Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

О НАИЛУЧШИХ ЛИНЕЙНЫХ МЕТОДАХ ПРИБЛИЖЕНИЯ НЕКОТОРЫХ КЛАССОВ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ В ВЕСОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ БЕРГМАНА

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-1-240-253

Полный текст:

Аннотация

В статье вычислены точные значения различных поперечников в пространстве Bq,γ ,
1 ≤ q ≤ ∞ с весом γ классов W(r) q,a (Φ, μ). Эти классы состоят из функций f, аналитических в круге UR := {z : |z| ≤ R}(0 < R ≤ 1), у которых производные r(r ∈ N)-го порядка по аргументу f(r) a принадлежат пространству Bq,γ(1 ≤ q ≤ ∞, 0 < R ≤ 1), и имеют усредненные модули гладкости второго порядка, мажорируемые заданной функцией Φ, прич¨ем всюду далее предполагается, что Φ(t), t ≥ 0 есть произвольная непрерывная возрастающая функция такая, что Φ(0) = 0. Доказаны точные неравенства между наилучшими полиномиальными приближениями аналитических в единичном круге функций и интегралами, содержащими усредн¨енное значение модуля гладкости второго порядка производной r-го порядка функции с конкретным весом, вытекающей из содержательного смысла постановки самой задачи. Полученный результат гарантирует вычисление точных значений бернштейновских и колмогоровских поперечников. Метод приближения, полученный при оценке сверху n-поперечника Колмогорова, опирается на оценке модуля гладкости комплексных полиномов, ранее доказанной Л. В. Тайковым. Особый интерес представляет задача построения наилучших линейных методов приближения классов функций W(r) q,a (Φ, μ) и связанные с этой задачей вычисления точных значений линейных и гельфандовских n-поперечников. Найденные наилучшие линейные методы зависят от заданного числа μ ≥ 1 и, в частности, при μ = 1 содержат ранее известные результаты. Также указаны в явном виде оптимальные подпространства заданной размерности, реализующие значения поперечников.

Об авторе

М. С. Саидусайнов
Таджикский национальный университет
Россия

кандидат физико-математических наук, старший преподаватель, кафедра функционального анализа и дифференциальных уравнений, Таджикский национальный университет, Душанбе



Список литературы

1. Тихомиров В. М. Некоторые вопросы теории приближений. М.:МГУ. 1976. 324 с.

2. A.Pinkus. n-Widths in Approximation Theory. Berlin: Springer-Verlag. Heidelberg. New York. Tokyo. 1985. 252 p.

3. Двейрин М. З., Чебаненко И. В. О полиномиальной аппроксимации в банаховых пространствах аналитических функций // Теория отображений и приближение функций. Киев: Наукова думка. 1983. С. 62–73.

4. ФарковЮ. А. Поперечники классов Харди и Бергмана в шаре из Cn // УМН. 1990. Т. 45. В.5(275). С. 197–198.

5. Farkov. Yu. A. The N-Widths of Hardy-Sobolev Spaces of Several Complex Variables // Journal of Approximation Theory. 1993. V. 75. P. 183–197.

6. Шабозов М. Ш. Поперечники некоторых классов аналитических функций в пространстве Бергмана // ДАН России. 2002. Т. 383. №2. С. 171–174.

7. Вакарчук С. Б. Наилучшие линейные методы приближения и поперечники классов аналитических в круге функций // Матем.заметки. 1995. Т. 57. В.1. С. 30–39.

8. Вакарчук С. Б. О некоторых экстремальных задачах теории приближений в комплексной плоскости // Укр.мат. журнал. 2004. Т. 56. В.9. С. 1155–1171.

9. Шабозов М. Ш, Шабозов О. Ш. О наилучшем приближение и точные значения поперечников некоторых классов функций в пространстве Бергмана Bp, 1 ≤ p ≤ ∞ // ДАН России. 2006. Т. 410. №4. С. 461–464.

10. Вакарчук С. Б., Шабозов М. Ш. О поперечниках классов функций, аналитических в круге // Матем.сб. 2010. Т. 201. В.8. С. 3–22.

11. Шабозов М. Ш., Лангаршоев М. Р. Наилучшее приближение некоторых классов функций в весовом пространстве Бергмана // Изв.АН РТ. Отд. физ.-мат. , хим., геол. и техн. н. 2009. 136:3. С. 7–23.

12. Шабозов М. Ш., Лангаршоев М. Р. О наилучших линейных методах и значениях поперечников некоторых классов аналитических функций в весовом пространстве Бергмана // Докл.РАН. 2013. 450:5. С. 518–521.

13. Корнейчук Н. П. Точные константы в теории приближений. М.: Наука. 1987. 424 с.

14. Тайков Л. В. Поперечники некоторых классов аналитических функций // Матем.заметки. 1977. Т. 22. В.2. С. 285–295.

15. Айнуллоев Н. Поперечники классов аналитических функций в единичном круге // Геометрические вопросы теории функций и множеств. 1986. С. 91–101.

16. Шабозов М.Ш., Саидусайнов М. С. Значение n-поперечников и наилучшие линейные методы приближения некоторых классов аналитических функций в весовом пространстве Бергмана // Изв. ТулГу. Естественные науки. 2014. В. 3. С. 40–57.

17. Фарков Ю. А. О наилучшем линейном приближении голоморфных функций // Фундаментальная и прикладная математика. 2014. Т. 19. №5, С. 185–212.

18. Саидусайнов М. С. О значении поперечников и наилучших линейных методах приближения в весовом пространстве Бергмана // Изв. ТулГу. Естественные науки. 2015. В. 3. С. 91–104.


Для цитирования:


Саидусайнов М.С. О НАИЛУЧШИХ ЛИНЕЙНЫХ МЕТОДАХ ПРИБЛИЖЕНИЯ НЕКОТОРЫХ КЛАССОВ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ В ВЕСОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ БЕРГМАНА. Чебышевский сборник. 2016;17(1):240-253. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-1-240-253

For citation:


Saidusaynov M.S. ON THE BEST LINEAR METHOD OF APPROXIMATION OF SOME CLASSES ANALYTIC FUNCTIONS IN THE WEIGHTED BERGMAN SPACE. Chebyshevskii Sbornik. 2016;17(1):240-253. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2016-17-1-240-253

Просмотров: 89


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)