Preview

Чебышевский сборник

Расширенный поиск

ГИПЕРБОЛИЧЕСКАЯ ДЗЕТА-ФУНКЦИЯ РЕШЁТКИ КВАДРАТИЧНОГО ПОЛЯ

https://doi.org/10.22405/2226-8383-2015-16-4-100-149

Полный текст:

Аннотация

Данная работа состоит из двух основных частей. В первой части, которая представлена введением, дается достаточно полный обзор теории гиперболической дзета-функции решёток. Отличие от более ранних обзоров состоит в том, что, во-первых, большинство результатов общей теории конкретизирована к двумерному случаю. Это сделано потому, что основная цель работы — это решётки квадратичных по- лей. А эти решётки являются двумерными. Во-вторых, впервые получены в явном виде функциональные уравне- ния для гиперболической дзета-функции одномерных и двумерных диагональных решёток. Во второй части исследуется поведение гиперболической дзета-функции решётки Λ(t) квадратичного поля при росте параметра t. Для приложений теории гиперболической дзета-функции решёток к вопросам оценки погрешности приближенного интегрирования на классе Eα s с помощью обобщенных параллелепипедальных сеток с весами важно иметь оценку через растущий детерминант решётки. В данной работе получена новая асимптотическая формула для гиперболической дзета-функции решётки квадратичного поля. Особенностью этой формулы является то, что она имеет двучленный главный член и остаточный член с оценкой входящих констант. В этой формуле более выпукло выявлена связь между гиперболической дзета-функцией решётки квадратичного поля и такими характеристиками квадратичного поля как: дзета-функция Дедекинда главных идеалов квадратичного поля, произ- водной дзета-функции Дедекинда главных идеалов квадратичного поля, регулятором квадратичного поля и фундаментальной единицей квадратичного поля.

 

Об авторах

Н. М. Добровольский
Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого
Россия


Н. Н. Добровольский

Россия


В. Н. Соболева
Московский педагогический государственный университет
Россия


Д. К. Соболев
Московский педагогический государственный университет
Россия


Е. И. Юшина
Тульский государственный университет
Россия


Список литературы

1. Добровольская Л. П., Добровольский М. Н., Добровольский Н. М., Добровольский Н. Н. Многомерные теоретико-числовые сетки и решётки и алгоритмы поиска оптимальных коэффициентов.Тула: Изд-во Тул. гос. пед. ун-та им. Л. Н. Толстого, 2012. — 283 с.

2. Добровольская Л. П., Добровольский Н. М., Добровольский Н. Н., Огородничук Н. К., Ребров Е. Д., Реброва И. Ю. Некоторые вопросы теоретико- числового метода в приближенном анализе // Ученые записки Орловского государственного университета. Сер. Естественные, технические и меди- цинские науки. 2012. № 6, ч. 2. Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: труды X международной конференции. С. 90–98.

3. Добровольская Л. П., Добровольский М. Н., Добровольский Н. М., Добровольский Н. Н. Гиперболические дзета-функции сеток и решёток и вычисление оптимальных коэффициентов // Чебышевский сборник. 2012. Т. 13, вып. 4(44). С. 4–107.

4. Добровольский М. Н. Функциональное уравнение для гиперболической дзета-функции целочисленных решёток // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. 2007. № 3. С. 18–23.

5. Добровольский М. Н. Некоторые теоретико-числовые методы приближенного анализа. Дис. ... канд. физ.–мат. наук. Москва, МГУ 2009.

6. Добровольский М. Н. Некоторые теоретико-числовые методы приближенного анализа. Автореф. дис. ... канд. физ.–мат. наук. Москва, МГУ 2009.

7. Добровольский Н. М. Гиперболическая дзета функция решёток. Деп. в ВИНИТИ 24.08.84, № 6090–84.

8. Добровольский Н. М. Теоретико–числовые сетки и их приложения. Дис. ... канд. физ.–мат. наук. Тула, 1984.

9. Добровольский Н. М. Теоретико–числовые сетки и их приложения: Авто- реф. дис. ... канд. физ.–мат. наук. Москва, 1985.

10. Добровольский Н. М. Теоретико–числовые сетки и их приложения// Тео- рия чисел и ее приложения: тез. докл. Всесоюз. конф. Тбилиси, 1985. C. 67– 70.

11. Добровольский Н. М., Ванькова В. С. О гиперболической дзета–функции алгебраических решёток. // Теория чисел и ее приложения: тез. докл. республик. конф. Ташкент, 1990. C. 22.

