Об оценках Быковского для отклонений обобщенных параллелепипедальных сеток
https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-2-214-227
Аннотация
Данная работа посвящена получению оценок типа оценок Быковского для отклонения обобщённой параллелепипедальной сетки. В ней продолжены исследования аналогичные тем, что ранее мы выполнили для оценок меры качества и количественной меры параллелепипедальной сетки.
Основная идея, используемая в данной работе, восходит к работе В. А. Быковского (2002 год) об оценке погрешности приближенного интегрирования по параллелепипедальным сеткам и её обобщению в работе О. А. Горкуши и Н. М. Добровольского (2005 год) на случай гиперболической дзета-функции произвольной решётки. Центральное место в этих
работах играет множество Быковского, состоящее из локальных минимумов второго рода, и суммы по этим множествам.
Как и в работе «Об оценках Быковского для меры качества оптимальных коэффициентов» был обнаружен эффект, что в оценках отклонения появляется множитель с логарифмическим порядком роста, который стал входить в определение модифицированной суммы Быковского.
Методом работы является объединение подходов из работы «Оценки отклонений обобщенных параллелепипедальных сеток» (1984 год) с подходами 2005 года.
Намечены дальнейшие пути для получения уточнения полученных оценок.
Ключевые слова
функция качества,
обобщённая параллелепипедальная сетка,
множе- ство Быковского,
сумма Быковского,
локальные минимумы решётки,
минимальные реше- ния сравнения.
При поддержке: Исследование выполнено РНФ № 23-21-00317 по теме «Геометрия чисел и диофантовы приближения в теоретико-числовом методе в приближенном анализе».
Об авторах
Антонина Николаевна КормачеваШвейцария
Николай Николаевич Добровольский
Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук
Ирина Юрьевна Реброва
Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого
Россия
Россия
кандидат физико-математических наук
Николай Михайлович Добровольский
Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого
Россия
Россия
доктор физико-математических наук, профессор
Список литературы
1. Бахвалов Н. С. О приближенном вычислении кратных интегралов // Вестн. Моск. ун-та, 1959. № 4. С. 3–18.
2. Быковский В. А. О погрешности теоретико-числовых квадратурных формул // Чебышевский сборник, 2002, т. 3, вып. 2(4), С. 27–33.
3. О. А. Горкуша, Н. М. Добровольский. Об оценках гиперболической дзета-функции решёток // Чебышевский сборник, 2005, т. 6, вып. 2(14), С. 130–138.
4. Добровольский Н. М. Гиперболическая дзета функция решёток. / Деп. в ВИНИТИ 24.08.84, N 6090–84.
5. Добровольский Н. М. Оценки отклонений обобщенных параллелепипедальных сеток. / Деп. в ВИНИТИ 24.08.84, N 6089–84.
6. Н. Н. Добровольский, М. Н. Добровольский, И. Ю. Реброва, Н. М. Добровольский. Конечное отклонение и основная мера качества для сеток Коробова // Чебышевcкий сборник. 2022. Т. 23, вып. 2, С. 56–73.
7. Добровольский Н. М., Есаян А. Р., Пихтильков С. А., Родионова О. В., Устян А. Е. Об одном алгоритме поиска оптимальных коэффициентов // Известия ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. Т. 5, вып. 1. Тула, 1999. С. 51–71.
8. Добровольский Н. М., Есаян А. Р., Реброва И. Ю. Об одном рекурсивном алгоритме для решёток // Теория приближений и гармонический анализ: Тез. докл. Междунар. конф. Тула, 1998.
9. Добровольский Н. М., Есаян А. Р., Реброва И. Ю. Об одном рекурсивном алгоритме для решёток // Известия ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. Т. 5, вып. 3. Тула, 1999. C. 38–51.
10. Н. М. Добровольский, Н. М. Коробов. Об оценке погрешности квадратурных формул с оптимальными параллелепипедальными сетками // Чебышевский сб., 2002, Т. 3, вып. 1, С. 41–48.
11. А. Н. Кормачева, Н. Н. Добровольский, И. Ю. Реброва, Н. М. Добровольский. О гиперболическом параметре двумерной решётки сравнений // Чебышевcкий сборник, 2021, т. 22, вып. 4, с. 168–182.
12. Коробов Н. М. Вычисление кратных интегралов методом оптимальных коэффициентов // Вестн. Моск. ун-та, 1959. № 4. С. 19–25.
13. Коробов Н. М. Свойства и вычисление оптимальных коэффициентов // ДАН СССР 132. 1960. № 5. С. 1009–1012.
14. Коробов Н. М. Теоретико-числовые методы в приближенном анализе. (второе издание) М.: МЦНМО, 2004.
15. Михляева А. В. Приближение квадратичных алгебраических решёток и сеток целочисленными решётками и рациональными сетками // Чебышевcкий сборник, 2018, т. 19, вып. 3. С. 241–256.
16. Михляева А. В. Функция качества для приближения квадратичных алгебраических сеток // Чебышевcкий сборник, 2019, т. 20, вып. 1. С. 307–312.
17. Серегина Н. К. Алгоритмы численного интегрирования с правилом остановки // Известия ТулГУ. Естественные науки. 2013. Вып. 3. С. 193 — 201.
18. Серегина Н. К. О количественной мере качества оптимальных коэффициентов // Известия ТулГУ. Естественные науки. Вып. 1, 2015. С. 22–29.
Рецензия
Для цитирования:
Кормачева А.Н., Добровольский Н.Н., Реброва И.Ю., Добровольский Н.М. Об оценках Быковского для отклонений обобщенных параллелепипедальных сеток. Чебышевский сборник. 2023;24(2):214-227. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-2-214-227
For citation:
Kormacheva A.N., Dobrovol’skii N.N., Rebrova I.Yu., Dobrovol’skii N.M. On Bykovsky estimates for deviations of generalized parallelepipedal grids. Chebyshevskii Sbornik. 2023;24(2):214-227. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2023-24-2-214-227
Просмотров:
203
Послать статью по эл. почте 