О ШИРИНЕ ВЕРБАЛЬНЫХ ПОДГРУПП В НЕКОТОРЫХ КЛАССАХ ГРУПП
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2015-16-4-150-163
Аннотация
В данной работе рассматриваются вопросы о ширине собственных вербальных подгрупп для различных классов групп. Приводится обзор результатов, полученных в этом направлении. Ширина вербальной подгруп- пы V (G) равна наименьшему числу m ∈ N ∪ {+∞} такому, что всякий элемент подгруппы V (G) записывается в виде произведения не более чем m значений слов V ±1 . Рассматриваются результаты о ширине вербальных подгрупп для свободных произведений и других свободных групповых конструкций, таких как свободные произведения с объединением и HNN-расширения. А. Х. Ремтулла решил вопрос об условиях бесконечности ширины всякой собственной вербальной подгруппы в свободных произведениях групп. В. Г. Бардаков и И. В. Добрынина получили аналогичные результаты для свободных произведений с объединением и HNN-расширений, в которых связные подгруппы отличны от базовой группы. Также В. Г. Бардаков полностью решил вопрос о ширине вербальных подгрупп в группе кос. Для некоторых классов групп получены результаты о ширине коммутантных вербальных подгрупп, порожденных словами из коммутанта. Р. И. Григорчук определил условия бесконечности коммутантных вербальных подгрупп в свободных произведениях с объединением и HNN- расширениях, в которых связные подгруппы отличны от базовой группы. Д. З. Каганом получены соответсвующие результаты о ширине коммутантных вербальных подгрупп для групп с двумя образующими и одним определяющим соотношением с нетривиальным центром. Авторами были получены результаты о бесконечности ширины вербальных подгрупп для групп, обладающих определенными копредставлениями, а также для аномальных произведений различных типов групп. В статье также рассматриваются различные результаты о вербальных подгруппах в группах Артина и Кокстера, в граф-группах.
При поддержке: Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, проект N15-41-03222 р_центр_а.
Об авторах
И. В. Добрынина
Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого.
Россия
Россия
Д. З. Каган
Московский государственный университет путей сообщения.
Россия
Россия
Список литературы
1. Мерзляков Ю. И. Рациональные группы. М.: Наука, 1987.
2. Мерзляков Ю. И. Алгебраические линейные группы как полные группы автоморфизмов и замкнутость их вербальных подгрупп // Алгебра и логика. 1967. Т. 6, №1. С. 83–94.
3. Rhemtulla A. H. A problem of bounded expressibility in free products // Proc. Cambridge Phil. Soc. 1968. V. 64, № 3. P. 573–584.
4. Григорчук Р. И. Ограниченные когомологии групповых конструкций // Математические заметки. 1996. Т. 59, №4. С. 546–550.
5. Бардаков В. Г. О ширине вербальных подгрупп некоторых свободных конструкций // Алгебра и логика. 1997. Т. 36, №5. С. 494–517.
6. Добрынина И. В. О ширине в свободных произведениях с объединением // Математические заметки. 2000. Т. 68, №3. С. 353–359.
7. Faˇiziev V. A. A problem of expressibility in some amalgamated products of groups // J. Austral. Math. Soc. 2001. V. 71. P. 105–115.
8. Добрынина И. В. Решение проблемы ширины в свободных произведениях с объединением // Фундаментальная и прикладная математика. 2009. Т. 15, №1. С. 23–30.
9. Добрынина И. В., Безверхний В. Н. О ширине в некотором классе групп с двумя образующими и одним определяющим соотношением // Труды института математики и механики УрО РАН. 2001. Т.7, №2. С. 95–102.
10. Каган Д. З. Ширина вербальных подгрупп для групп с одним определяющим соотношение //Алгебра, теория чисел и дискретная геометрия: современные проблемы и приложения: материалы XIII Межд. конференции. Тула, 2015. С. 76–78.
11. Каган Д. З. Псевдохарактеры на свободных группах, инвариантные относительно некоторых типов эндоморфизмов // Фундаментальная и прикладная математика. 2012. Т.17, №2. С. 167–176.
12. Ito N. A. A theorem of alternating group An (n ≥ 5) // Math. Japon. 1951. V. 2, №2. C. 59–60.
13. Ore S. Some remarks on commutators // Proc. Amer. Math. Soc. 1951. V. 2. P. 307–314.
14. Каган Д. З. О существовании нетривиальных псевдохарактеров на аномальных произведениях групп // Вестник МГУ. 2004. №6. C. 24–28.
15. Каган Д. З. Псевдохарактеры на аномальных произведениях локально ин- дикабельных групп // Фундаментальная и прикладная математика. 2006. Т.12, №3. C. 55–64.
16. Глухов М. М., Зубов А. Ю. О длинах симметрических и знакопеременных групп подстановок в различных системах образующих // Математические вопросы кибернетики. 1999. №8. C. 5–32.
17. Коуровская тетрадь. Нерешенные вопросы теории групп. 10-е изд. Новосибирск, 1986.
18. Репин Н. Н. О коммутаторных уравнениях в группах B3 и B4. // Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп: межвузовский сборник научных трудов. Тула, 1986. С. 114–117.
19. Семенов Ю. С. О коммутаторах в группах кос // 10-й Всесоюзный симпозиум по теории групп: тезисы докладов. Минск, 1986. С. 207.
20. Дурнев В. Г. О ширине коммутанта групп кос B3 и B4 // Деп. в ВИНИТИ. 1987. №4040-В87.
21. Дурнев В. Г., Шалашов В. К. О ширине коммутанта групп кос B3 и B4 // 19- я Всесоюзная алгебраическая конференция: тезисы докладов. Львов, 1987. С. 89.
22. Бардаков В. Г. К теории групп кос // Математический сборник. 1992. Т. 183, №6. С. 3–42.
23. Бардаков В. Г. Ширина вербальных подгрупп некоторых групп Артина, групповые и метрические свойства отображений // Сборник работ, посв. памяти Ю. И. Мерзлякова. Новосибирск, 1995. C. 8– 18.
24. Безверхний В. Н., Добрынина И. В. Решение проблемы конечной ширины в группах Артина с двумя образующими // Чебышевский сборник. 2002. Т. 3, №1 (3). С. 11–16.
25. Myasnikov A., Nikolaev A. Verbal subgroups of hyperbolic groups have infinite width // J. Lond. Math. Soc.-Second Ser. Т. 90, № 2. С. 573–591.
Рецензия
Для цитирования:
Добрынина И.В., Каган Д.З. О ШИРИНЕ ВЕРБАЛЬНЫХ ПОДГРУПП В НЕКОТОРЫХ КЛАССАХ ГРУПП. Чебышевский сборник. 2015;16(4):150-163. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2015-16-4-150-163
For citation:
Dobrynina I.V., Kagan D.Z. ON THE WIDTH OF VERBAL SUBGROUPS IN SOME CLASSES OF GROUPS. Chebyshevskii Sbornik. 2015;16(4):150-163. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2015-16-4-150-163
Просмотров:
440
Послать статью по эл. почте 