Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АЛГЕБР ЛЕЙБНИЦА-ПУАССОНА

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-1-143-159

Полный текст:

Аннотация

В работе приведен обзор недавних результатов о многообразиях алгебр Лейбница-Пуассона, которые являются обобщениями алгебр Пуассона. Показано, что рост любого многообразия алгебр Лейбница-Пуассона над произвольным полем либо ограничен полиномом, либо не ниже экспоненциального с показателем P. Показана конечная базируемость многообразий алгебр Лейбница-Пуассона полиномиального роста в случае основного поля нулевой характеристики. Приводится многообразие алгебр Лейбница-Пуассона почти полиномиального роста. В случае основного поля нулевой характеристики приводятся эквивалентные условия полиномиальности роста для многообразий алгебр Лейбница-Пуассона. Показаны все многообразия алгебр Лейбница-Пуассона почти полиномиального роста в одном классе многообразий. Исследуются многообразия алгебр Лейбница-Пуассона, идеалы тождеств которых содержат тождество {x, y} · {z, t} = 0, исследуется взаимосвязь таких многообразий с многообразиями алгебр Лейбница. Показано, что из любой алгебры Лейбница можно построить алгебру Лейбница-Пуассона с похожими свойствами исходной алгебры. Показано, что если идеал тождеств многообразия алгебр Лейбница-Пуассона V не содержит ни одного тождества из свободной алгебры Лейбница, то рост многообразия V является сверхэкспоненциальным. Приводится многообразие алгебр Лейбница-Пуассона почти экспоненциального роста. Пусть {γn(V)}n≥1 " последовательность собственных коразмерностей многообразия алгебр Лейбница-Пуассона V. Приводится класс минимальных многообразий алгебр Лейбница-Пуассона полиномиального роста последовательности {γn(V)}n≥1, т.е. последовательность {γn(V)}n≥1 любого такого многообразия V растет как полином некоторой степени k, но последовательность {γn(W)}n≥1 любого собственного подмногообразия W многообразия V растет как полином строго меньшей степени, чем k.

Об авторах

С. М. Рацеев
Ульяновский государственный университет
Россия

доктор физико-математических наук, доцент, профессор кафедры информационной безопасности и теории управления 



О. И. Череватенко
Ульяновский государственный педагогический университет имени И. Н. Ульянова
Россия

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики 



Список литературы

1. Рацеев С. М. Коммутативные алгебры Лейбница--Пуассона полиномиального роста // Вестник Самарского государственного университета. Естественнонаучная серия. 2012. Т. 94, № 3/1. С. 54--65.

2. Бахтурин, Ю. А. Тождества в алгебрах Ли. М. : Наука, 1985.

3. Giambruno A., Zaicev M. V. Polynomial Identities and Asymptotic Methods. AMS Mathematical Surveys and Monographs. Vol. 122. Providence R. I., 2005.

4. Drensky, V. Free algebras and PI-algebras. Graduate course in algebra. Singapore: Springer-Verlag, 2000.

5. Regev A. Existence of polynomial identities in $Aotimes B$ // Bull. Amer. Math. Soc. 1971. Vol. 77, № 6. P. 1067--1069.

6. Giambruno A., Zaicev M. V. Exponential codimension growth of P. I. algebras: an exact estimate // Adv. Math. 1999. Vol. 142. P. 221--243.

7. Кемер А. Р. Шпехтовость T-идеалов со степенным ростом коразмерностей // Сиб. матем. журнал. 1978. Т. 19, № 1. С. 54--69.

8. Drensky V., Regev A. Exact behaviour of the codimention of some P. I. algebras // Israel J. Math. 1996. Vol. 96. P. 231--242.

9. Воличенко И. Б. Многообразие алгебр Ли с тождеством $[[X_1,X_2,X_3],[X_4,X_5,X_6]]$ = $0$ над полем характеристики нуль // Сиб. матем. журнал. 1984. Т. 25, № 3. С. 40--54.

10. Петроградский В. М. Рост полинильпотентных многообразий алгебр Ли и быстро растущие целые функции // Матем. сборник. 1997. Т. 188, № 6. С. 119--138.

11. Рацеев С. М. Эквивалентные условия полиномиальности роста многообразий алгебр Пуассона // Вестник Московского университета. Серия 1. Математика. Механика. 2012. Т. 67, № 5. С. 8--13.

