Асимптотическая формула в проблеме Варинга с почти пропорциональными слагаемыми
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-2-139-168
Аннотация
При 𝑛 ⩾ 3 получена асимптотическая формула для количества представлений достаточно большого натурального 𝑁 в виде суммы 𝑟 = 2𝑛 + 1 слагаемых, каждое из которых является 𝑛-ой степенью натуральных чисел 𝑥𝑖, 𝑖 = 1, 𝑟, удовлетворяющих условиям
где 𝜇1, . . . , 𝜇𝑟 — положительные фиксированные числа и 𝜇1 +. . .+𝜇𝑛 = 1. Этот результат является усилением теоремы Е. М. Райта.
Об авторах
Зарулло Хусенович Рахмонов
Институт математики им. А. Джураева
Таджикистан
Таджикистан
доктор физико-математических наук, профессор, академик НАН Таджикистана
Фируз Заруллоевич Рахмонов
Институт математики им. А. Джураева
Таджикистан
Таджикистан
кандидат физико-математических наук
Список литературы
1. Wright E. M. Proportionality conditions in Waring’s problem // Mathematische Zeitschrift.
2. V. 38. P. 730 – 746.
3. Wright E. M. An extension ofWaring’s problem // Philos. Trans. R. Soc. Lond. 1933. Ser. A 232. P. 1 – 26.
4. Dirk Daemen. The asymptotic formula for localized solutions in Waring’s problem and
5. approximations to Weyl sums // Bull. London Math. Soc., 2010. V. 42. P. 75 – 82.
6. Dirk Daemen. Localized solutions in Waring’s problem: the lower bound // Acta Arithmetica.
7. V. 142. № 2. P. 129 – 143.
8. Dirk Daemen. On sums of 13 ‘almost equal’ cubes // Quart. J. Math. 2010. V. 61, P. 29 – 32.
9. Рахмонов З. Х. Кубическая задача Эстермана с почти равными слагаемыми // Математические заметки. 2014. Т. 95. вып. 3. С. 445 – 456.
10. Рахмонов З. Х., Назрублоев Н. Н., Рахимов А. О. Короткие суммы Г.Вейля и их прило-
11. жения // Чебышевский сборник. 2015. Т. 16. В. 1(53). С. 232 – 247.
12. Рахмонов З. Х., Азамов А. З., Назрублоев Н. Н. Короткие тригонометрические суммы Г.
13. Вейля в малых дугах // Доклады Академии наук Республики Таджикистан. 2018 г. Т. 61.
14. № 7-8. С. 609–614.
15. Рахмонов З. Х., Мирзоабдугафуров К. И. Проблема Варинга для кубов с почти равными слагаемыми // Доклады Академии наук Республики Таджикистан, 2008. Т. 51. № 2. С. 83 – 86.
16. Рахмонов З. Х., Азамов А. З. Асимптотическая формула в проблеме Варинга для чет-
17. вертых степеней с почти равными слагаемыми // Доклады Академии наук Республики
18. Таджикистан. 2011. Т. 54. № 3. С. 34 – 42.
19. Рахмонов З. Х., Назрублоев Н. Н. Проблема Варинга для пятых степеней с почти равными слагаемыми // Доклады Академии наук Республики Таджикистан. 2014. Т. 57. № 11 – 12. С. 823 – 830.
20. Рахмонов З. Х. Тернарная задача Эстермана с почти равными слагаемыми // Математические заметки. 2003. Т. 74. вып. 4. С. 564 – 572.
21. Рахмонов Ф. З., Рахимов А. О. Об одной аддитивной задаче с почти равными слагае-
22. мыми // Исследования по алгебре, теории чисел, функциональному анализу и смежным
23. вопросам. Издательство: Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского. ISSN: 1810-4134. 2016. № 8. С. 87 – 89.
24. Рахмонов З. Х. Обобщение проблемы Варинга для девяти почти пропорциональных кубов // Чебышевский сборник. 2023. Т. 24. № 3. С. 71-94
25. Vaughan R. C. Some remarks onWeyl sums // Topics in Classical Number Theory, Colloquia. Math. Soc. Janos Bolyai, 34. 1981. P. 1585 – 1602.
26. Карацуба А. ,А., Королёв М. А. Теорема о замене тригонометрической суммы более короткой // Известия РАН. Cерия математическая. 2007. Т. 71. № 2. С. 123 – 150.
27. Вон Р. Метод Харди–Литтлвуда — Москва: Мир, 1985.
28. Хуа Ло-Ген Метод тригонометрических сумм и её применения в теории чисел — Москва: Мир, 1964.
29. Архипов Г. И., Карацуба A. A., Чубариков В. Н. Теория кратных тригонометрических
30. сумм — Москва: Наука. 1987 г.
31. Уиттекер Э. Т., Ватсон Дж. Н. Курс современного анализа. ч. 1. Основные операции
32. анализа — Изд. 2–е. Перев. с англ. Москва: Физматгиз, 1963 г. -342 с.
Рецензия
Для цитирования:
Рахмонов З.Х., Рахмонов Ф.З. Асимптотическая формула в проблеме Варинга с почти пропорциональными слагаемыми. Чебышевский сборник. 2024;25(2):139-168. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-2-139-168
For citation:
Rakhmonov Z.Kh., Rakhmonov F.Z. Asymptotic formula in the Waring’s problem with almost proportional summands. Chebyshevskii Sbornik. 2024;25(2):139-168. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-2-139-168
Просмотров:
460
Послать статью по эл. почте 