О ГРАНИЧНОМ ПОВЕДЕНИИ ОДНОГО КЛАССА РЯДОВ ДИРИХЛЕ С МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ
Аннотация
В работе рассматривается задача поведения функций, определенных рядами Дирихле с мультипликативными коэффициентами с ограниченной сумматорной функцией, при подходе к мнимой оси. Показано, что точки мнимой оси являются точками непрерывности в широком смысле для функций, определяемых рядами Дирихле с мультипликативными коэффициентами, определяемыми неглавными обобщенными харакатерами. Этот результат представляет интерес в связи с решением гипотезы Н. Г. Чудакова о том, что конечнозначный числовой характер, принимающий ненулевые значения почти на всех простых числах и имеющий ограниченную сумматорную функцию, является характером Дирихле. В основе доказательства основного результата работы лежит так называемый метод редукции к степенным рядам, основные положения которого были разработаны В. Н. Кузнецовым в начале 80-х годов. Этот метод изучает взаимосвязь между аналитическими свойствами рядов Дирихле и граничными свойствами соответсвующих (с теми же коэффециентами, что и у рядов Дирихле) степенных рядов, что позволяет получать новые результаты как для рядов Дирихле, так и для степенных рядов. В нашем случае метод редукции к степенным рядам позволяет на основании полученных в работе свойств степенных рядов с мультипликативными коэффициентами, определяемыми неглавными обобщенными характерами, доказать основной результат работы.
Ключевые слова
Об авторах
В. Н. Кузнецов
Саратовский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского
Россия
д.т.н., профессор, зав. кафедрой компьютерной алгебры и теории чисел
Россия
д.т.н., профессор, зав. кафедрой компьютерной алгебры и теории чисел
О. А. Матвеева
Саратовский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского
Россия
Россия
к.ф.-м.н., ассистент кафедры компьютерной алгебры и теории чисел
Список литературы
1. Чудаков Н. Г., Линник Ю. В. Об одном классе вполне мультипликативных функций. — ДАН СССР, 1950, Т. 74, №2, С. 133–136.
2. Чудаков Н. Г., Родосский К. А. Об обобщенном характере. — ДАН СССР, 1950, Т. 74, №4, С. 1137–1138.
3. Кузнецов В. Н. Аналог теоремы Сеге для одного класса рядов Дирихле // Мат. заметки, 1984, Т. 36, №6, С. 805–812.
4. Кузнецов В. Н. Об аналитическом продолжении одного класса рядов Дирихле // Вычислительные методы и программирование: Межвуз. сб. науч. тр. — Саратов: Изд-во СГУ, 1987, Т. 1, С. 13–23.
5. Кузнецов В. Н. О граничных свойствах степенных рядов с конечнозначными коэффициентами // Диф. уравнения и теория функций: Межвуз. сб. науч. тр. — Саратов: Изд-во СГУ, 1987, Т. 7, С. 8–16.
6. Кузнецов В. Н. К задаче описания одного класса рядов Дирихле, определяющих целые функции // Вычислительные методы и программирование: Межвуз. сб. науч. тр. — Саратов: Изд-во СГУ, 1988, Т. 1, С. 63–72.
7. Матвеева О. А. К задаче описания степенных рядов с целыми коэффициентами, непродолжимых за границу сходимости // Ученые записки Орловского гос. ун-та. Серия: «естественные, технические и медицинские науки» — Орел: изд-во ВГСПУ «Перемена», 2012, вып. 6, ч. 2, С. 153–156.
8. Матвеева О. А. Аппроксимационные полиномы и поведение L-функций Дирихле в критической полосе // Известия Саратовского ун-та. Серия «Математика. Механика. Информатика» — Саратов: изд-во Саратовского ун-та, 2013. Т. 13, вып. 4, С. 80–84.
9. Матвеев В. А., Матвеева О. А. Об одном эквиваленте расширенной гипотезы Римана для L-функций Дирихле числовых полей // Известия Саратовского ун-та. Серия «Математика. Информатика. Механика.» — Саратов: изд-во Саратовского ун-та, 2013, вып. 4, ч. 2. С. 76–80.
10. Матвеева О. А. О нулях полиномов Дирихле, аппроксимирующих в критической полосе L-функции Дирихле // Чебышевский сборник — Тула: изд-во ТПГУ, 2013, Т. 14, вып. 2, С. 117–121.
11. Матвеева О. А. Аналитические свойства определённых классов рядов Дирихле и некоторые задачи теории
12. Терехин А. П. Ограниченная группа операторов и наилучшее приближение // Диф. уравнения и вычислительная математика: Межвуз. сб. науч. тр. — Саратов: Изд-во СГУ, 1975, вып. 2, С. 3–28.
13. Кузнецова Т. А. Отыскание полугруппы операторов, целой, экспоненциального типа на заданных подпространствах // Диссертация на соискание уч. степени к. ф.-м. н. — Саратов, 1982.
14. Кузнецов В. Н., Водолазов А. М. К вопросу аналитического продолжения рядов Дирихле с вполне мультипликативными коэффициентами// Исследования по алгебре, теории чисел, функциональному анализу и смежным вопросам: Межвуз. сб. науч. тр. — Саратов: Изд-во СГУ, 2003, вып. 1, С. 43–59.
15. Даугавет И. К. Введение в теорию приближений функций: Учебное пособие — Л.: Изд-во Ленинградского университета, 1972.
16. Кузнецов В. Н, Матвеева О. А. О граничном поведении одного класса рядов Дирихле // Чебышевский сборник — Тула: изд-во ТПГУ, 2016, Т. 17, вып. 2, С. 162–168.
При поддержке: РФФИ
Для цитирования:
Кузнецов В.Н., Матвеева О.А. О ГРАНИЧНОМ ПОВЕДЕНИИ ОДНОГО КЛАССА РЯДОВ ДИРИХЛЕ С МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ. Чебышевский сборник. 2016;17(3):125-134. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-3-125-134
For citation:
Kuznetsov V.N., Matveeva O.A. ON A BOUNDARY BEHAVIOR OF A DIRICLET SERIES CLASS WITH MULTIPLICATIVE COEFFICIENTS. Chebyshevskii Sbornik. 2016;17(3):125-134. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-3-125-134
Просмотров: 161
Послать статью по эл. почте 