chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2024-25-4-154-157cheb-1854Research ArticleКраткие сообщенияОб одном вопросе о множестве рациональных чисел, определяемых частными двух подмножествAbout one question about the set of rational numbers determined by the quotients of two subsetsШтейниковЮрий НиколаевичShteinikovYurii Nikolaevichyuriisht@gmail.comФедеральный научный центр «Научно-исследовательский институт системных исследований Российской академии наук»РоссияScientific Research Institute of System AnalysisRussian Federation202420012025254154157Copyright © Штейников Ю.Н., 20252025Штейников Ю.Н.Shteinikov Y.N.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/1854

В настоящей статье мы задаемся целью вывести количественную версию одной задачи о размере множества дробей 𝐴/𝐴 в случае, когда 𝐴 — заданное конечное множество натуральных чисел лежащее в интервале [1, 𝑛], имеющее положительную асимптотическую плотность 𝛼 > 0 при 𝑛 → ∞.

In this paper, we aim to derive a quantitative version of a problem on the size of a set of fractions 𝐴/𝐴, in the case where 𝐴 is a given finite set of natural numbers lying in the interval [1, 𝑛], having positive asymptotic density 𝛼 > 0 as 𝑛 → ∞.

натуральные числаплотностьпроизведение.integer numbersdensityproduct.ReferencesСиллеруело, Х, Рамана, Д.С., Рамаре, О. Частные и произведения подмножеств нулевой плотности множества натуральных чисел // Труды МИАН.- 2017.- Т.296.- С. 58–71 .Cilleruelo, J., Ramana, D.S., Ramare, O. “Quotients and product sets of thin subsets of the positive integers”, Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, vol. 296, no. 1, pp. 52–64.Штейников, Ю.Н. Множества с экстремальным свойством произведения и его вариации // Матем. заметки.- 2023.- 114:6.- С. 922–930.Shteinikov, Yu.N. 2023, “Sets with Extremal Product Property and Its Variations”, Mathematical Notes, vol. 114, no. 6, pp. 1357-–1364.Erd˝os, Paul. An asymptotic inequality in the theory of numbers // Vestnik Leningrad. Univ.- 15:13.- pp. 41–49.Erd˝os, Paul. “An asymptotic inequality in the theory of numbers”„ Vestnik Leningrad. Univ. vol.15, no. 13, pp. 41—49.Ford, Kevin . The distribution of integers with a divisor in a given interval // Annals of Mathematics. Second Series.- 168: 2.- pp. 367–433.Ford K. “The distribution of integers with a divisor in a given interval”„ Annals of Mathematics. Second Series. vol.168, no. 2, pp. 367-–433.Hall, R.R., Tenenbaum G. Divisors // Cambridge Tracts Math..- 1988.- 90.- Cambridge Univ. Press, Cambridge.Hall R.R., Tenenbaum G. 1988, “Divisors”, Cambridge Tracts Math., 90, Cambridge Univ. Press, Cambridge.Shteinikov, Yu., On the product sets of rational numbers // Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics.- 2017.- Vol. 296.- Issue 1.- pp. 243–250.Shteinikov Yu. 2017, “On the product sets of rational numbers”, Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, vol. 296, no. 1, pp. 243–250.Cilleruelo, J. A note on product sets of rationals // International Journal of Number Theory.- 2016.- Vol. 12.- N. 05.- pp. 1415–1420.Cilleruelo J. 2016, “A note on product sets of rationals”„ International Journal of Number Theory, Vol. 12, no. 05, pp. 1415–1420.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.