АППРОКСИМАЦИОННЫЙ ПОДХОД В НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧАХ ТЕОРИИ РЯДОВ ДИРИХЛЕ С МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-4-124-131
Аннотация
Рассматривается класс рядов Дирихле с мультипликативными коэффициентами, которые определяют функции, регулярные в правой полуплоскости комплексной плоскости, и для которых существует последовательность полиномов Дирихле, равномерно сходящаяся к таким функциям в любом прямоугольнике, лежащем в критической полосе. Такие полиномы Дирихле получили в работе название аппроксимационных полиномов Дирихле. Изучаются свойства аппроксимационных полиномов, в частности, для рядов Дирихле, коэффициенты которых определяются неглавными обобщенными характерами, то есть конечнозначными числовыми характерами, отличными от нуля для почти всех простых чисел, сумматорная функция которых ограничена. Эти исследования представляют интерес в связи с задачей аналитического продолжения таких рядов Дирихле на комплексную плоскость, что, в свою очередь, связано с решением известной гипотезы Н. Г. Чудакова о том, что любой обобщенный характер является характером Дирихле.
Об авторах
В. Н. Кузнецов
Саратовский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского
Россия
Россия
д.т.н., профессор, зав. кафедрой компьютерной алгебры и теории чисел
О. А. Матвеева
Саратовский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского
Россия
Россия
к.ф.-м.н., ассистент кафедры компьютерной алгебры и теории чисел
Список литературы
1. Кузнецов В. Н, Матвеева О. А. О граничном поведении одного класса рядов Дирихле // Чебышевский сборник — Тула: изд-во ТПГУ, 2016, Т. 17, вып. 2, С. 162–169.
2. Кузнецов В. Н, Матвеева О. А. О граничном поведении одного класса рядов Дирихле с мультипликативными коэффициентами// Чебышевский сборник — Тула: изд-во ТПГУ, 2016, Т. 17, вып. 3, С. 115–124.
3. Чудаков Н. Г., Линник Ю. В. Об одном классе вполне мультипликативных функций. — ДАН СССР, 1950, Т. 74, №2, С. 133–136.
4. Чудаков Н. Г., Родосский К. А. Об обобщенном характере. — ДАН СССР, 1950, Т. 74, №4, С. 1137–1138.
5. Чудаков Н. Г., Бредихин Б. М. Применение равенства Парсеваля для оценок сумматорных функций характеров числовых полугрупп. — УМН., 1956, Т. 9, №2, С. 347–360.
6. Матвеев В. А., Матвеева О. А. О поведении в критической полосе рядов Дирихле с конечнозначными коэффициентами и с ограниченной сумматорной функцией// Чебышевский сборник — Тула: изд-во ТПГУ, 2012, Т. 13, вып. 2, С. 106–116.
7. Карацуба А. А. Основы аналитической теории чисел — М.: Наука, 1983.
8. Титчмарш Е. К. Теория дзета-функции Римана . — М.: И. Л., 1953.
9. Глазков В. В. Характеры мультипликативной полугруппы натуральных чисел // Исследования по теории чисел: Межвуз. сб. науч. тр. — Саратов: Изд-во СГУ, 1968, Т. 2, С. 3–40.
10. Кузнецов В. Н. Аналог теоремы Сеге для одного класса рядов Дирихле // Мат. заметки, 1984, Т. 36, №6, С. 805–812.
11. Кузнецов В. Н., Матвеева О. А. Расширенная гипотеза Римана и нули функций, заданных рядами Дирихле с периодическими коэффициентами// Чебышевский сборник — Тула: изд-во ТПГУ, 2010, Т. 11, вып. 1, С. 188–198.
12. Коротков А. Е., Матвеева О. А. Об одном численном алгоритме определения нулей целых функций, определяемых рядами Дирихле с периодическими коэффициентами// Научные ведомости Белгородского государственного университета — Белгород: изд-во БелГУ, 2011, вып. 24, С. 47–54.
13. Матвеева О. А. Аппроксимационные полиномы и поведение L-функций Дирихле в критической полосе // Известия Саратовского ун-та. Серия «Математика. Механика. Информатика» — Саратов: изд-во Саратовского ун-та, 2013. Т. 13, вып. 4, С. 80–84.
14. Матвеева О. А. О нулях полиномов Дирихле, аппроксимирующих в критической полосе L-функции Дирихле // Чебышевский сборник — Тула: изд-во ТПГУ, 2013, Т. 14, вып. 2, С. 117–121.
15. Матвеева О. А. Почти периодические функции и плотностные теоремы для рядов Дирихле с периодическими коэффициентами// Материалы XII Международной коференции "Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения— Тула, 2014, С. 238–239.
Рецензия
Для цитирования:
Кузнецов В.Н., Матвеева О.А. АППРОКСИМАЦИОННЫЙ ПОДХОД В НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧАХ ТЕОРИИ РЯДОВ ДИРИХЛЕ С МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ. Чебышевский сборник. 2016;17(4):124-131. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-4-124-131
For citation:
Kuznetsov V.N., Matveeva O.A. APPROXIMATION APPROACH IN CERTAIN PROBLEMS OF THE THEORY OF DIRICLET SERIES WITH MULTIPLICATIVE COEFFICIENTS. Chebyshevskii Sbornik. 2016;17(4):124-131. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-4-124-131
Просмотров: 422
Послать статью по эл. почте 