Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

О ГРАНИЧНОМ ПОВЕДЕНИИ ОДНОГО КЛАССА РЯДОВ ДИРИХЛЕ

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-2-162-169

Полный текст:

Аннотация

Исследуется задача аналитического поведения рядов Дирихле,которые имеют ограниченную сумматорную функцию, на оси сходимости σ = 0. Ранее эта задача изучалась в работах авторов в случае рядов Дирихле с коэффициентами, которые определяются конечнозначными числовыми характерами, что в свою очередь было связано с решением известной гипотезы Н. Г. Чудакова о том, что конечнозначные числовые характеры, отличные от нуля почти для всех простых p, асимптотика сумматорных функций которых имеет линейный вид, являются характерами Дирихле. Эта гипотеза была высказана в 1950 году и до сих пор окончательно не решена. В одной из работ авторов было получено частичное решение этой гипотезы исходя из поведения соответствующего ряда Дирихле при подходе к мнимой оси. Есть основания полагать, что в этом направлении будет получено окончательное решение гипотезы Н. Г. Чудакова.

В нашем случае задача представляет интерес и в связи с получением аналитических условий почти периодичности ограниченной числовой последовательности, отличных от полученных ранее условий. Например, условий Сеге, заключающихся в наличии точек регулярности на границе сходимости соответствующего степенного ряда.

Отметим, что в основе исследований лежит, так называемый, метод редукции к степенным рядам, разработанный в начале 80х годов профессором В. Н. Кузнецовым, заключающийся в изучении взаимосвязи между аналитическими свойствами рядов Дирихле и граничным поведением соответсвующих (с теми же коэффициентами, что и у рядов Дирихле) степенных рядов. В данном случае этот метод позволил показать, что все точки мнимой оси являются точками непрерывности в широком смысле для таких рядов Дирихле. Более того, этот метод позволил построить последовательность полиномов Дирихле, сходящихся в любом прямоугольнике, расположенным в критической полосе, к функции, определенной рядом Дирихле.

Об авторах

В. Н. Кузнецов
Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского
Россия

д.т.н., профессор, зав. кафедрой компьютерной алгебры и теории чисел,

410012, г. Саратов, Астраханская, 83



О. А. Матвеева
Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского
Россия

к. ф.-м.н., ассистент кафедры компьютерной алгебры и теории чисел,

410012, г. Саратов, Астраханская, 83



Список литературы

1. Матвеева О. А. Аналитические свойства определённых классов рядов Дирихле и некоторые задачи теории L-функций Дирихле // Диссертация на соискание уч. степени к.ф.-м.н. — Ульяновск, 2014.

2. Матвеев В. А., Матвеева О. А. Обобщенные характеры числовых полей и аналог гипотезы Н. Г. Чудакова // Известия Саратовского ун-та. Серия «Математика. Информатика. Механика.» — Саратов: изд-во Саратовского ун-та, 2015, Т. 15, вып. 1. С. 36–45.

3. Кузнецов В. Н. Аналог теоремы Сеге для одного класса рядов Дирихле // Мат. заметки, 1984, Т. 36, №6, С. 805–812.

4. Кузнецов В. Н. Об аналитическом продолжении одного класса рядов Дирихле // Вычислительные методы и программирование: Межвуз. сб. науч. тр. — Саратов: Изд-во СГУ, 1987, Т. 1, С. 13–23.

5. Кузнецов В. Н. О граничных свойствах степенных рядов с конечнозначными коэффициентами // Дифференциальные уравнения и теория функций: Межвуз. сб. науч. тр. — Саратов: Изд-во СГУ, 1987, Т. 7, С. 8–16.

6. Матвеева О. А. Аппроксимационные полиномы и поведение L-функций Дирихле в критической полосе // Известия Саратовского ун-та. Серия «Математика. Механика. Информатика» — Саратов: изд-во Саратовского ун-та, 2013. Т. 13, вып. 4, С. 80–84.

7. Матвеева О. А. О нулях полиномов Дирихле, аппроксимирующих в критической полосе L-функции Дирихле // Чебышевский сборник — Тула: изд-во ТПГУ, 2013, Т. 14, вып. 2, С. 117–121.

8. Кузнецов В. Н, Матвеева О. А. К задаче численного определения нетривиальных нулей L-функций Дирихле числовых полей // Чебышевский сборник — Тула: изд-во ТПГУ, 2015, Т. 16, вып. 2, С. 144–155.

9. Демьянов В. Ф., Малоземов В. Н. Введение в минимакс — М.: Наука, 1972, С. 368.

10. Титчмарш Е. Х. Теория функций. — М.: Наука, 1980, С. 467.

11. Маркушевич А. И. Теория аналитических функций. Т. 2. — М.: Наука, 1968, С. 624.

12. Чудаков Н. Г., Линник Ю. В. Об одном классе вполне мультипликативных функций. — ДАН СССР, 1950, Т. 74, №2, С. 133–136.

13. Чудаков Н. Г., Родосский К. А. Об обобщенном характере. — ДАН СССР, 1950, Т. 74, №4, С. 1137–1138.

14. Бибербах Л. Аналитическое продолжение. — М.: Наука, 1967, С. 240.

15. Duffin R. J., Shaeffer A. C. Power series with bounded coefficients. // Amer. J. Math., 1945, 67, С. 141–154.


Для цитирования:


Кузнецов В.Н., Матвеева О.А. О ГРАНИЧНОМ ПОВЕДЕНИИ ОДНОГО КЛАССА РЯДОВ ДИРИХЛЕ. Чебышевский сборник. 2016;17(2):162-169. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-2-162-169

For citation:


Kuznetsov V.N., Matveeva O.A. ON THE BOUNDARY BEHAVIOR OF A CLASS OF DIRICHLET SERIES. Chebyshevskii Sbornik. 2016;17(2):162-169. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-2-162-169

Просмотров: 117


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)