Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ ЗАЩИТЫ ИНФОРМАЦИИ НА ОСНОВЕ ДИОФАНТОВА МНОЖЕСТВА

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2014-15-1-146-154

Полный текст:

Аннотация

Развитие ассиметричной криптографии началось с появления разработки первой рюкзачной системы защиты информации, когда в 1978 го- ду Ральф Меркель и Мартин Хеллман предложили использовать разные ключи для прямого и обратного преобразования данных при шифровании. Это была одна из первых криптосистем с открытым ключом, но она оказалась криптографически нестойкой. Позже Ади Шамир показал, что система Меркля-Хеллмана является ненадежной, и на данный момент эта модель, как и многие, основанные на ней были скомпрометированы. Как следствие, авторитет рюкзачных систем защиты информации был зани- жен. Тем не менее, некоторые из них, до сих пор считаются стойкими, например, модель, предложенная в 1988 году Беном Шором и Рональ- дом Ривестом. Несмотря на это попытки ее усовершенствования до сих пор не прекращаются, о чем свидетельствуют цикл работ Осипяна В.О. и других авторов. Более полный обзор работ в области анализа системы Меркля-Хеллмана и ее развития дан Б. Шнайером. Отметим особо, что все нестандартные задачи о рюкзаках KG (обобщенная задача), KU (уни- версальная или суперобобщенная задача), KF (функциональная задача), впервые сформулированные и введенные Осипяном В.О., принадлежат классу NP-полных задач. В данной работе обоснованы диофантовы трудности, возникающие при поиске уязвимостей в указанных системах защиты информации. На основе анализа ранее предложенных рюкзачных моделей выявлены качественные особенности нестандартных рюкзачных систем, повышающие их стойкость к известным атакам. Предлагается математическая модель полиалфавитной криптосистемы, в которой алгоритм обратного преобразования закрытого текста сводится к алгоритмически неразрешимой проблеме для аналитика. В статье красной нитью проходит идея К. Шеннона, который считал, что наибольшей неопределённостью при подборе ключей обладают криптосистемы, содержащие диофантовы трудности.

 

Об авторах

В. О. Осипян
Кубанский государственный университет
Россия


А. В. Мирзаян
Кубанский государственный университет
Россия


Ю. А. Карпенко
Кубанский государственный университет
Россия


А. С. Жук
Кубанский государственный университет
Россия


А. Х. Арутюнян
Кубанский государственный университет
Россия


Список литературы

1. Shannon C. Communication theory of secrecy systems Bell System Techn. J. 28, № 4 — 1949. P. 656-715.

2. Diffie W., Hellman M. New directions in cryptography // IEEE Transactions on Information Theory. 1976. Vol. 22. pp. 644-654.

3. Rivest R.L., Chor B. A knapsack-type public key cryptosystem based on arithmetic in finite fields // IEEE Transactions on Information Theory. 1988. Vol. 34. No. 5. pp. 901-909.

4. Shamir A. A polynomial-time algorithm for breaking the basic Merkle - Hellman cryptosystem // Information Theory, IEEE Transactions. 1984. Vol. 30. No. 5. pp. 699–704.

5. Lenstra, Jr. H.W. Integer Programming with a Fixed Number of Variables // Mathematics of Operations Research. 1983. Vol. 8. No. 4. pp. 538-548.

6. Vaudenay S. Cryptanalysis of the Chor-Rivest cryptosystem // CRYPTO. 1998. pp. 243-256.

7. Саломаа А. Криптография с открытым ключом. М.: ИЛ, 1995. 380с.

8. А. П. Алфёров, А. Ю. Зубов, А. С. Кузьмин, А. В. Черемушкин Основы криптографии: учебное пособие для студентов ВУЗ. М.: Гелиос АРВ, 2002. 480 с.

9. В. О. Осипян, А. С. Арутюнян, С. Г. Спирина Моделирование ранцевых криптосистем, содержащих диофантовую трудность // Чебышевский сбор- ник. 2010. Т. XI, вып. 1. С. 209–217.

10. Осипян В. О. Моделирование систем защиты информации содержащих диофантовы трудности. Разработка методов решений многостепенных систем диофантовых уравнений. Разработка нестандартных рюкзачных криптосистем: монография. LAP, 2012. 344 с.

11. Gloden A. Mehrgradide Gleichungen. Groningen, 1944.

12. Dickson L. E. History of the Theory of Numbers. Vol.2. Diophantine Analysis. N.-Y. 1971.

13. Матиясевич Ю. В. Диофантовы множества // Успехи мат. наук. 1972. Т. 27, вып. 5. С. 185–222.

14. Osipyan V. O. Buiding of alphabetic data protection cryptosystems on the base of equal power knapsacks with Diophantine problems // ACM, 2012, pp.124– 129.

15. В. О. Осипян, К. В. Осипян Криптография в упражнениях и задачах. М.: Гелиос АРВ, 2004. 144 с.

16. Osipyan V. O. Different models of information protection system, based on the functional knapsack // ACM, 2011. pp 215–218.

17. В. О. Осипян, Ю. А. Карпенко, А. С. Жук, А. Х. Арутюнян Диофантовы трудности атак на нестандартные рюкзачные системы защиты информации // Известия ЮФУ. Технические науки. 2013. №12 С. 209–215.


Для цитирования:


Осипян В.О., Мирзаян А.В., Карпенко Ю.А., Жук А.С., Арутюнян А.Х. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ ЗАЩИТЫ ИНФОРМАЦИИ НА ОСНОВЕ ДИОФАНТОВА МНОЖЕСТВА. Чебышевский сборник. 2014;15(1):146-154. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2014-15-1-146-154

For citation:


Osipyan V.O., Mirzayan A.V., Karpenko Y.A., Zhuk A.C., Arutyunyan A.H. MATHEMATICAL MODEL OF INFORMATION SECURITY SYSTEMS BASED ON DIOPHANTINE SETS. Chebyshevskii Sbornik. 2014;15(1):146-154. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2014-15-1-146-154

Просмотров: 156


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)