Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

КЛАССЫ ФОРМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ КОНЕЧНОГО ПОРЯДКА АЛГЕБРАИЧЕСКОГО ОБЫКНОВЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-2-64-87

Полный текст:

Аннотация

В этой работе выделяются общие классы формальных решений конечного порядка алгебраического (полиномиального) обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ), которые могут быть вычислены с помощью методов плоской степенной геометрии, основанные на методе определения ведущих членов уравнения по многоугольнику Ньютона-Брюно, который является многоугольным множеством на плоскости.

Кроме того, в этой работе доказывается теорема о том, что если формальное решение выделенного класса существует, то первое приближение (укорочение) этого решения является (формальным) решением первого приближения исходного уравнения (укороченного уравнения). Вычисляемые с помощью этих методов формальные ряды относятся к еще более общим классам формальных рядов, называемых в иностранной литературе grid-based series и transseries. Grid-based series и transseries являются относительно новыми объектами и, несмотря на большое число работ, пока слабо изучены. Они достаточно часто встречаются среди формальных решений дифференциальных уравнений, в том числе, важных в физике. Других общих методов вычисления таких рядов пока не существует. Поэтому так важно выделить классы формальных рядов, которые можно вычислить алгоритмически методами плоской степенной геометрии.

Об авторе

И. В. Горючкина
Федеральное государственное учреждение "Федеральный исследовательский центр Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша Российской академии наук''
Россия

к.ф.-м.н., с.н.с.,

125047, г. Москва, Миусская пл., д. 4



Список литературы

1. Эрдейи, А., 1962, ``Асимптотические разложения'', М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 128 с.

2. Брюно, А.Д., 2004, ``Асимптотики и разложения решений обыкновенного дифференциального уравнения'', Успехи математических наук, т. 59, № 3, с. 429–480.

3. Брюно, А.Д., Горючкина, И.В., 2010, ``Асимптотические разложения решений шестого уравнения Пенлеве'', Труды ММО, т. 71, с. 6–118.

4. Брюно, А.Д., Гриднев, А.В., 2003, ``Степенные и экспоненциальные разложения решений третьего уравнения Пенлеве'', Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, № 51, 19 с.

5. Брюно, А.Д., Парусникова, А.В., ``Локальные разложения решений пятого уравнения Пенлеве'', Доклады АН, т. 438, № 4, с. 439–443.

6. Брюно, А.Д., 2011, ``Экспоненциальные разложения решений ОДУ'', Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, № 36, 16 с.

7. Шабат, Б.В., 1985, ``Введение в теорию аналитических функций. Часть 1.'', М.: Наука, 336 с.

8. Брюно, А.Д., Шадрина, Т.В., 2007, ``Осесимметричный пограничный слой на игле'', Труды ММО, т. 68, с. 224–287.

9. Costin, O., 2009, ``Asymptotics and Borel Summability'', CRC Press. London.

10. Van der Hoeven, J., 2006, ``Transseries and Real Differential Algebra'', Lecture Notes in Mathematics. Springer. New York, vol. 1888.

11. Aschenbrenner, M., Van den Dries, L., Van der Hoeven, J., 2015, ``Asymptotic Differential Algebra and Model Theory of Transseries'', Available at: http://arxiv.org-/abs/1509.02588.

12. Edgar, G. A., 2010, ``Transseries for beginners'', Real Analysis Exchange, no. 35, pp. 253–310.

13. Горючкина, И.В., 2013, ``Точное решение шестого уравнения Пенлеве и экзотическая асимптотика'', Докдады АН, т. 450, № 4, с. 381-383.

14. Кудрявцев, В.А., 1934, ``Общая формула для производной n-го порядка степени некоторой функции'' Математическое Просвещение. М.-Л.: ОНТИ, Выпуск 1, c. 24-27.

15. Grigor'ev, D.Yu., Singer, M. F., 1991, ``Solving ordinary differential equations in terms of series with real exponents'', Trans. Amer. Math. Soc., vol. 327, no. 1, pp. 329-351.


Для цитирования:


Горючкина И.В. КЛАССЫ ФОРМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ КОНЕЧНОГО ПОРЯДКА АЛГЕБРАИЧЕСКОГО ОБЫКНОВЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ. Чебышевский сборник. 2016;17(2):64-87. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-2-64-87

For citation:


Goryuchkian I.V. CLASSES OF FINITE ORDER FORMAL SOLUTIONS OF AN ALGEBRAIC ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATION CALCULATED BY METHODS OF PLANE POWER GEOMETRY. Chebyshevskii Sbornik. 2016;17(2):64-87. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-2-64-87

Просмотров: 114


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)