Вариационные задачи в работах академика О. И. Сомова. Брахистохрона и таутохрона

Аннотация

В статье представлен анализ решений вариационных задач механики в работах академика О. И. Сомова (1815-1876). В 1869 году О. И. Сомов не только упрощает решение задачи Абеля, но и приводит фундаментальный вывод о расширении задачи таутохроны с поля силы тяжести на любое потенциальное поле. В статье показано, как Сомов, не используя интегралы Эйлера, находит дугу, пройденную телом в функции высоты, в том случае, когда время не зависит от высоты (таутохрона). Автор статьи подробно рассматривает, каким образом в кинематической и динамической задаче Сомов сразу же отказывается от декартовых координат, переходя на полярные координаты, избавляя читателя от бесконечных замен.