В статье представлен анализ решений вариационных задач механики в работах академика О. И. Сомова (1815-1876). В 1869 году О. И. Сомов не только упрощает решение задачи Абеля, но и приводит фундаментальный вывод о расширении задачи таутохроны с поля силы тяжести на любое потенциальное поле. В статье показано, как Сомов, не используя интегралы Эйлера, находит дугу, пройденную телом в функции высоты, в том случае, когда время не зависит от высоты (таутохрона). Автор статьи подробно рассматривает, каким образом в кинематической и динамической задаче Сомов сразу же отказывается от декартовых координат, переходя на полярные координаты, избавляя читателя от бесконечных замен.
The article presents an analysis of solutions to variational problems of mechanics in the worksof Academician O.I. Somov (1815-1876). In 1869 O.I. Somov not only simplifies the solution to Abel’s problem, but also gives a fundamental conclusion about extending the tautochrone problem from the gravity field to any potential field. The article shows how Somov, without using Euler integrals, finds the arc traversed by a body as a function of height, in the case when time does not depend on height (tautochrone). The author of the article examines in detail how, in a kinematic and dynamic problem, Somov immediately abandons Cartesian coordinates,switching to polar coordinates, saving the reader from endless substitutions.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.