12. Рацеев С. М. Необходимые и достаточные условия полиномиальности роста многообразий алгебр Лейбница--Пуассона // Изв. вузов. Матем. 2014. № 3. С. 33--39.

13. Рацеев С. М. Об алгебрах Ли с экстремальными свойствами // Сиб. матем. журн. 2015. Т. 56, № 2. С. 444--454.

14. Петроградский В. М. О численных характеристиках подмногообразий трех многообразий алгебр Ли // Матем. сборник. 1999. Т. 190, № 6. С. 111--126.

15. Petrogradsky V. M. Exponents of subvarieties of upper triangular matrices over arbitrary fields are integral // Serdica Math. J. 2000. Vol. 26, № 2. P. 167--176.

16. Рацеев С. М. Тождества в многообразиях, порожденных алгебрами верхнетреугольных матриц // Сибирский математический журнал. 2011. Т. 52, № 2. С. 416--429.

17. Рацеев С. М. Рост некоторых многообразий алгебр Лейбница // Вестник Самарского государственного университета. Естественнонаучная серия. 2006. Т. 46, № 6/1. С. 70--77.

18. Рацеев С. М. Оценки роста многообразий алгебр Лейбница с нильпотентным коммутантом // Вестник Самарского государственного университета. Естественнонаучная серия. 2010. Т. 78, № 4. С. 65--72.

19. Рацеев С. М. Об экспонентах некоторых многообразий линейных алгебр // Прикладная дискретная математика. 2013. Т. 21, № 3. С. 32--34.

20. Ratseev S. M. Growth of some varieties of Leibniz-Poisson algebras // Serdica Mathematical Journal. 2011. Vol. 37, № 4. P. 331--340.

21. Рацеев С. М., Череватенко О. И. Экспоненты некоторых многообразий алгебр Лейбница--Пуассона // Вестник Самарского государственного университета. Естественнонаучная серия. 2013. Т. 104, № 3. С. 42--52.

22. Ratseev S. M. On varieties of Leibniz-Poisson algebras with the identity ${x, y}cdot {z, t}=0$ // Журнал Сибирского федерального университета. Серия <<Математика и физика>>. 2013. Т. 6, № 1. С. 97--104.

23. Скорая Т. В., Фролова Ю. Ю. О многообразии ${}_3{bf N}$ алгебр Лейбница и его подмногообразиях // Чебышевский сборник. 2014. Т. 15, № 1. С. 155--185.

24. Рацеев С. М., Череватенко О. И. О нильпотентных алгебрах Лейбница--Пуассона // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия <<Физико"=математические науки>>. 2012. Т. 29, № 4. С. 207--211.

25. Рацеев С. М., Череватенко О. И. Функции сложности некоторых алгебр Лейбница--Пуассона // Сиб. электрон. матем. изв. 2015. Т. 12. С. 500--507.

26. Mishchenko S., Valenti A. A Leibniz variety with almost polynomial growth // J. Pure Appl. Algebra. 2005. V. 202. № 1-3. P. 82--101.

27. Абанина Л. Е., Рацеев С. М. Многообразие алгебр Лейбница, связанное со стандартными тождествами // Вестник Самарского государственного университета. Естественнонаучная серия. 2005. Т. 40, № 6. С. 36--50.

28. Абанина Л. Е., Мищенко С. П. Некоторые многообразия алгебр Лейбница // Математические методы и приложения. Труды десятых математических чтений МГСУ. Москва: Союз. 2002. С. 95--99.

29. Рацеев С. М., Череватенко О. И. О некоторых многообразиях алгебр Лейбница--Пуассона с экстремальными свойствами // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2013. Т. 22, № 2. С. 57--59.

30. Giambruno A., Mattina D. La., Petrogradsky V. M. Matrix algebras of polynomial codimention growth // Israel J. Math. 2007. Vol. 158. P. 367--378.

31. Рацеев С. М. О минимальных алгебрах Лейбница--Пуассона полиномиального роста // Дальневост. матем. журн. 2014. Т. 14, № 2. С. 248—256


Для цитирования:


Рацеев С.М., Череватенко О.И. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АЛГЕБР ЛЕЙБНИЦА-ПУАССОНА. Чебышевский сборник. 2017;18(1):143-159. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-1-143-159

For citation:


Ratseev S.M., Cherevatenko O.I. NUMERICAL CHARACTERISTICS OF LEIBNIZ-POISSON ALGEBRAS. Chebyshevskii Sbornik. 2017;18(1):143-159. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-1-143-159

Просмотров: 159


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)