ОГРАНИЧЕННЫЕ ПОЛУГРУППЫ ОПЕРАТОРОВ И ВОПРОСЫ СХОДИМОСТИ МЕТОДА БУБНОВА–ГАЛЁРКИНА ДЛЯ ОДНОГО КЛАССА НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК

В работе рассматриваются вопросы, связанные со скоростью сходимости метода Бубнова–Галёркина при численном расчёте напряжённо-деформированного состояния геометрически нелинейных оболочек в динамическом случае. Для решения этих вопросов привлекается аппарат сильно непрерывных ограниченных полугрупп операторов. В теории краевых задач методы функциональных полугрупп операторов эффективно применяются с 60-х годов XX-века. Это работы Э. Хилля, Р. Филлипса, С. Г. Крейна, С. Мизохата и других авторов. Так, применяя аппарат сильно непрерывных полугрупп операторов, С. Г. Крейн в конце 60-х годов по-новому доказал теоремы существования и единственности решений линейных уравнений механики. В 2000 году В. Н. Кузнецов и Т. А. Кузнецова впервые применили аппарат ограниченных полугрупп операторов для исследования решений линейных уравнений пологих оболочек, что позволило решить задачу о гладкости решений систем линейных уравнений оболочек. В это же время В. Н. Кузнецов и Т. А. Кузнецова предложили так называемый метод линейной аппроксимации по отдельным параметрам, который позволил решить задачу о гладкости решения уже нелинейных уравнений пластин и оболочек. Это дало возможность определиться со скоростью сходимости метода Бубнова — Галёркина при численном решении нелинейных краевых задач для геометрически нелинейных оболочек в области устойчивости по параметрам. В данной работе приводится результат о скорости сходимости метода Бубнова–Галёркина в случае кусочно-гладкой границы нелинейной оболочки.

1. Терёхин А. П. Полгруппы операторов и смешанные свойства элементов банахова пространства, Мат. заметки, 16:1 (1974), С. 107–115

2. Кузнецова Т. А. Отыскание полгруппы операторов целого экспотенциального типа на заданных подпространствах : дис. . . . к-та физ.-мат. наук. Саратов, 1980. 82 с.

3. Соболев В. И. О собственных элементах некоторых нелинейных операторов // ДАН, 1941, т.31, С. 734–736.

4. Михлин С. Г. Вариационные методы в математической физике. М. : Издательство технико-теоретической литературы, 1967.

5. Кузнецов В. Н. Метод последовательного возмущения параметров в приложении к расчету динамической устойчивости тонкостенных оболочечных конструкций : дис. . . . д-ра техн. наук. Саратов, 2000.

6. Петров В. В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластин и оболочек. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 1975. 118 с.

7. Кузнецов В. Н., Кузнецова Т. А., Чумакова С. В. Операторные методы в нелинейной динамике // Исследования по алгебре, теории чисел, функциональному анализу и смежным вопросам : межвуз. сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2003. Вып. 1. С. 70–80.

8. Кузнецов В. Н., Кузнецова Т. А., Чумакова С. В. и др. Операторный подход к задаче статической потери устойчивости оболочечных конструкций // Исследования по алгебре, теории чисел, функциональному анализу и смежным вопросам : межвуз. сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2003. Вып. 1. С. 59–70.

9. Кузнецов Т. А., Баев К. А., Чумакова С. В. Метод фиктивных областей в теории оболочечных конструкций и его численная реализация // Исследования по алгебре, теории чисел, функциональному анализу и смежным вопросам : межвуз. сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2007. Вып. 4. С. 55–59.

10. Кузнецов В. Н., Кузнецова Т. А., Чумакова С. В. О численной реализации метода последовательных нагружений при расчете геометрически нелинейных оболочек // Исследования по алгебре, теории чисел, функциональному анализу и смежным вопросам : межвуз. сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2010. Вып. 6. С. 27–43.

11. Лионс Ж. Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М. : Мир, 1972. 104 с.

12. Михлин С. Г. Численная реализация вариационных методов. М. : Наука, 1966. — 280 с.

13. Канторович Л. В., Крылов В. И. Приближённые методы высшего анализа. М. : Физматлит, 1962. — 710 с.

14. Бессонов Л. В. Численная реализация алгоритма спектрального критерия локальной потери устойчивости оболочечной конструкции // Исследования по алгебре, теории чисел, функциональному анализу и смежным вопросам : межвуз. сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2012. Вып. 7. С. 3–9.

15. Бессонов Л. В. Геометрические параметры и точки локальной потери устойчивости цилиндрической оболочки//Студенческая наука: перекрёстки теории и практики. Материалы I Внутривузовской научно-практической конференции студентов и аспирантов. Саратов. 2013. С. 20–23

16. Бессонов Л. В. Численная реализация метода последовательного возмущения параметров при расчете напряжённо-деформированного состояния оболочечной конструкции в случае жесткого закрепления краев оболочки // Изв. Сарат. ун-та Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2015. Т.15. вып.1. С. 74–79. DOI 10.18500/1816-9791-2015-15-1-74-79

17. Бессонов Л. В. Об операторном подходе при расчёте напряжённо-деформированного состояния оболочечных конструкций // ХI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики. Казань. 2015. С. 467–469.

18. Бессонов Л. В. Численная реализация спектрального критерия определения точек локальной потери устойчивости оболочечной конструкции // Материалы XIX Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС’2015), Москва, 2015. С. 223–225.

19. Bessonov L. V. Numerical Realization of The Method of Subsequent Parameters Perturbation for Calculating a Stress-Strain State of The Shell // Applied Mechanics and Materials. 2015. Т. 799–800. С. 656–659.