Об одном вопросе о множестве рациональных чисел, определяемых частными двух подмножеств
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-4-154-157
Аннотация
В настоящей статье мы задаемся целью вывести количественную версию одной задачи о размере множества дробей 𝐴/𝐴 в случае, когда 𝐴 — заданное конечное множество натуральных чисел лежащее в интервале [1, 𝑛], имеющее положительную асимптотическую плотность 𝛼 > 0 при 𝑛 → ∞.
Об авторе
Юрий Николаевич Штейников
Федеральный научный центр «Научно-исследовательский институт системных исследований Российской академии наук»
Россия
Россия
Список литературы
1. Силлеруело, Х, Рамана, Д.С., Рамаре, О. Частные и произведения подмножеств нулевой плотности множества натуральных чисел // Труды МИАН.- 2017.- Т.296.- С. 58–71 .
2. Штейников, Ю.Н. Множества с экстремальным свойством произведения и его вариации // Матем. заметки.- 2023.- 114:6.- С. 922–930.
3. Erd˝os, Paul. An asymptotic inequality in the theory of numbers // Vestnik Leningrad. Univ.- 15:13.- pp. 41–49.
4. Ford, Kevin . The distribution of integers with a divisor in a given interval // Annals of Mathematics. Second Series.- 168: 2.- pp. 367–433.
5. Hall, R.R., Tenenbaum G. Divisors // Cambridge Tracts Math..- 1988.- 90.- Cambridge Univ. Press, Cambridge.
6. Shteinikov, Yu., On the product sets of rational numbers // Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics.- 2017.- Vol. 296.- Issue 1.- pp. 243–250.
7. Cilleruelo, J. A note on product sets of rationals // International Journal of Number Theory.- 2016.- Vol. 12.- N. 05.- pp. 1415–1420.
Рецензия
Для цитирования:
Штейников Ю.Н. Об одном вопросе о множестве рациональных чисел, определяемых частными двух подмножеств. Чебышевский сборник. 2024;25(4):154-157. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-4-154-157
For citation:
Shteinikov Yu.N. About one question about the set of rational numbers determined by the quotients of two subsets. Chebyshevskii Sbornik. 2024;25(4):154-157. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-4-154-157
Просмотров:
41
Послать статью по эл. почте 