Об алгоритме решения проблемы степенной сопряженности слов в обобщенных древесных структурах групп Артина

Аннотация

В статье рассматривается решение проблемы степенной сопряженности слов в обобщенных древесных структурах групп Артина геометрическими методами, основанными
на исследовании диаграмм над данным классом групп, имеющих однослойную структуру, как ранее показано авторами. Используются преобразования диаграмм, включающие
сокращения, введенные М. Деном и В. Н. Безверхним.
Статья является продолжением рассмотрения алгоритмов для решения проблем комбинаторной теории групп в обобщенных древесных структурах групп Артина, ранее авторами предлагались алгоритмы, основанные на диаграммном подходе, для решения проблем
сопряженности, обобщенной сопряженности слов, построения централизаторов элемента и
конечно порожденной подгруппы.
Рассматриваемый в статье класс групп представляет собой древесное произведение
групп Артина с древесной структурой и групп Артина экстрабольшого типа, объединение
ведется по бесконечным циклическим подгруппам, порожденным образующими соответствующих групп.
Группы Артина введены в начале прошлого века как обобщение известных групп кос, класс групп Артина экстрабольшого типа выделен в 1983 году, класс групп Артина с древесной структурой определен в 2003 году. Рассматриваемые в работе группы относятся к почти большим группам Артина и в них алгоритмически разрешимы проблемы равенства, сопряженности слов, что следует из доказательства их биавтоматности. Предложенный авторами подход в решении проблемы степенной сопряженности слов является более наглядным и простым.