12. Добровольский Н. М., Ванькова В. С., Козлова С. Л. Гиперболическая дзета–функция алгебраических решёток. Деп. в ВИНИТИ 12.04.90, № 2327–B90.

13. Добровольский Н. М., Рощеня А. Л. О числе точек решётки в гиперболическом кресте // Алгебраические, вероятностные, геометрические, ком- бинаторные и функциональные методы в теории чисел: сб. тез. докл. II Междунар. конф. Воронеж, 1995. C. 53.

14. Добровольский Н. М., Рощеня А. Л. Об аналитическом продолжении гиперболической дзета–функции рациональных решёток // Современные проблемы теории чисел и ее приложения: сб. тез. докл. III Междунар. конф. Тула, 1996. C. 49.

15. Добровольский Н. М., Рощеня А. Л. О непрерывности гиперболической дзета-функции решёток // Изв. Тул. гос. ун-та. Сер. Математика. Механика. Информатика. 1996. Т. 2, вып. 1. С. 77–87.

16. Добровольский Н. М., Рощеня А. Л. О числе точек решётки в гиперболическом кресте // Мат. заметки.1998. Т. 63, вып. 3. C. 363–369.

17. Добровольский Н. М., Реброва И. Ю., Рощеня А. Л. Непрерывность гиперболической дзета-функции решёток // Мат. заметки. 1998. Т. 63, вып. 4. C. 522–526.

18. Добровольский Н. М. Многомерные теоретико-числовые сетки и решётки и их приложения. Дис. ... доктора физ.–мат. наук. Тула, 2000.

19. Добровольский Н. М. Многомерные теоретико-числовые сетки и решётки и их приложения. Автореф. дис. ... доктора физ.–мат. наук. М., 2000.

20. Добровольский Н. М. Многомерные теоретико-числовые сетки и решётки и их приложения. Тула: Изд-во Тул. гос. пед. ун-та им. Л. Н. Толстого, 2005. — 195 с.

21. Н. М. Добровольский, Н. Н. Добровольский, Е. И. Юшина О матричной форме теоремы Галуа о чисто периодических цепных дробях / Чебышевский сборник. 2012 .Т. 13,вып. 3(43). С. 47 — 52.

22. Г. Дэвенпорт Высшая арифметика. М.: Наука, 1965.

23. Касселс Д. Введение в геометрию чисел. М.: Мир, 1965.

24. Коробов Н. М. Теоретико-числовые методы в приближенном анализе. 2-е изд. М.: МЦНМО, 2004.

25. Реброва И. Ю. Непрерывность гиперболической дзета-функции решёток // Современные проблемы теории чисел: тез. докл. III Междунар. конф. ˙1996. С. 119.

26. Реброва И. Ю. Непрерывность обобщенной гиперболической дзета-функции решёток и ее аналитическое продолжение // Изв. ТулГУ. Сер. Механика. Математика. Информатика. Тула, 1998. Т.4, вып.3. С. 99–108.

27. Реброва И. Ю. Пространство решёток и функции на нем. Дис. ... канд. физ.-мат. наук. Москва. МПГУ, 1999.

28. Реброва И. Ю. Пространство решёток и функции на нем. Автореф. дис. ... канд. физ.–мат. наук. Москва, МПГУ, 1999.

29. Рощеня А. Л. Аналитическое продолжение гиперболической дзета-функции решёток. Дис. ... канд. физ.-мат. наук. Москва. МПГУ, 1998.

30. Рощеня А. Л. Аналитическое продолжение гиперболической дзета-функции решёток. Автореф. дис. ... канд. физ.–мат. наук. Москва. МПГУ, 1998.

31. Чандрасекхаран К. Введение в аналитическую теорию чисел. М.: Мир, 1974.


Для цитирования:


Добровольский Н.М., Добровольский Н.Н., Соболева В.Н., Соболев Д.К., Юшина Е.И. ГИПЕРБОЛИЧЕСКАЯ ДЗЕТА-ФУНКЦИЯ РЕШЁТКИ КВАДРАТИЧНОГО ПОЛЯ. Чебышевский сборник. 2015;16(4):100-149. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2015-16-4-100-149

For citation:


Dobrovol’skii N.M., Dobrovol’skii N.N., Soboleva V.N., Sobolev D.K., Yushina E.I. HYPERBOLIC ZETA FUNCTION OF LATTICE OVER QUADRATIC FIELD. Chebyshevskii Sbornik. 2015;16(4):100-149. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2015-16-4-100-149

Просмотров: 142


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-8383 (Print)