О ГРАНИЧНОМ ПОВЕДЕНИИ ОДНОГО КЛАССА РЯДОВ ДИРИХЛЕ С МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-3-125-134
Аннотация
В работе рассматривается задача поведения функций, определенных рядами Дирихле с мультипликативными коэффициентами с ограниченной сумматорной функцией, при подходе к мнимой оси. Показано, что точки мнимой оси являются точками непрерывности в широком смысле для функций, определяемых рядами Дирихле с мультипликативными коэффициентами, определяемыми неглавными обобщенными харакатерами. Этот результат представляет интерес в связи с решением гипотезы Н. Г. Чудакова о том, что конечнозначный числовой характер, принимающий ненулевые значения почти на всех простых числах и имеющий ограниченную сумматорную функцию, является характером Дирихле. В основе доказательства основного результата работы лежит так называемый метод редукции к степенным рядам, основные положения которого были разработаны В. Н. Кузнецовым в начале 80-х годов. Этот метод изучает взаимосвязь между аналитическими свойствами рядов Дирихле и граничными свойствами соответсвующих (с теми же коэффециентами, что и у рядов Дирихле) степенных рядов, что позволяет получать новые результаты как для рядов Дирихле, так и для степенных рядов. В нашем случае метод редукции к степенным рядам позволяет на основании полученных в работе свойств степенных рядов с мультипликативными коэффициентами, определяемыми неглавными обобщенными характерами, доказать основной результат работы.
Ключевые слова
При поддержке: РФФИ
Об авторах
В. Н. Кузнецов
Саратовский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского
Россия
д.т.н., профессор, зав. кафедрой компьютерной алгебры и теории чисел
Россия
д.т.н., профессор, зав. кафедрой компьютерной алгебры и теории чисел
О. А. Матвеева
Саратовский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского
Россия
Россия
к.ф.-м.н., ассистент кафедры компьютерной алгебры и теории чисел
Список литературы
1. Чудаков Н. Г., Линник Ю. В. Об одном классе вполне мультипликативных функций. — ДАН СССР, 1950, Т. 74, №2, С. 133–136.
2. Чудаков Н. Г., Родосский К. А. Об обобщенном характере. — ДАН СССР, 1950, Т. 74, №4, С. 1137–1138.
3. Кузнецов В. Н. Аналог теоремы Сеге для одного класса рядов Дирихле // Мат. заметки, 1984, Т. 36, №6, С. 805–812.
4. Кузнецов В. Н. Об аналитическом продолжении одного класса рядов Дирихле // Вычислительные методы и программирование: Межвуз. сб. науч. тр. — Саратов: Изд-во СГУ, 1987, Т. 1, С. 13–23.
5. Кузнецов В. Н. О граничных свойствах степенных рядов с конечнозначными коэффициентами // Диф. уравнения и теория функций: Межвуз. сб. науч. тр. — Саратов: Изд-во СГУ, 1987, Т. 7, С. 8–16.
6. Кузнецов В. Н. К задаче описания одного класса рядов Дирихле, определяющих целые функции // Вычислительные методы и программирование: Межвуз. сб. науч. тр. — Саратов: Изд-во СГУ, 1988, Т. 1, С. 63–72.
7. Матвеева О. А. К задаче описания степенных рядов с целыми коэффициентами, непродолжимых за границу сходимости // Ученые записки Орловского гос. ун-та. Серия: «естественные, технические и медицинские науки» — Орел: изд-во ВГСПУ «Перемена», 2012, вып. 6, ч. 2, С. 153–156.
8. Матвеева О. А. Аппроксимационные полиномы и поведение L-функций Дирихле в критической полосе // Известия Саратовского ун-та. Серия «Математика. Механика. Информатика» — Саратов: изд-во Саратовского ун-та, 2013. Т. 13, вып. 4, С. 80–84.
9. Матвеев В. А., Матвеева О. А. Об одном эквиваленте расширенной гипотезы Римана для L-функций Дирихле числовых полей // Известия Саратовского ун-та. Серия «Математика. Информатика. Механика.» — Саратов: изд-во Саратовского ун-та, 2013, вып. 4, ч. 2. С. 76–80.
10. Матвеева О. А. О нулях полиномов Дирихле, аппроксимирующих в критической полосе L-функции Дирихле // Чебышевский сборник — Тула: изд-во ТПГУ, 2013, Т. 14, вып. 2, С. 117–121.
11. Матвеева О. А. Аналитические свойства определённых классов рядов Дирихле и некоторые задачи теории
12. Терехин А. П. Ограниченная группа операторов и наилучшее приближение // Диф. уравнения и вычислительная математика: Межвуз. сб. науч. тр. — Саратов: Изд-во СГУ, 1975, вып. 2, С. 3–28.
13. Кузнецова Т. А. Отыскание полугруппы операторов, целой, экспоненциального типа на заданных подпространствах // Диссертация на соискание уч. степени к. ф.-м. н. — Саратов, 1982.
14. Кузнецов В. Н., Водолазов А. М. К вопросу аналитического продолжения рядов Дирихле с вполне мультипликативными коэффициентами// Исследования по алгебре, теории чисел, функциональному анализу и смежным вопросам: Межвуз. сб. науч. тр. — Саратов: Изд-во СГУ, 2003, вып. 1, С. 43–59.
15. Даугавет И. К. Введение в теорию приближений функций: Учебное пособие — Л.: Изд-во Ленинградского университета, 1972.
16. Кузнецов В. Н, Матвеева О. А. О граничном поведении одного класса рядов Дирихле // Чебышевский сборник — Тула: изд-во ТПГУ, 2016, Т. 17, вып. 2, С. 162–168.
Рецензия
Для цитирования:
Кузнецов В.Н., Матвеева О.А. О ГРАНИЧНОМ ПОВЕДЕНИИ ОДНОГО КЛАССА РЯДОВ ДИРИХЛЕ С МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ. Чебышевский сборник. 2016;17(3):125-134. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-3-125-134
For citation:
Kuznetsov V.N., Matveeva O.A. ON A BOUNDARY BEHAVIOR OF A DIRICLET SERIES CLASS WITH MULTIPLICATIVE COEFFICIENTS. Chebyshevskii Sbornik. 2016;17(3):125-134. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-3-125-134
Просмотров:
566
Послать статью по эл. почте 