Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

СТРОЕНИЕ ПОЧТИ ЭРМИТОВЫХ СТРУКТУР ТОТАЛЬНОГО ПРОСТРАНСТВА ГЛАВНОГО T1-РАССЛОЕНИЯ С ПЛОСКОЙ СВЯЗНОСТЬЮ НАД НЕКОТОРЫМИ КЛАССАМИ ПОЧТИ КОНТАКТНЫХ МЕТРИЧЕСКИХ МНОГООБРАЗИЙ

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-2-183-194

Полный текст:

Аннотация

В статье получено строение почти эрмитовых структур тотального пространства главного T1-расслоения с плоской связностью над некоторыми классами почти контактных метрических многообразий, такими, как контактные, K−контактные, сасакиевые, нормальные, косимплектические, слабо косимплектические, точнейше косимплектические и почти косимплектические. Над контактным и K−контактным многообразием почти эрмитова структура принадлежит классу W2 W4. Форма Ли отличается от формы плоской связности на постоянный множитель, равный −2. При этом двойственное векторное поле Ли отличается от некоторого векторного поля из вертикального распределения на этот же постоянный множитель. Также, эта почти эрмитова структура является локально конформно почти келеровой. Над сасакиевым многообразием почти эрмитова структура принадлежит классу W4. Форма Ли отличается от формы плоской связности на постоянный множитель, равный 2. При этом двойственное векторное поле Ли также отличается от некоторого векторного поля из вертикального распределения на этот же постоянный множитель. Над слабо косимплектическим многообразием почти эрмиитова струткруа является семикелеровой. Форма Ли, как и двойственное векторное поле Ли, являются тождественно нулевыми. Над косимплектическим многообразием почти эрмитова структура является келеровой. Также, форма Ли, как и двойственное векторное поле Ли, являются тождественно нулевыми. Над нормальным многообразием почти эрмитова структура является эрмитовой. Над точнейше косимплектическим многообразием почти эрмитова структура является G1 почти эрмитовой структурой, а над почти косимплектическим многообразием является G2 почти эрмитовой структурой.

Об авторе

И. А. Петров

Россия
Москва


Список литературы

1. Галаев С. В., Шевцова Ю. В. Почти контактные метрические структуры // Изв. Сарат. ун-та. Математика. Механика. Информатика. 2015. Том 15, №2. С. 136–141.

2. Дондукова Н. Н. Проективный инвариант косимплектических многообразий // Вест. Бур. гос. ун-та. 2011. №9. С. 171-175.

3. Банару М. Б. О типовом числе слабо косимплектических гиперповерхностей приближённо келеровых многообразий // Фундамент. и прикл. матем. 2002. Том 8, №2. С. 357–364.

4. Винберг Э. Б., Онищик А. Л. Семинар по группам Ли и алгебраическим группам. М.: Наука, 1988.

5. Кириченко В. Ф. Дифференциально-геометрические структуры на многообразиях, Одесса, 2013.

6. Савинов А. В. Каноническое тороидальное расслоение над нечетномерной базой // Вестник СамГУ. 2003. Том 2, №28. C. 57–79.

7. Gray A., Hervella L. M. The Sixteen Classes of Almost Hermitian Manifolds and Their Linear Invariants // Annali di Matematica pura ed applicata. 1980. Vol. CXXIII, №IV, C. 35-38.

8. Кириченко В. Ф. Дифференциальная геометрия главных тороидальных расслоений // Фундамент. и прикл. матем. 2000. Том 6, №4. С. 1095–1120

9. Blair D. Contact manifolds in geometry // Lecture Notes in Math. 1976. Vol. 509. P. 1-145.

10. Kobayashi S. Principal fibre bundle with the 1-dimensional toroidal group // Tohoku Math. J. 1956. Vol.8. P. 29-45.

11. Watanabe Y. Riemannian metrics on principal circle bundles over lokally symmetric Kahlerian manifolds // Kodai Math. J. 1982. Vol. 5. P. 111-121.

12. Борисовский И. П. О геометрии главных T1-расслоений над многообразием Ходжа // Матем. заметки. 1998. Том 64, №6. С. 824–829.

13. Игнаточкина Л. А. Обобщение преобразований, индуцированных на T1-расслоениях конформными преобразованиями их базы // Матем. сб. 2011. Том 202, №5. C. 45–62.

14. Игнаточкина Л. А. Анализ на многообразиях. Москва, 2016, МПГУ.

15. Игнаточкина Л. А. Краткое руководство к действию по главным расслоениям и методуприсоединенной G-структуры. 2014. liaign.ucoz.ru/Glavn_rassl_Gstr.pdf.


Для цитирования:


Петров И.А. СТРОЕНИЕ ПОЧТИ ЭРМИТОВЫХ СТРУКТУР ТОТАЛЬНОГО ПРОСТРАНСТВА ГЛАВНОГО T1-РАССЛОЕНИЯ С ПЛОСКОЙ СВЯЗНОСТЬЮ НАД НЕКОТОРЫМИ КЛАССАМИ ПОЧТИ КОНТАКТНЫХ МЕТРИЧЕСКИХ МНОГООБРАЗИЙ. Чебышевский сборник. 2017;18(2):183-194. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-2-183-194

For citation:


Petrov I.A. THE STRUCTURE OF ALMOST HERMITIAN STRUCTURES OF TOTAL SPACE OF PRINCIPAL FIBER T1-BUNDLE WITH FLAT CONNECTION OVER SOME CLASSES OF ALMOST CONTACT METRIC MANIFOLDS. Chebyshevskii Sbornik. 2017;18(2):183-194. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-2-183-194

Просмотров: 134


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)