Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

О КОЛЬЦЕВЫХ СТРУКТУРАХ НА МНОЖЕСТВЕ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-2-6-17

Полный текст:

Аннотация

Хорошо известно, что кольцо целых чисел Z является E-кольцом, следовательно, на аддитивной группе Z можно задать единственную (с точностью до изоморфизма) структуру кольца с единицей. Возникает естественный вопрос о единственности структуры кольца с единицей на мультипликативном моноиде Z. В работе показано, что данный вопрос решается отрицательно. Более того, построен и описан метод, позволяющий получать различные кольцевые структуры на мультипликативном моноиде Z с помощью мультипликативных автоморфизмов. Для мультипликативного моноида Z введено понятие базиса и доказано, что с точностью до знака не существует базисов, отличных от базиса, состоящего из всех простых чисел, и базисов, получающихся из него путём перестановки элементов. В конце работы приводится пример задания нового кольца на множестве Z при фиксированном стандартном умножении. Новое сложение на мультипликативном моноиде Z получается с помощью перестановки простых чисел (в подробно разобранном примере — это перестановка 2↦→3↦→5↦→2). Из полученных в статье результатов, в частности, следует, что кольцо Z не является кольцом с однозначным сложением (UA-кольцом).

Об авторе

Д. Ю. Артемов
ФГБОУ ВО «Московский педагогический государственный университет»
Россия

студент математического факультета,

 



Список литературы

1. Fuchs L. Infinite Abelian Groups. Vol. 1. New York–London: Academic Press, 1970.

2. Fuchs L. Infinite Abelian Groups. Vol. 2. New York–London: Academic Press, 1973.

3. Курош А.Г. Общая алгебра. М.: Наука, 1974.

4. Schultz P. Periodic homomorphism sequences of abelian groups // Arch. Math. 1970. Vol. 21. P. 132-135.

5. Schultz P. The endomorphism ring of the additive group of a ring // J. Austral. Math. Soc. 1973. Vol. 15. P. 60-69.

6. Bowshell R. A., Schultz P. Unital rings whose additive endomorphisms commute // Math. Ann. 1977. Vol. 228, №3. P. 197-214.

7. Крылов П. А., Михалев А. В., Туганбаев А. А. Абелевы группы и их кольца эндоморфизмов. М.: Факториал Пресс, 2006.

8. Feigelstock S. Additive groups of rings. Pitman advanced publishing program, London, 1983.

9. Arnold D. M. Finite rank torsion free abelian groups and rings. Lecture Notes in Math. Vol. 931. Springer, New York, 1982.

10. Stephenson W. Unique addition rings // Canad. J. Math. 1969. Vol. 21, №6. P. 1455-1461.

11. Nelius Chr.-F. Ring emit eindentiger Addition. Padeborn, 1974.

12. Михалев А. В. Мультипликативная классификация ассоциативных колец // Мат. сб. 1988. Том 135(177), №2. С. 210–224.

13. van der Merwe B. Unique addition modules // Communications in algebra. 1999. Vol. 27(9). P. 4103–4115.

14. Чистяков Д. С., Любимцев О. В. Об абелевых группах без кручения с UA-кольцом эндо- морфизмов // Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех. 2011. № 2(14). P. 55–58.

15. Любимцев O. В., Чистяков Д. С. Абелевы группы как UA-модули над кольцом Z // Матем. заметки. 2010. Том 87, №3. С. 412–416.


Для цитирования:


Артемов Д.Ю. О КОЛЬЦЕВЫХ СТРУКТУРАХ НА МНОЖЕСТВЕ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ. Чебышевский сборник. 2017;18(2):6-17. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-2-6-17

For citation:


Artemov D.Y. ABOUT RING STRUCTURES ON THE SET OF INTEGERS. Chebyshevskii Sbornik. 2017;18(2):6-17. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-2-6-17

Просмотров: 136


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)