрах Ли. М.: Наука, 1985. 448 c.

9. Бурбаки Н. Группы и алгебры Ли (главы I-III). М.: Мир, 1976.

10. Симонян Л. А. О радикале Джекобсона алгебры Ли // Латвийский математический ежегодник. 1993. Вып. 34. С. 230-234.

11. Херстейн И. Некоммутативные кольца. М.: Мир, 1972. 190 c.

12. Джекобсон Н. Алгебры Ли. М.:Мир, 1964. 356 c.

13. Бейдар К. И., Пихтильков С. А. Первичный радикал специальных алгебр Ли // Фундаментальная и прикладная математика. 2000. Т. 6. Вып. 3. С. 643-648.

14. Джекобсон Н. Строение колец. М.: Изд-во иност. литературы, 1961. 392 с.

15. Капланский И. Алгебры Ли и локально компактные группы. М.: Мир, 1974. 152 с.


Для цитирования:


Пихтильков С.А., Пихтилькова О.А., Горелик А.А., Усова Л.Б. О ГОМОЛОГИЧЕСКОМ ОПИСАНИИ РАДИКАЛА ДЖЕКОБСОНА ДЛЯ АЛГЕБР ЛИ И ЛОКАЛЬНО НИЛЬПОТЕНТНОГО РАДИКАЛА ДЛЯ СПЕЦИАЛЬНЫХ АЛГЕБР ЛИ. Чебышевский сборник. 2017;18(2):195-204. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-2-195-204

For citation:


Pikhtilkov S.A., Pikhtilkova O.A., Gorelik A.A., Usova L.B. ON THE HOMOLOGICAL DESCRIPTION OF THE JACOBSON RADICAL FOR LIE ALGEBRAS AND THE LOCALLY NILPOTENT RADICAL FOR SPECIAL LIE ALGEBRAS. Chebyshevskii Sbornik. 2017;18(2):195-204. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-2-195-204

Просмотров: 102


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)