О ШИРИНЕ ВЕРБАЛЬНЫХ ПОДГРУПП В НЕКОТОРЫХ КЛАССАХ ГРУПП
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2015-16-4-150-163
Аннотация
В данной работе рассматриваются вопросы о ширине собственных вербальных подгрупп для различных классов групп. Приводится обзор результатов, полученных в этом направлении. Ширина вербальной подгруп- пы V (G) равна наименьшему числу m ∈ N ∪ {+∞} такому, что всякий элемент подгруппы V (G) записывается в виде произведения не более чем m значений слов V ±1 . Рассматриваются результаты о ширине вербальных подгрупп для свободных произведений и других свободных групповых конструкций, таких как свободные произведения с объединением и HNN-расширения. А. Х. Ремтулла решил вопрос об условиях бесконечности ширины всякой собственной вербальной подгруппы в свободных произведениях групп. В. Г. Бардаков и И. В. Добрынина получили аналогичные результаты для свободных произведений с объединением и HNN-расширений, в которых связные подгруппы отличны от базовой группы. Также В. Г. Бардаков полностью решил вопрос о ширине вербальных подгрупп в группе кос. Для некоторых классов групп получены результаты о ширине коммутантных вербальных подгрупп, порожденных словами из коммутанта. Р. И. Григорчук определил условия бесконечности коммутантных вербальных подгрупп в свободных произведениях с объединением и HNN- расширениях, в которых связные подгруппы отличны от базовой группы. Д. З. Каганом получены соответсвующие результаты о ширине коммутантных вербальных подгрупп для групп с двумя образующими и одним определяющим соотношением с нетривиальным центром. Авторами были получены результаты о бесконечности ширины вербальных подгрупп для групп, обладающих определенными копредставлениями, а также для аномальных произведений различных типов групп. В статье также рассматриваются различные результаты о вербальных подгруппах в группах Артина и Кокстера, в граф-группах.
Об авторах
И. В. ДобрынинаРоссия
Д. З. Каган
Россия
Список литературы
1. Мерзляков Ю. И. Рациональные группы. М.: Наука, 1987.
2. Мерзляков Ю. И. Алгебраические линейные группы как полные группы автоморфизмов и замкнутость их вербальных подгрупп // Алгебра и логика. 1967. Т. 6, №1. С. 83–94.
3. Rhemtulla A. H. A problem of bounded expressibility in free products // Proc. Cambridge Phil. Soc. 1968. V. 64, № 3. P. 573–584.
4. Григорчук Р. И. Ограниченные когомологии групповых конструкций // Математические заметки. 1996. Т. 59, №4. С. 546–550.
5. Бардаков В. Г. О ширине вербальных подгрупп некоторых свободных конструкций // Алгебра и логика. 1997. Т. 36, №5. С. 494–517.
6. Добрынина И. В. О ширине в свободных произведениях с объединением // Математические заметки. 2000. Т. 68, №3. С. 353–359.
7. Faˇiziev V. A. A problem of expressibility in some amalgamated products of groups // J. Austral. Math. Soc. 2001. V. 71. P. 105–115.
8. Добрынина И. В. Решение проблемы ширины в свободных произведениях с объединением // Фундаментальная и прикладная математика. 2009. Т. 15, №1. С. 23–30.
9. Добрынина И. В., Безверхний В. Н. О ширине в некотором классе групп с двумя образующими и одним определяющим соотношением // Труды института математики и механики УрО РАН. 2001. Т.7, №2. С. 95–102.
10. Каган Д. З. Ширина вербальных подгрупп для групп с одним определяющим соотношение //Алгебра, теория чисел и дискретная геометрия: современные проблемы и приложения: материалы XIII Межд. конференции. Тула, 2015. С. 76–78.
11. Каган Д. З. Псевдохарактеры на свободных группах, инвариантные относительно некоторых типов эндоморфизмов // Фундаментальная и прикладная математика. 2012. Т.17, №2. С. 167–176.
12. Ito N. A. A theorem of alternating group An (n ≥ 5) // Math. Japon. 1951. V. 2, №2. C. 59–60.
13. Ore S. Some remarks on commutators // Proc. Amer. Math. Soc. 1951. V. 2. P. 307–314.
14. Каган Д. З. О существовании нетривиальных псевдохарактеров на аномальных произведениях групп // Вестник МГУ. 2004. №6. C. 24–28.
15. Каган Д. З. Псевдохарактеры на аномальных произведениях локально ин- дикабельных групп // Фундаментальная и прикладная математика. 2006. Т.12, №3. C. 55–64.
16. Глухов М. М., Зубов А. Ю. О длинах симметрических и знакопеременных групп подстановок в различных системах образующих // Математические вопросы кибернетики. 1999. №8. C. 5–32.
17. Коуровская тетрадь. Нерешенные вопросы теории групп. 10-е изд. Новосибирск, 1986.
18. Репин Н. Н. О коммутаторных уравнениях в группах B3 и B4. // Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп: межвузовский сборник научных трудов. Тула, 1986. С. 114–117.
19. Семенов Ю. С. О коммутаторах в группах кос // 10-й Всесоюзный симпозиум по теории групп: тезисы докладов. Минск, 1986. С. 207.
20. Дурнев В. Г. О ширине коммутанта групп кос B3 и B4 // Деп. в ВИНИТИ. 1987. №4040-В87.
21. Дурнев В. Г., Шалашов В. К. О ширине коммутанта групп кос B3 и B4 // 19- я Всесоюзная алгебраическая конференция: тезисы докладов. Львов, 1987. С. 89.
22. Бардаков В. Г. К теории групп кос // Математический сборник. 1992. Т. 183, №6. С. 3–42.
23. Бардаков В. Г. Ширина вербальных подгрупп некоторых групп Артина, групповые и метрические свойства отображений // Сборник работ, посв. памяти Ю. И. Мерзлякова. Новосибирск, 1995. C. 8– 18.
24. Безверхний В. Н., Добрынина И. В. Решение проблемы конечной ширины в группах Артина с двумя образующими // Чебышевский сборник. 2002. Т. 3, №1 (3). С. 11–16.
25. Myasnikov A., Nikolaev A. Verbal subgroups of hyperbolic groups have infinite width // J. Lond. Math. Soc.-Second Ser. Т. 90, № 2. С. 573–591.
Рецензия
Для цитирования:
Добрынина И.В., Каган Д.З. О ШИРИНЕ ВЕРБАЛЬНЫХ ПОДГРУПП В НЕКОТОРЫХ КЛАССАХ ГРУПП. Чебышевский сборник. 2015;16(4):150-163. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2015-16-4-150-163
For citation:
Dobrynina I.V., Kagan D.Z. ON THE WIDTH OF VERBAL SUBGROUPS IN SOME CLASSES OF GROUPS. Chebyshevskii Sbornik. 2015;16(4):150-163. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2015-16-4-150-163