Обобщение проблемы Варинга для девяти почти пропорциональных кубов
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-3-71-94
Аннотация
Получена асимптотическая формула для количества представлений достаточно большого натурального 𝑁 в виде суммы девяти кубов натуральных чисел 𝑥𝑖, 𝑖 = 1, 9, удовлетворяющих условиям
$$|(𝑥_𝑖)^3− 𝜇𝑖𝑁| ⩽ 𝐻, 𝜇1 + . . . + 𝜇9 = 1 𝐻 ⩾ 𝑁^)1−(1/30)+𝜀), $$
где 𝜇1, . . . , 𝜇9 — положительные фиксированные числа. Этот результат является усилением теоремы Е.М.Райта.
Об авторе
Зарулло Хусенович Рахмонов
НАН Таджикистана, Институт математики им. А. Джураева
Таджикистан
Таджикистан
доктор физико-математических наук, профессор, академик НАН Таджикистана, директор Института математики им. А. Джураева
Список литературы
1. Waring E. M. Meditationes algebraicae // Cambridge. 1770.
2. Hilbert D. Beweis f¨ur die Darstellbarkeit der ganzen Zahlen durch eine feste Anzahl n-ter
3. Potenzen (Waringsches Problem) // Mathematische Annalen. 1909. V. 67. P. 281 – 300.
4. Hardy G. H., Littlwood J. E. Some problems of ”Partitio Numerorum”. I: A new solution
5. of Waring’s problem. // Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu G¨ottingen.
6. Mathematisch-Physikalische Klasse. 1920. P. 33 – 54.
7. Виноградов И. М. Избранные труды — М: Изд-во АН СССР, 1952 г.
8. Виноградов И. М. Новое решение проблемы Варинга // Доклады Академии наук СССР.
9. г. № 2. С. 337 – 341.
10. Виноградов И. М. К вопросу о верхней границе для 𝐺(𝑛) // Известия Академии наук
11. СССР. Серия математическая. 1959 г. Т. 23. № 5. С. 637 – 642.
12. Карацуба А. А. О функции 𝐺(𝑛) в проблеме Варинга // Известия Академии наук СССР.
13. Серия математическая. 1985 г. -Т. 49. № 5. C. 935 – 947.
14. Wooley T. D. Large improvements in Waring’s problem // Ann of Math. 1992. V. (2)135. №
15. P. 131 – 164.
16. Davenport H. OnWaring’s Problem for Fourth Powers // Annals of Mathematics Second Series. 1939. V. 40.№ 4. P. 731 – 747.
17. Линник Ю. В. О разложении больших чисел на семь кубов // Доклады Академии наук
18. СССР. 1942 г. № 35. C. 179 – 180.
19. Vaughan R.C. On Waring’s problem for cubes // J. Reine Angew. Math. 1986. V. 365. P. 122 –170.
20. Wright E. M. Proportionality conditions in Waring’s problem // Mathematische Zeitschrift.
21. V. 38. P. 730 – 746.
22. Wright E. M. An extension ofWaring’s problem // Philos. Trans. R. Soc. Lond. 1933. Ser. A 232. P. 1 – 26.
23. Рахмонов З. Х. Кубическая задача Эстермана с почти равными слагаемыми // Матема-
24. тические заметки. 2014. Т. 95. вып. 3. С. 445 – 456.
25. Рахмонов З. Х., Назрублоев Н. Н., Рахимов А. О. Короткие суммы Г.Вейля и их прило-
26. жения // Чебышевский сборник. 2015. Т. 16. В. 1(53). С. 232 – 247.
27. Рахмонов З. Х. Тернарная задача Эстермана с почти равными слагаемыми // Математические заметки. 2003. Т. 74. вып. 4. С. 564 – 572.
28. Рахмонов З. Х. Короткие тригонометрические суммы Г.Вейля // Ученые записки Орлов-
29. ского университета. Серия естественные, технические и медицинские науки. 2013. № 6.
30. часть 2. С. 194 – 203.
31. Рахмонов З. Х., Азамов А. З., Назрублоев Н. Н. Короткие тригонометрические суммы Г.
32. Вейля в малых дугах // Доклады Академии наук Республики Таджикистан. 2018 г. Т. 61.
33. № 7-8. С. 609–614.
34. Рахмонов З. Х., Мирзоабдугафуров К. И. Проблема Варинга для кубов с почти равными
35. слагаемыми // Доклады Академии наук Республики Таджикистан, 2008. Т. 51. № 2.
36. С. 83 – 86.
37. Рахмонов З. Х., Азамов А. З. Асимптотическая формула в проблеме Варинга для чет-
38. вертых степеней с почти равными слагаемыми // Доклады Академии наук Республики
39. Таджикистан. 2011. Т. 54. № 3. С. 34 – 42.
40. Рахмонов З. Х., Назрублоев Н. Н. Проблема Варинга для пятых степеней с почти равными слагаемыми // Доклады Академии наук Республики Таджикистан. 2014. Т. 57. № 11 – 12. С. 823 – 830.
41. Рахмонов Ф. З., Рахимов А. О. Об одной аддитивной задаче с почти равными слагае-
42. мыми // Исследования по алгебре, теории чисел, функциональному анализу и смежным
43. вопросам. Издательство: Саратовский национальный исследовательский государственный
44. университет им. Н.Г. Чернышевского. ISSN: 1810-4134. 2016. № 8. С. 87 – 89.
45. Архипов Г. И., Карацуба A. A., Чубариков В. Н. Теория кратных тригонометрических
46. сумм. — Москва. Наука. 1987 г.
47. Уиттекер Э. Т., Ватсон Дж. Н. Курс современного анализа. ч. 1. Основные операции
48. анализа. — Изд. 2–е. Перев. с англ. Физматгиз. М. 1963 г. -342 с.
49. Вон Р. Метод Харди–Литтлвуда. — Мир, М., 1985.
Рецензия
Для цитирования:
Рахмонов З.Х. Обобщение проблемы Варинга для девяти почти пропорциональных кубов. Чебышевский сборник. 2023;24(3):71-94. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-3-71-94
For citation:
Rakhmonov Z.Kh. Generalization of Waring’s problem for nine almost proportional cubes. Chebyshevskii Sbornik. 2023;24(3):71-94. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-3-71-94
Просмотров:
339
Послать статью по эл. почте 