КЛАССЫ ФОРМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ КОНЕЧНОГО ПОРЯДКА АЛГЕБРАИЧЕСКОГО ОБЫКНОВЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ

Аннотация

В этой работе выделяются общие классы формальных решений конечного порядка алгебраического (полиномиального) обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ), которые могут быть вычислены с помощью методов плоской степенной геометрии, основанные на методе определения ведущих членов уравнения по многоугольнику Ньютона-Брюно, который является многоугольным множеством на плоскости.

Кроме того, в этой работе доказывается теорема о том, что если формальное решение выделенного класса существует, то первое приближение (укорочение) этого решения является (формальным) решением первого приближения исходного уравнения (укороченного уравнения). Вычисляемые с помощью этих методов формальные ряды относятся к еще более общим классам формальных рядов, называемых в иностранной литературе grid-based series и transseries. Grid-based series и transseries являются относительно новыми объектами и, несмотря на большое число работ, пока слабо изучены. Они достаточно часто встречаются среди формальных решений дифференциальных уравнений, в том числе, важных в физике. Других общих методов вычисления таких рядов пока не существует. Поэтому так важно выделить классы формальных рядов, которые можно вычислить алгоритмически методами плоской степенной геометрии.