аспирант
postgraduate student
доктор физико-математических наук
doctor of physical and mathematical sciences
В статье рассматривается решение проблемы степенной сопряженности слов в обобщенных древесных структурах групп Артина геометрическими методами, основаннымина исследовании диаграмм над данным классом групп, имеющих однослойную структуру, как ранее показано авторами. Используются преобразования диаграмм, включающиесокращения, введенные М. Деном и В. Н. Безверхним.Статья является продолжением рассмотрения алгоритмов для решения проблем комбинаторной теории групп в обобщенных древесных структурах групп Артина, ранее авторами предлагались алгоритмы, основанные на диаграммном подходе, для решения проблемсопряженности, обобщенной сопряженности слов, построения централизаторов элемента иконечно порожденной подгруппы.Рассматриваемый в статье класс групп представляет собой древесное произведениегрупп Артина с древесной структурой и групп Артина экстрабольшого типа, объединениеведется по бесконечным циклическим подгруппам, порожденным образующими соответствующих групп.Группы Артина введены в начале прошлого века как обобщение известных групп кос, класс групп Артина экстрабольшого типа выделен в 1983 году, класс групп Артина с древесной структурой определен в 2003 году. Рассматриваемые в работе группы относятся к почти большим группам Артина и в них алгоритмически разрешимы проблемы равенства, сопряженности слов, что следует из доказательства их биавтоматности. Предложенный авторами подход в решении проблемы степенной сопряженности слов является более наглядным и простым.
The article considers the solution of the problem of power conjugacy of words in generalized tree structures of Artin groups by geometric methods based on the study of diagrams over this class of groups having a single-layer structure, as previously shown by the authors. Chart transformations are used, including abbreviations introduced by M. Den and V. N. Bezverkhnim.The article is a continuation of the consideration of algorithms for solving problems of combinatorial group theory in generalized tree structures of Artin groups, previously the authors proposed algorithms based on a diagram approach to solve conjugacy problems, generalized conjugacy of words, the construction of centralizers of an element and a finitely generated subgroup.The class of groups considered in the article is a tree product of Artin groups with a tree structure and Artin groups of extra-large type, amalgamated by cyclic subgroups corresponding to the generators of the groups.Artin groups were introduced at the beginning of the last century as a generalization of the well-known braid groups, the class of extra-large Artin groups was isolated in 1983, the class of Artin groups with a woody structure was isolated in 2003. The groups considered in this paper belong to almost large Artin groups and the problems of words and conjugacy of words are algorithmically solvable in them, which follows from the proof of their biautomaticity. Theapproach proposed by the authors in solving the problem of power conjugacy of words is morevisual and simple.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.