ИНВАРИАНТНЫЕ ФУНКЦИИ НА СВОБОДНЫХ ГРУППАХ И СПЕЦИАЛЬНЫХ HNN-РАСШИРЕНИЯХ
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-1-109-122
Аннотация
В данной работе рассматриваются вопросы о возможности построения инвариантных
нетривиальных псевдохарактеров на свободных группах. Доказано существовании нетривиальных псевдохарактеров на определенном типе HNN-расширений, относящихся к сложным случаям. Для таких HNN-расширений, обладающих определенными копредставлениями, получены утверждения о ширине коммутантных вербальных подгрупп и нетривиальности второй группы ограниченных когомологий. Таким образом, дается частичный ответ на вопросы, сформулированные Р.И. Григорчуком. Для произвольной группе G псевдохарактером ϕ на G назывется вещественная функция, для которой |ϕ(ab) − ϕ(a) − ϕ(b)| ≤ ε для любых a,b ∈ G и некоторого ε > 0 и ϕ(xn) = nϕ(x) для любых x ∈ G,n ∈ ZF Псевдохарактер назывется нетривиальным, если существуют a, b ∈ G, такие, что ϕ(ab) Ḙ= ϕ(a) + ϕ(b). Существование на группе нетривиальных псевдохарактеров связано со многими важными характеристиками групп. Понятия псевдохарактеров было введено А.И. Штерном. Условия, достаточные для существования нетривиальных псевдохарактеров на свободных произведениях с объединением и HNN-расширениях, в которых базовая группа отлична от связанных подгрупп, были получены Р.И. Григорчуком и В.Г. Бардаковым. Нетривиальные псевдохарактеры существуют на группах с одним определяющим соотношением и по крайней мере тремя образующими. Открытыми остаются вопросы об условиях существования нетривиальных псевдохарактеров для групп с одним определяющим соотношением и двумя образующими для HNN-расширений, в которых одна из связанных подгрупп совпадает с базовой группой. Эти вопросы во многих случаях сводятся к построению нетривиальных псевдохарактеров на свободных группах, инвариантных относительно специальных типов эндоморфизмов. В статье доказывается существование нетривиальных псевдохарактеров на свободных группах ранга n > 1, инвариантных относительно одного из таких типов эндоморфизмов. Доказано существование нетривиальных псевдохарактеров на некоторых нисходящих HNN-расширениях.
Об авторе
Д. З. Каган
Московский Государственный Университет путей сообщения Императора Николая II (МИИТ)
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математики
Список литературы
1. Штерн А. И. Квазипредставления и псевдопредствления // Функц. анализ и его прил. 1991. Т. 25, №2. С. 70-73.
2. Файзиев В. А., Об устойчивости одного функционального уравнения на группах // Успехи мат. наук. 1993. Т.48, №1 С. 193-194.
3. Григорчук Р. И. Some results an bounded cohomology. Combinatorial and Geometric Group Theory. // Edinburg 1993 London Math. Soc. Lecture Notes Ser..V.284. Cambridge: Cambridge University Press 1994 C. 111-163
4. Григорчук Р. И. Ограниченные когомологии групповых конструкций // Математические заметки. 1996. Т.59, №4. С. 546-550.
5. Бардаков В. Г. О ширине вербальных подгрупп некоторых свободных конструкций // Алгебра и логика. 1997. Т. 36, №5. С. 494-517.
6. Каган Д. З. О существовании нетривиальных псевдохарактеров на аномальных произведениях групп. // Вестник Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. 2004. N.6. С. 24-28.
7. Каган Д. З. Псевдохарактеры на аномальных произведениях локально индикабельных групп // Фундаментальная и прикладная математика. 2006. Т.12, №3. C.55-64.
8. Мерзляков Ю. И. Рациональные группы. М.: Наука, 1987.
9. Добрынина И. В. О ширине в свободных произведениях с объединением // Математические заметки. 2000. Т. 68, №3. С. 353-359.
10. Добрынина И. В. Решение проблемы ширины в свободных произведениях с объединением // Фундаментальная и прикладная математика. 2009. Т. 15, №1. С. 23-30.
11. Добрынина И. В., Безверхний В. Н. О ширине в некотором классе групп с двумя образующими и одним определяющим соотношением // Труды института математики и механики УрО РАН. 2001. Т.7, №2. С. 95-102.
12. Добрынина И. В., Каган Д. З. О ширине вербальных подгрупп в некоторых классах групп // Чебышевский сборник. 2015. Т.16, №4 (56). С. 150-163
13. Каган Д. З. Ширина вербальных подгрупп для групп с одним определяющим соотношением // Материалы XIII Межд. Конференции Алгебра, теория чисел и дискретная геометрия: современные проблемы и приложения. Тула, 2015. С. 76-78.
14. Каган Д. З. Нетривиальные псевдохарактеры на группах с одним определяющим соотношением и нетривиальным центром // Математический сборник. 2017. Т. 208, №1. С. 80-96.
15. Линдон Р., Шупп П. //Комбинаторная теория групп. М. Мир. 1980. 448 с.
16. Магнус В., Каррас А., Солитер Д. Комбинаторная теория групп. М.: Наука, 1974. 455 с.
17. Молдованский Д. И. О некоторых подгруппах групп с одним определяющим соотношением // Сиб. матем. журнал.
Рецензия
Для цитирования:
Каган Д.З. ИНВАРИАНТНЫЕ ФУНКЦИИ НА СВОБОДНЫХ ГРУППАХ И СПЕЦИАЛЬНЫХ HNN-РАСШИРЕНИЯХ. Чебышевский сборник. 2017;18(1):109-122. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-1-109-122
For citation:
Kagan D.Z. INVARIANT FUNCTIONS ON FREE GROUPS AND SPECIAL HNN-EXTENSIONS. Chebyshevskii Sbornik. 2017;18(1):109-122. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-1-109-122
Просмотров: 539
Послать статью по эл. почте 