Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

ОБОБЩЕНИЕ УНИВЕРСАЛЬНОГО РЯДА ПО МНОГОЧЛЕНАМ ЧЕБЫШњВА

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-1-65-72

Полный текст:

Аннотация

Многочлены Чебышева находят широкое применение в теоритических и практических исследованиях. В последнее время они приобретают особое значение, например, в квантовой химии. В работе [1] указаны их важные свойства, "обеспечивающие более быструю сходимость разложений функций в ряд по многочленам Чебышева, по сравнению с их разложением в степенной ряд или в ряд по другим специальным многочленам или функциям" ([1], с.6.). В данной работе получен результат, связанный с теорией приближений. В некотором смысле аналоги этого результата получены в других работах, например в [2]-[4] соответственно для степенных рядов, рядов по многочленам Эрмита и Фабера. В связи с представленным выше определением значимости рядов по многочленам Чебышева результат данной работы приобретает особое значение в отличие от указанных аналогов. А именно, естественно предположить, что решение практических задач с применением рассматриваемых в данной работе специальных сумм, связанных с рядами по многочленам Чебышева. обеспечит более быструю сходимость, чем, например с применением подобных сумм, связанных со степенным рядом [2] рядом по многочленам Эрмита [3] . Кроме того, здесь впервые рассматривается обобщение универсального ряда для многочленов с плотностью единица. Понятие универсального функционального ряда связано с понятием приближения функций частичными суммами соответствующего ряда. В работах[2]-[19] исследовано свойство универсальности некоторых функциональных рядов. В работах [2]-[4], [18] рассмотрено обобщение этого свойства. В данной работе получено обобщение свойства универсальности ряда по многочленам Чебышева.

Об авторах

Л. К. Додунова
Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им Н.И. Лобачевского
Россия

кандидат физико-математических наук, доцент Института информационных технологий, математики и механики 



Д. Д. Охатрина
Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им Н.И. Лобачевского
Россия

студентка 4-го курса Института информационных технологий математики и механики 



Список литературы

1. Пашковский С. Вычислительные применения многочленов и рядов Чебышева. Пер. с польск. Киро С. Н., под редакцией Лебедева В. И. М. : Наука, 1983. 384 с.

2. Luh W. Uber den Sats von Mergelyan // J. Approxim. Theory. 1976. Vol. 16, No. 2. P. 194–198.

3. Додунова Л. К., Тютюлина О. В. Приближение функций универсальными суммами рядов по подсистемам многочленов Эрмита // Изв. вузов. Матем. 2013. № 9. С. 16–20.

4. Додунова Л. К. Об одном обобщении свойства универсальности рядов по многочленам Фабера // Изв. вузов. Матем. 1990. № 12. С. 31–34.

5. Меньшов Д. Е. Об универсальных тригонометрических рядах // Доклад АН СССР. 1945. Т. 49, № 2. С. 79–82.

6. Чащина Н. С. К теории универсального ряда Дирихле // Изв. вузов. Матем. 1963. № 4. С. 165–167.

7. Селезнев А. И. Об универсальных степенных рядах // Матем. сб. 1951. Т. 28, № 2. С. 453–460.

8. Edge J. J. Universal trigonometric series // J. Math. Anal. Appl. 1970. No. 29. P. 507–511.

9. Chui C. K., Parnes M. N. Approximation by overconvergence of a power series // J. Math. Anal. Appl. 1971. Vol. 36, No. 3. P. 693–696.

10. Селезнев А. И., Мотова И. В., Волохин В. А. О полноте систем функций и универсальных рядах // Изв. вузов. Матем. 1977. № 11. С. 84–90.

11. Селезнев А. И., Додунова Л. К. О некоторых классах универсальных рядов // Изв. вузов. Матем. 1977. № 12. С. 92–98.

12. Погосян Н. Б. Об универсальных рядах Фурье // УМН. 1983. Т. 38, № 1. С. 185–186.

13. Buczolich Z. On universal functions and series // Acta Math. Hungar. 1987. No. 49. P. 403–414.

14. Додунова Л. К. О сверхсходимости универсальных рядов // Изв. вузов. Матем. 1988. № 2. С. 19–22.

15. Nestoridis V. Universal Taylor series // Ann. Inst. Fourier (Grenoble). 1996. No. 46. P. 1293–1306.

16. Melas A. and Nestoridis V. On various types of universal Taylor series // Complex Variables Theory Appl. 2001. No. 44. P. 245–258.

17. Katsoprinakis E., Nestoridis V. and Papadoperakis I. Universal Faber series // Analysis (Munich). 2001. No. 21. P. 339–363.

18. Гостева Н. В., Додунова Л. К. Об одном обобщении свойства универсальности степенных рядов с пропусками // Изв. вузов. Матем. 2012. № 3. C. 3–8.

19. Додунова Л. К., Савихин С. А. Полнота подсистемы многочленов Фабера // Изв. вузов. Матем. 2012. № 9. C. 3–7.

20. Алексич Г. Проблемы сходимости ортогональных рядов. Пер. с англ. А. В. Ефимова, под ред. П. Л. Ульянова. М. : Изд–во иностр. лит–ры, 1963. 359 с.

21. Чебышев П. Л. Полное собрание сочинений П. Л. Чебышева. АН СССР, 1947. Т. 2. 520 с.


Для цитирования:


Додунова Л.К., Охатрина Д.Д. ОБОБЩЕНИЕ УНИВЕРСАЛЬНОГО РЯДА ПО МНОГОЧЛЕНАМ ЧЕБЫШњВА. Чебышевский сборник. 2017;18(1):65-72. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-1-65-72

For citation:


Dodunova L.K., Okhatrina D.D. THE GENERALIZATION OF THE UNIVERSAL SERIES IN CHEBYSHEV POLYNOMIALS. Chebyshevskii Sbornik. 2017;18(1):65-72. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2017-18-1-65-72

Просмотров: 137


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)