Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

ПРИБЛИЖЕНИЕ АНАЛИТИЧЕСКИХ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ЛИНЕЙНЫМИ СРЕДНИМИ РЯДОВ ФУРЬЕ

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-2-170-183

Полный текст:

Аннотация

Работа касается вопросов приближения периодических дифференцируемых функций высокой гладкости повторными средними арифметическими сумм Фурье. Одна из наиболее общих классификаций периодических функций в настоящее время — классификация, предложенная A. И. Степанцом, основанная на понятии (ψ, β)–дифференцирования. Она позволяет единым образом классифицировать суммируемые периодические функции, начиная от функций, ряд Фурье которых может расходиться, и заканчивая бесконечно дифференцируемыми функциями, включая аналитические и целые. При соответствующем выборе параметров, классы (ψ, β)–дифференцируемых функций совпадают с известными классами Вейля, классами Соболева Wl p и классами сверток с фиксированными ядрами.

В течение последних десятилетий суммы Валле Пуссена и их особые случаи (суммы Фурье и суммы Фейера) интенсивно изучались многими выдающимися специалистами в теории функций.

В настоящее время, большой объем фактического материала накоплен в многочисленных публикациях. Одно из самых важных направлений в этой области — исследование приближающих свойств указанных сумм для различных классов функций.

Цель работы — систематизировать известные результаты, связанные с приближающими свойствами методов суммирования Валле Пуссена на классах интегралов Пуассона, а также представить новые факты, полученные для их обобщений.

В ряде случаев установлены асимптотические формулы для точных верхних граней отклонений в равномерной метрике тригонометрических полиномов V (2) n,p (f; x), порождаемых повторным применением метода суммирования Валле Пуссена, на классах C ψ β,∞ и C ψ β Hω, которые задаются мультипликаторами ψ(k) и сдвигами по аргументу β при условии, что последовательности ψ(k), определяющие указанные классы, убывают к нулю со скоростью геометрической прогрессии (в этом случае функции из классов C ψ β,∞ и C ψ β Hω допускают регулярное продолжение в соответствующую полосу комплексной плоскости).

В работе рассмотрены обобщенные суммы Валле Пуссена, изучены их приближающие свойства на классах аналитических периодических функций. Получены асимптотические равенства для верхних граней отклонений повторных сумм Валле Пуссена на классах интегралов Пуассона. В соответствующих случаях эти равенства гарантируют решение задачи Колмогорова-Никольского для повторных сумм Валле Пуссена и классов интегралов Пуассона. Указаны условия, при которых повторные суммы предоставляют лучший порядок приближения, чем обычные суммы Валле Пуссена.

Об авторах

О. Г. Ровенская
Donbass State Machinebuilding Academy
Украина

Department of Higher Mathematics, associate professor, PhD,

84313, Donetsk Region, Kramatorsk, Shkadinova St., 72



О. А. Новиков
Donbass State Pedagogical University
Украина

Physical and Mathematical Faculty, Dean of faculty, PhD,

84116, Donetsk Region, Slavyansk, G. Batyuka St., 19



Список литературы

1. Степанец А. И. Методы теории приближений: В 2 т. Киев: Ин-т математики НАН Украины, 2002. Т. 1. 426 с.

2. Акопян Р. Р. Наилучшее приближение оператора дифференцирования на классе аналитических в полосе функций // Тр. ИММ УрО РАН. 2014. T. 20, №1. C. 9–16.

3. Шамоян Р. Ф., Куриленко С. М. Некоторые замечания о дистанциях в пространствах аналитических функций в ограниченных областях с границей из C 2 и в допустимых областях // Чебышевский сборник. 2014. Т. 15, вып. 3. C. 115—130. (English).

4. Никольский С. М. Приближение функций тригонометрическими полиномами в среднем // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1946. Т. 10, №3. С. 207–256.

5. Стечкин С. Б. Оценка остатка ряда Фурье для дифференцируемых функций // Тр. Мат. ин-та им. В. А. Стеклова АН СССР. 1980. Т. 145. С. 126–151.

6. Степанец А. И. Приближение суммами Фурье интегралов Пуассона непрерывных функций // Докл. РАН. 2000. T. 373, №2. С. 171–173.

7. Степанец А. И. Приближение аналитических непрерывных функций // Мат. сборник. 2001. Т. 192, №1. С. 113–138.

8. Рукасов В. И., Чайченко С. О. Приближение аналитических периодических функций суммами Валле Пуссена // Укр. мат. журн. 2002. Т. 54, №12. С. 1653–1668.

9. Рукасов В. И., Новиков О. А. Приближение аналитических функций суммами Валле–

10. Пуссена // Труды института математики НАН Украины. 1998. T. 20. C. 228–241.

11. Сердюк А. С. Приближение интегралов Пуассона суммами Валле Пуссена // Укр. мат. журн. 2004. Т. 56, №1. С. 97–107.

12. Рукасов В. И., Новиков О. А., Ровенская О. Г. Интегральные представления уклонений средних сумм Фурье на классах C α β,∞. // Вестник Славянского государственного педагогического университета. 2008. T. 1, №3. C. 33–41.

13. Ровенская О. Г., Новиков О. А. Приближение интегралов Пуассона повторными суммами Валле Пуссена // Нелинейные колебания. 2010. Т. 13, №1. С. 96–99.

14. Новиков О. А., Стьопкин А. В., Волик С. В., Вагнер Г. В. Приближение интегралов Пуассона в равномерной метрике // Сборник научных трудов физико-математического факультета Донбасского государственного педагогического университета. 2016. Вып. 6. C. 26–34.

15. Новиков О. А., Ровенская О. Г. Приближение периодических функций высокой гладкости прямоугольными суммами Фурье // Карпатские математические публикации. 2013. Т. 5, №1. C. 111–118.

16. Новиков О. А., Ровенская О. Г. Приближение периодических функций высокой гладкости прямоугольными суммами Фурье // Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия: Математика. Физика. 2013. №5 (148). С. 88–97.

17. Ровенская О. Г., Новиков О. А. Приближение периодических функций высокой гладкости прямоугольными линейными средними рядов Фурье // Компьютерные исследования и моделирование. 2012. Т. 4, №3. С. 521–529.


Для цитирования:


Ровенская О.Г., Новиков О.А. ПРИБЛИЖЕНИЕ АНАЛИТИЧЕСКИХ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ЛИНЕЙНЫМИ СРЕДНИМИ РЯДОВ ФУРЬЕ. Чебышевский сборник. 2016;17(2):170-183. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-2-170-183

For citation:


Rovenska O.G., Novikov O.O. APPROXIMATION OF ANALYTIC PERIODIC FUNCTIONS BY LINEAR MEANS OF FOURIER SERIES. Chebyshevskii Sbornik. 2016;17(2):170-183. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-2-170-183

Просмотров: 220


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)